基于高階統(tǒng)計量的多模噪聲中的信號檢測

王 濤， 山 拜·達拉拜

（新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046）

0 引言

非高斯噪聲的研究已經(jīng)成為現(xiàn)代信號處理的核心問題之一，國內(nèi)外做了很多的研究[1-7]。按照概率密度函數(shù)形狀，結(jié)合文獻[3-4]的方法，首次提出了多模噪聲的四種主要的簡化數(shù)學(xué)模型。多模噪聲總體上屬于非高斯噪聲，但兼容了高斯噪聲。因此，這里的方法有一定普遍意義。

高階統(tǒng)計量[6-8]尤其是高階譜的理論研究已經(jīng)比較完善，近年來廣泛應(yīng)用在信號檢測，參數(shù)估計等問題中。采用高階譜中的雙譜技術(shù)，以多模噪聲的第三種模型為噪聲背景，結(jié)合無慣性非線性變換器[9]，提出了基于雙譜的檢測方法，并給出了改進的自適應(yīng)幅頻干擾抑制器[9]的物理模型。最后針對具體信號做了大量仿真驗證了其可行性，并與傳統(tǒng)的似然比檢測進行了簡單比較證實了其優(yōu)越性。

1 多模噪聲的數(shù)學(xué)模型

隨著無線電技術(shù)的迅速發(fā)展，在復(fù)雜的電子設(shè)備中會出現(xiàn)無法預(yù)料的干擾和噪聲，破壞系統(tǒng)的功能。這些噪聲很多是非高斯噪聲，按照概率密度函數(shù)形狀對其進行研究，提出了多模噪聲。多模噪聲主要有四種簡化模型：

①高斯噪聲g(t)疊加振蕩過程，概率密度為：

其中，σ2是高斯分量的方差；

其中，為碼元的干擾概率。Pi的分布主要有兩

③當(dāng)與滿足一定條件時，式（2）可寫成如下形式：

④混合模式，概率密度為：

多模噪聲一般是多峰噪聲，也可能是單峰噪聲，這四種模型可以相互轉(zhuǎn)換，其最佳或準最佳的處理方法一般是化成第三種模型。

2 高階統(tǒng)計量

高階統(tǒng)計量是高階累積量和高階譜的統(tǒng)稱，高階統(tǒng)計量方法主要指高階累積量和高階累積量譜（高階譜）方法。高階譜中的雙譜，階數(shù)最低，處理方法簡單，含有功率譜中所沒有的相位信息，又能有效的抑制高斯噪聲，所以這里主要采用雙譜模型對信號檢測進行研究。

雙譜算法分為參數(shù)化和非參數(shù)化兩大類，下面給出一種改進的非參數(shù)化算法：

①將有限長數(shù)據(jù){x(1),x(2),…,x(N)}分成 K段，每段 M個樣本，即 N=KM，并減去每段的樣本均值。必要時，可以每段補零得到快速Fourier變換的一個習(xí)慣長度M；

