紊流中泥沙顆粒的跟隨性分析

張 羽,王鴻翔

(華北水利水電學院,鄭州 450011)

1 異質粒子與紊流的跟隨性

與流體質點不同容重的粒子,如泥沙或其它污染物等,稱之為異質粒子。異質粒子受紊流場的作用,反之又影響紊流場。由于流體中含有粒子以后要引起附加紊動耗損,此能量耗損是由于粒子和流體質點之間紊動運動的滯后作用所引起的,而且隨著波數的增加遲后作用增加。有理由認為,紊流場中異質粒子的出現,主要影響高波數層中的紊動能譜。因此,需要研究粒子在紊流場中的跟隨性問題。

紊流力學認為[1],異質粒子跟隨流體運動的程度,取決于粒子的粒徑d p、粒子的密度 ρp、流體的粘性系數μ、流體的密度ρ、紊流的紊動強度及脈動頻率f等,若以粒子的速度vp和流體的速度v的比值v p/v表示異質粒子跟隨流體的程度,則其函數關系為：

若v p/v=1,表示粒子完全跟隨流體;v p/v＜1表示粒子滯后。如果能建立上式的具體表達形式,即可預測泥沙及模型沙的跟隨程度。

首先將紊流流速v用Fourier積分表示,即

粒子在紊流帶動下的運動,并不完全跟隨流體,表現為粒子速度vp的幅值和相角與流體的速度v不同,因此,對應于式(2),粒子速度v p可表示為：

式中：A(ω)為振幅;η(ω)為粒子速度與流體速度幅值之比;φ(ω)為粒子速度與流體速度相角之差。當η=1,φ=0,表示粒子完全跟隨流體一起運動,如果粒子滯后于流體,則η＜1,φ＞0。

為了具體地計算η和ω,按照一般教科書的做法,可以利用Basset-Boussinesq-Oseen方程(簡稱BBO方程)來實現。BBO方程是描述紊流場中單個粒子的運動方程,其具體形式為：

式中：左邊項代表粒子的慣性力;右邊第一項為流體加速引起的壓力梯度作用于粒子的力;右邊第二項為黏性阻力;右邊第三項為粒子加速運動的附加質量力;右邊第四項為Basset力,它是計算流體圖型偏離定常狀態時的附加力,當粒子用高速率加速時,它成為重要的量,所產生的阻力比定常狀態的大許多倍。

將上式改寫成：

式中：

用式(2)和(3)計算式(5)中各項,得

由式(7)得到最后的結果為：

式中,ω為圓頻率,即 ω=2πf,f為頻率。

2 計算與討論

根據天然河道及模型水流常見紊動頻率范圍 f(10～300 Hz),對于不同粒徑的天然沙,其跟隨度與紊流頻率的關系見圖1。表明粒徑大于0.1 mm的天然沙的跟隨性很差,因而難以呈懸移質運動狀態,只有粒徑小于0.1 mm的顆粒,才有較大的跟隨度,從而在水流中處于懸浮狀態,這種計算在定性上是符合天然實際的。此外,從該圖中也可看出,只有小于0.05 mm之后的細沙跟隨度才逐漸增加,在紊流中才容易處于懸移狀態,正因為如此,眾多天然河流中的懸移質往往以0.015～0.03 mm的泥沙為主體。至于粒徑為0.01 mm的泥沙,因在不同的紊流頻率下都有較高的跟隨度,從而在自然河流中這種細顆粒必然成為“穿堂而過”的沖瀉質[2]。

圖1 天然沙不同粒徑跟隨度與頻率的關系

進一步計算容重小于天然沙的模型沙在紊流中的跟隨度,其結果見圖2—圖5。表明在常見頻率范圍內,隨著模型沙容重的逐漸減小,相同粒徑的模型沙跟隨水流質點的運動逐漸增強。這也可以說明運用塑料沙做為模型沙時,由于塑料沙與水流的跟隨性較強,即使在試驗中模型加沙量很多,水流亦能夠挾帶而下,但參與河床交換的顆粒僅少量部分。此種情況下模型水流的挾沙能力大于原型,亦即遠比原型河道水流強度為弱的模型河道需要挾帶更多的模型沙,才能滿足河床沖淤變形相似。顯然如此模擬河道河床沖淤變形相似,存在嚴重的失真現象。

圖2 電廠煤灰不同粒徑跟隨度與頻率的關系

圖3 擬焦沙不同粒徑跟隨度與頻率的關系

圖4 電木粉不同粒徑跟隨度與頻率的關系

圖5 塑料沙不同粒徑跟隨度與頻率的關系

由圖2—圖5可看出,容重偏大的電廠煤灰和容重適中的擬焦沙作為模型懸沙時(如粒徑為0.025 mm),圖中曲線與天然沙在定性上較為接近;容重偏小的電木粉在粒徑較大時即表現出較大的跟隨度,與天然沙粒徑較小時的跟隨度相當;尤其是容重過小的塑料沙作為模型沙時,在粒徑為0.25 mm時,圖中曲線表明仍會出現懸浮狀態。由此表明,采用輕質沙作為模型沙時,容易使粒徑出現嚴重的變態,且因有很高的跟隨度而使模型在進口加沙量很大時仍難落淤,從而表現出較大的水流挾沙能力,這似可說明輕質沙作為模型沙時,其含沙量比尺就有可能出現小于1的失真現象。

從實際的懸移質動床模型實例也可發現,模型沙容重很小時,因與水流的跟隨性過強,即使在含沙量比尺小于1、泥沙粒徑偏粗的條件下,也不會出現河床淤積偏多的變形情況,從而時間變態所引起的問題也有可能得到一定程度的弱化。

綜上所述,在常見頻率范圍內,隨著模型沙容重的逐漸減小,相同粒徑的模型沙跟隨水流質點的運動逐漸增強。這也可以說明運用塑料沙做為模型沙時,由于塑料沙與水流的跟隨性較強,即使在試驗中模型加沙量很多,水流亦能夠挾帶而下,這樣模型水流的挾沙能力大于原型,亦即遠較原型水流強度為弱的模型小河就有可能挾帶更多的模型沙。

3 結論

異質粒子與紊流的跟隨性分析表明,模型沙的跟隨度隨著容重及粒徑的減小而增大,采用容重過小的輕質沙,容易使粒徑出現嚴重的變態,且因有很高的跟隨度而使模型沙難以淤積或與床沙進行交換,從而可能出現含沙量比尺小于1的現象。

[1] 梁在潮.紊流力學[M].鄭州：河南科學技術出版社,1987：248-253.

[2] 張瑞瑾.河流泥沙動力學[M].北京：中國水利水電出版社,1998：58-73,204-229.