基于梯度提升樹的多因子投資模型

徐凱，趙旋，王杰平，嚴(yán)芬芳，胡文芳

（1.貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)信息學(xué)院，貴陽 550025；2.貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)大數(shù)據(jù)應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，貴陽 550025）

0 引言

國(guó)內(nèi)A股總市值成長(zhǎng)迅速，從20世紀(jì)90年代僅僅24億元，8個(gè)公司上市，GDP占比0.13%，到2020年A股上市公司規(guī)模居世界第二，共計(jì)83.83萬億元，有4112家公司上市，GDP占比增長(zhǎng)為66.41%［1］。全球資產(chǎn)和財(cái)富管理規(guī)模，預(yù)計(jì)將從2016年的84.9萬億美元增長(zhǎng)到20251年的145.4萬億美元［2］。隨著國(guó)內(nèi)、外投資市場(chǎng)的發(fā)展，對(duì)投資策略的研究和需求迅速增加。

Fama等人［3］最早提出因子投資模型，通過實(shí)證研究影響美國(guó)股市回報(bào)率的因素，發(fā)現(xiàn)市盈率。市值以及市值比這三個(gè)因素會(huì)影響美國(guó)股票市場(chǎng)的回報(bào)率。大量的投資策略研究基于Fama等人的因子模型。Wendong等人［4］使用遺傳算法對(duì)因子特征進(jìn)行加權(quán)，分別增大和減少影響較大和影響較小因子的權(quán)重，同時(shí)結(jié)合支持向量機(jī)模型，建立了GA-SVM多因子選股模型。該模型可以識(shí)別股價(jià)波動(dòng)趨勢(shì)，通過對(duì)中國(guó)A股數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，可以有效識(shí)別出股價(jià)的波動(dòng)趨勢(shì)。相關(guān)研究表明，更多的因子有利于提升投資模型的表現(xiàn)。Fama等人［5］進(jìn)一步，采用五因子模型，整合了投資、盈利指標(biāo)，研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)營(yíng)盈利能力較高且總資產(chǎn)增長(zhǎng)率較低的公司具有高于平均水平的回報(bào)。Chen等人［6］結(jié)合深度信念網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，通過深度信念網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建多個(gè)隱藏層，增強(qiáng)模型的學(xué)習(xí)能力，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提升數(shù)據(jù)的特征提取能力，將模型用于預(yù)測(cè)股指期貨價(jià)格變動(dòng)，預(yù)測(cè)精度達(dá)到了60%以上。

相關(guān)研究已經(jīng)證明多因子投資模型的有效性，如何更好的選取因子值得進(jìn)一步研究。但多數(shù)的研究提出的因子分析模型往往較為復(fù)雜，可解釋性不夠明確。例如利用支持向量機(jī)或者深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行因子分析，往往無法直觀地看出因子對(duì)模型的影響。Chen［7］等人利用可解釋性更強(qiáng)的隨機(jī)森林模型，構(gòu)建了結(jié)合隨機(jī)森林模型，以及情感分析的投資模型RF-SA，獲得了比上證指數(shù)更高的收益率。梯度提升樹模型作為一種可解釋較強(qiáng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，可以有效地對(duì)投資因子進(jìn)行分析。本文結(jié)合梯度提升樹和多因子分析模型的優(yōu)點(diǎn)，用以解決投資決策問題。首先構(gòu)建出投資因子，然后通過信息增益對(duì)因子進(jìn)行排序，對(duì)投資因子進(jìn)行排序分析，最后通過梯度提升樹模型對(duì)投資標(biāo)的進(jìn)行分類。通過設(shè)計(jì)合理的交易策略，分析近一年半的A股數(shù)據(jù)，對(duì)3101只股票進(jìn)行了投資分析。和上證指數(shù)的收益相比，本文提出的投資策略收益高出20%，能夠較好的提升投資收益。

