基于循環(huán)譜的MPSK信號識別

何 為， 高 峰， 李躍波， 劉 鋒， 黃劉宏

（①總參工程兵科研三所,河南 洛陽 471023；②黑龍江省人防設(shè)計(jì)研究院，黑龍江 哈爾濱 150000）

0 引言

目前，針對循環(huán)平穩(wěn)信號的信號處理技術(shù)是現(xiàn)代信號處理領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題之一[1]。在文獻(xiàn)[2]中，Gardner系統(tǒng)地建立了循環(huán)平穩(wěn)過程的表示方法，并相繼提出了循環(huán)平穩(wěn)過程的譜相關(guān)理論及其信號譜相關(guān)分析技術(shù)。MPSK信號是一類載波受抑制的相位調(diào)制信號，它們具有相位連續(xù)，幅度恒定的特性。MPSK信號在通信的很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，常用的有二進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制（BPSK）、四進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制（QPSK）以及八進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制（8PSK）等信號。針對MPSK信號的調(diào)制識別對電子戰(zhàn)與信息戰(zhàn)中的信號偵察，民用中的通信信號認(rèn)證、干擾識別、頻譜管理等方面，都具有非常重要的意義[3]。對MPSK信號譜相關(guān)特性進(jìn)行了深入的分析，提出了一種基于循環(huán)譜的 MPSK信號調(diào)制識別算法，并對算法進(jìn)行了分析，在Matlab環(huán)境下對其性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 譜相關(guān)的定義

隨機(jī)信號 ()x t的自相關(guān)函數(shù)定義為：

2 MPSK信號的譜相關(guān)分析

BPSK可以表示為[5]：

其中：

其它參數(shù)說明同上。文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)出 BPSK信號的循環(huán)譜密度為：

假設(shè)信號初始相位為零， Q ( f)為成形脈沖 q ( t)的傅立葉變換，代表共軛。在和處譜相關(guān)(f)會有明顯的譜峰出現(xiàn)。

同理，MPSK信號（ M ≥ 4 ）可以表示為：

式中φk為被調(diào)相位，可以有M（M≥4）種不同取值，ak=cosφk；bk=sinφk。MPSK信號（M≥4）的循環(huán)譜密度為：

如果{ak}和{bk}是平穩(wěn)序列，則僅在（n為整數(shù)）時，(f)有峰值。

3 MPSK信號的調(diào)制識別

以BPSK、QPSK和8PSK為例，上節(jié)式（7）和式（9）中令00f= ，則可以得到三種信號的 0f= 的循環(huán)頻率截面（以下簡稱 0f= 截面）圖如圖1、圖2和圖3所示。

圖1 BPSK信號循環(huán)譜f=0截面

圖3 8PSK信號循環(huán)譜f=0截面

可以看出，BPSK信號的f=0截面次大值與QPSK和8PSK信號在該截面的次大值有著明顯區(qū)別，分別以這三種信號在f=0截面的最大值與次大值的比值為特征，得到特征曲線如圖4所示。

圖4 BPSK、QPSK和8PSK信號循環(huán)譜f =0截面特征仿真

通過仿真可以看出，該特征在信噪比-5 dB以上明顯并隨著信噪比的提高最終收斂；只要設(shè)置合理的特征門限就可以首先識別出BPSK信號。

下面分析QPSK與8PSK信號的識別；MPSK（ 4M≥ ）信號可以表示為：將其平方得：

令：則有：

C( t)與φa和fa無關(guān)，可以當(dāng)做隨時間變化的噪聲。因此由式（12）得出M（ M ≥ 4 ）階PSK信號經(jīng)過一次平方后降為M/2階PSK信號。

將QPSK與8PSK信號分別平方后，對其 f = 0 截面特征做仿真得到特征曲線如圖5所示。

圖5 QPSK和8PSK信號平方后循環(huán)譜f =0截面特征仿真

通過仿真可以看出，平方后QPSK與8PSK信號的 0f= 截面特征在信噪比大于 0 dB時穩(wěn)定并最終收斂。因此，對于QPSK與8PSK信號的識別，首先將信號平方降階，把對QPSK與8PSK信號的識別轉(zhuǎn)化為對BPSK與QPSK信號的識別，然后通過提取信號的 0f= 截面特征，即可區(qū)分出原 QPSK和8PSK信號。其它高階MPSK信號的子類識別方法以此類推。

4 算法仿真

按照前面的調(diào)制識別算法步驟，在 Matlab環(huán)境下對其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。MPSK信號源分為BPSK、QPSK和8PSK三種，載頻cf=4 kHz，波特率Rb=1 kHz，信號采樣速率sf=16 kHz，響應(yīng)時間st=1 s，在高斯白噪聲環(huán)境下對其進(jìn)行了 2000次蒙特卡洛仿真，得到了MPSK信號調(diào)制識別率曲線圖如圖6。

圖6 MPSK信號識別率曲線

由仿真可以看出，在信噪比高于 0 dB時，識別率達(dá)到85%以上；隨著信噪比的提高，識別性能會明顯提高。在信噪比高于5 dB時，MPSK信號的整體識別率高于95%。

5 結(jié)語

通過對 MPSK信號譜相關(guān)特性的分析，提出了一種基于循環(huán)譜的 MPSK信號子類識別算法，并進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明，該算法在信噪比5 dB以上識別率高于95%。該算法可推廣至所有 MPSK信號的子類識別。需要注意的是，將MPSK信號平方后會產(chǎn)生交叉項(xiàng)隨著 MPSK信號階數(shù)的提高，該算法對信號所需平方次數(shù)也會相應(yīng)提高，在本質(zhì)上降低了高階 MPSK信號的信噪比，因此，對于高階MPSK信號，該算法對信噪比會提出更高的要求。

[1] GARDNER W A. Exploitation of Spectral Redundancy in Cyclostationary Signals[J]. IEEE SP MAG,1991(04)：14-36.

[2] GARDNER W A.Statistical Spectral Analysis： a Non- probabilistic theory [M]. NJ：Prentice-Hall, 1988.

[3] 羅利春.關(guān)于譜相關(guān)的幾個問題——II：物理功能與應(yīng)用效果[J].電子對抗,2002(03)：18-25.

[4]田鵬武,袁佳,于宏毅.基于循環(huán)譜的 MSK信號參數(shù)估計(jì)[J].通信技術(shù),2008,41(01)：9-11,17.

[5] 樊昌信,詹道庸,徐炳祥,等.通信原理[M].北京：國防工業(yè)出版社,2001：132-133．

[6] GARDNER W A.Measurement of Spectral Correlation[J].IEEE Trans.Acoust, Speech, Signal Processing,1986,34(05)：1111-1123．