②計算每段的離散Fourier變換系數(shù)：

其中x(i)(t)(t =0,1,???,M-1)為第i段的數(shù)據(jù)；

③計算

其 中 0≤λ2≤ λ1， λ1+λ2≤fs2，fs是 抽 樣 頻 率 ，Δ0=fsN0是頻率樣本空間， N0和 L1滿足M = (2 L1+1)N0；

④通過K段平均值得出雙譜估計值，有

⑤提取雙譜的三個特征作為判斷的依據(jù)，定義其特征函數(shù)為 ()FE·。

對角切片：

跡：

⑥以雙譜的跡作為軟門限，檢測雙譜的縱切片和對角切片在門限上峰的個數(shù)和位置，判定信號的存在。

算法的目的是在噪聲甚至強噪聲背景下，實時地處理采集到的數(shù)據(jù)，檢測出信號。

3 基于雙譜算法的多模噪聲中的信號檢測

在隨機信號處理的許多應(yīng)用場合，如干擾信道中信號處理和最佳接收等，一個重要的課題就是信號檢測。對于傳統(tǒng)的信號檢測，最常用的方法是似然比檢測，但其存在兩個明顯缺點：①檢測對象必須滿足高斯假設(shè)，然后根據(jù)某種最佳準則劃分觀測空間進行判決；②當(dāng)觀測信號 SNR下降時，系統(tǒng)檢測性能急劇下降，很難得到較高的檢測概率。對于加性多模噪聲，一種經(jīng)典的理論方法是采用無慣性非線性變換器，但是需要噪聲和信號的一些先驗概率，或者假設(shè)噪聲參數(shù)已知。圖 1即為無慣性非線性變換器的結(jié)構(gòu)。

圖1 無慣性非線性變換器

無論各確定信號能量是否相等，該方法均適，可比較準確的的檢測信號。但同樣在觀測信號的 SNR很低時，會一定程度上造成檢測概率的下降。結(jié)合雙譜技術(shù)，用雙譜檢測器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的門限判決器，改進基于無慣性非線性變換器的自適應(yīng)幅頻干擾抑制器，結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

假設(shè)變換器的輸入端信號為，則無慣性非線性變換器的特性可表示為：

圖2 改進的自適應(yīng)幅頻干擾抑制器

采用雙譜技術(shù)檢測多模噪聲背景下的信號，只要信號雙譜信息足夠大，即使 SNR很小，依然可獲得較高的檢測概率。研究多模噪聲的第三個模型，假設(shè)信號為一正弦信號，取 128個采樣點，通過雙譜算法得到估計，取 SNR=-10 dB。仿真結(jié)果如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 觀測信號波形

圖4 觀測信號雙譜立體

圖5 觀測信號雙譜平面

對比可知：在時間域接受SNR較低，而在雙譜域接受SNR較高，經(jīng)過該處理信號的SNR大大提高，更有利于信號檢測，可以明顯的判斷出是否存在信號。

在多模噪聲干擾下，雙譜檢測與傳統(tǒng)的似然檢測的檢測概率比較。很容易看出，雙譜的檢測性能要高于似然比檢測，如圖6所示。

圖6 多模噪聲下檢測概率比較

在實際當(dāng)中，噪聲往往是雙模或者多模的，傳統(tǒng)的檢測方法需要對噪聲有很多的先驗知識，才能夠比較準確的檢測信號。但當(dāng)在強噪聲背景或 SNR很低的情況下，往往無法得到滿意的效果。高階譜尤其是雙譜可以在信號檢測中抑制分布未知的高斯噪聲，結(jié)合經(jīng)典的無慣性非線性變換器，會成為多模噪聲檢測的最佳或準最佳檢測方法。

4 結(jié)語

在復(fù)雜的環(huán)境中，如軍事、民航等，干擾噪聲多為非高斯噪聲，本文根據(jù)概率密度函數(shù)形狀提出了多模噪聲的數(shù)學(xué)模型。運用高階統(tǒng)計量法，尤其是雙譜技術(shù)在多模噪聲背景下對信號檢測進行了研究。理論和實驗仿真表明，雙譜可以抑制高斯噪聲的影響，同時可以在復(fù)雜的背景下以較高的檢測概率檢測信號，優(yōu)于傳統(tǒng)的信號檢測方法。但在實際的隨機信號處理中，高階統(tǒng)計量往往無法得到嚴格意義上的真實值，雙譜不能嚴格的完全濾除高斯噪聲。所以在復(fù)雜噪聲背景下，如多模噪聲，結(jié)合無慣性非線性變換器，改進了自適應(yīng)幅頻干擾抑制器，給出了檢測的物理模型，可精確檢測或估計信號。只是某些無慣性非線性變換器比較復(fù)雜，可用軟件處理接收信號，更加方便。

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