1 梯度提升樹模型

1.1 屬性劃分評(píng)估

信息熵定義如公式（1）所示，可以度量樣本集合純度。若樣本集合A的第i類樣本比例為P i(i=1,2,…,m)，則A信息熵IE(A)定義為：

這里信息熵IE(A)值越小，則A純度越高，顯然IE(A)最小值和最大值分別為0和log2m。假設(shè)屬性集為C={a1,a2,…,a N}，即對(duì)于屬性a，取值有N個(gè)，屬性a有N個(gè)分支結(jié)點(diǎn)，這些結(jié)點(diǎn)劃分了樣本集A。序號(hào)為c的分支結(jié)點(diǎn)定義為Ac。

屬性a的信息增益Gain(A,a)如公式（2）所示。其中分支結(jié)點(diǎn)的權(quán)重為

決策樹屬性劃分選擇通過信息增益評(píng)估，如公式（3）所示。通過計(jì)算出最大的信息增益選擇出對(duì)應(yīng)的屬性。

1.2 梯度提升樹

使用先驗(yàn)信息來初始化分類器，分類器初始為F0(x)，如公式（4）所示，其中訓(xùn)練樣本中的y=1占比為P(Y=1|x)。

損失函數(shù)負(fù)梯度r m,i如公式（5）所示，m=1,2,3,…,M。

最佳擬合值c m,j如公式（6）所示。使用回歸樹擬合數(shù)據(jù)(x i,r m,i)，其中i=1,2,3,…,N，第m棵的回歸樹下的葉子結(jié)點(diǎn)為R m,j，其中j=1,2,3,…,J m，J m為第m棵回歸樹葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)量。

通過公式（7）計(jì)算出分類器F m(x):

通過公式（8）計(jì)算出最好的分類器F M(x)：

分類模型最后的計(jì)算形式如公式（9）所示。

2 多因子投資模型

2.1 多因子投資模型

多因子投資模型通過使用多種指標(biāo)，用來對(duì)投資標(biāo)的進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估指標(biāo)也稱為評(píng)估因子。多因子模型假設(shè)投資的收益率，會(huì)受到因子指標(biāo)的影響。多因子模型需要先研究因子選取策略，根據(jù)選取的多個(gè)因子，通過設(shè)計(jì)因子分析模型，得到最終的投資標(biāo)的評(píng)估結(jié)果。多因子投資模型通過投資標(biāo)的共有的相關(guān)因子，可以建立有效評(píng)估模型，可以對(duì)眾多投資標(biāo)的按照評(píng)估模型的評(píng)級(jí)進(jìn)行排序，從而組合出最優(yōu)的投資策略。

對(duì)于多因子投資模型的建立，首先要選擇有效的因子，在備選的因子里，找到對(duì)投資優(yōu)化具有積極作用的因子。然后分析投資因子對(duì)投資收益的影響，通過量化投資因子影響，對(duì)多個(gè)因子進(jìn)行排序，因子的排序依據(jù)根據(jù)公式（2）的信息增益的計(jì)算方法，換算出對(duì)決策樹分裂的權(quán)重。最后通過模型對(duì)投資結(jié)果進(jìn)行綜合分析，綜合考慮交易成本，因子的選擇和排序，利用梯度提升樹算法，計(jì)算出投資標(biāo)的是否適合投資，最后確定投資標(biāo)的。

2.2 投資標(biāo)的選擇依據(jù)

本文投資標(biāo)的以股票為例。首先加載股票數(shù)據(jù)，根據(jù)每只股票的因子，結(jié)合梯度提升樹模型，輸入歷史股票價(jià)格來訓(xùn)練模型的參數(shù)，評(píng)估收益率在10%以上、遠(yuǎn)期20天所有股票的概率。閾值我們定義為0.6，高于閾值則符合投資預(yù)期。如果不符合設(shè)置的條件，就放棄這只股票。

每天都進(jìn)行交易分析，其中持續(xù)持股最多不超過20天，每次買入20%的倉位。持股的止盈和止損點(diǎn)分別進(jìn)行設(shè)置，止盈點(diǎn)為15%，止損點(diǎn)為-5%。最后計(jì)算出所有符合交易條件的股票的概率，對(duì)概率大小的進(jìn)行排序，從大到小買入。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)獲取和標(biāo)注

3.1.1 數(shù)據(jù)獲取

通過wind數(shù)據(jù)庫，獲取wind股票數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)涵蓋了近一年半的A股數(shù)據(jù)，日期從2020年1月1日至2021年8月13日，總共有3101只股票入選股票池，模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)從2020年1月1日至2021年4月30日，回測(cè)時(shí)間從2021年5月1日至2021年8月13日。股票數(shù)據(jù)主要包括：

（1）股票基礎(chǔ)信息。

（2）日線數(shù)據(jù)，含股票的開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、換手率等。

（3）所有股票的每日漲停跌停情況。

3.1.2 數(shù)據(jù)標(biāo)注

通過標(biāo)注每只股票，我們將投資的選股模型定義為分類問題。這里我們把20天平均最高收益在15%以上，同時(shí)把虧損在-5%以下的股票，標(biāo)注為True，其他的股票標(biāo)注為False。

3.2 投資模型效果驗(yàn)證

3.2.1 因子重要性分析

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練后，對(duì)特征重要性進(jìn)行分析，圖1為投資因子的重要性排序結(jié)果圖。其中，換手率、個(gè)股成交量的歷史前1天和2天、當(dāng)日最高價(jià)個(gè)股收盤價(jià)歷史前1天、當(dāng)日最低價(jià)、成交量、漲跌停數(shù)，重要度比較大。

圖1 投資因子重要度排序結(jié)果

3.2.2 投資收益分析

投資收益（Reurns）通過公式（10）進(jìn)行計(jì)算，其中Pstart和Pend分別是投資模型開始和結(jié)束時(shí)所持有的總價(jià)值。

我們?cè)O(shè)定投資的初始資金為10萬元人民幣。在一年半的A股數(shù)據(jù)中，對(duì)股票池中的3101只股票進(jìn)行投資分析，交易日期區(qū)間設(shè)置為2021年5月1日到2021年8月13日。

投資收益的情況部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，按照投資模型的分析結(jié)果，選擇符合投資條件的股票進(jìn)行持有和賣出，可以有效地篩選出正向收益的股票。同時(shí)，由于股票市場(chǎng)具有高風(fēng)險(xiǎn)、高收益的屬性，對(duì)于股價(jià)下跌的股票，模型會(huì)根據(jù)預(yù)先設(shè)定的止損方案進(jìn)行及時(shí)止損，避免擴(kuò)大損失。

表1 投資收益部分示例表

對(duì)投資模型的收益進(jìn)行分析，這里對(duì)比的基線為上海證券交易所綜合股價(jià)指數(shù)收益。如圖2所示，投資策略的收益超過了上證指數(shù)。

圖2 投資策略的收益趨勢(shì)

從投資策略的收益趨勢(shì)圖可以看出，模型在開始的時(shí)候稍好于上證指數(shù)收益，在第10個(gè)交易日到第18個(gè)交易日之間，略低于上證指數(shù)。在第20個(gè)交易日后，和上證指數(shù)相比，策略收益高出接近20%，可以看出模型可以顯著提升投資收益。

4 結(jié)語

本文首先通過信息增益，對(duì)投資因子進(jìn)行排序分析，然后根據(jù)預(yù)先設(shè)定的交易策略，結(jié)合梯度提升樹模型，對(duì)投資標(biāo)的進(jìn)行分析，篩選出符合交易策略投資標(biāo)的。通過分析近一年半的A股數(shù)據(jù)，梯度提升樹多因子模型收益高于上證指數(shù)20%以上。提出的投資模型可以有效提升投資收益，同時(shí)模型可以有效對(duì)因子進(jìn)行分析。該模型可廣泛應(yīng)用在投資決策問題上，用于解決投資標(biāo)的選擇等問題。