符合性整群審計抽樣的抽樣規模研究

耿修林

（南京大學 商學院，南京 210093）

符合性整群審計抽樣的抽樣規模研究

耿修林

（南京大學 商學院，南京 210093）

運用抽樣調查開展審計活動，是現代審計業務組織的一個基本方向。符合性比例估計是符合性抽樣推斷的主要內容。文章根據勢函數與決策規則的基本原理，對整群審計抽樣下的符合性比例估計時所需要的樣本數目進行了討論，內容包括：勢函數規則下審計對象符合性比例估計整群抽樣時的樣本容量，決策規則下審計對象符合性比例估計整群抽樣時的樣本容量等。

符合性抽樣審計；整群抽樣審計；抽樣規模

0 引言

現代審計業務活動組織方式的一個基本方向，就是通過樣本觀察實施科學的審計推斷。符合性審計抽樣有時也被叫做屬性審計抽樣，它著重用于觀察判斷審計對象總體錯誤發生比率，被審計單位內部控制制度的執行及其改進情況等。通過經常性的符合性抽樣審計，不僅能督促被審計單位及時糾正和完善內部控制制度的執行，同時也能為實質性審計抽樣框定范圍和切入點。

符合性抽樣審計中，比例是唯一需要關注的參數。符合性比例是指在審計對象集合中，出現某種特征的個體所占的百分比。從抽樣審計的角度，符合性比例有總體比例和樣本比例之分。一般地，出于經濟性、時效性、無系統性偏差的考慮，通常用樣本符合性比例估計總體符合性比例。

整群審計抽樣事先將審計對象全體劃分成若干個互不交叉的群（組），然后以這些群為單位進行抽樣，凡是被抽中的群實行全面核查。由于這種抽樣方式的抽樣框編制比較容易，并且實施起來比較靈活，比如可以對某幾類票據進行重點審核，可以集中對某些業務活動的憑證進行清查，也可以對組織內部若干個部門開展財務審計等，因而成為審計抽樣活動經常采用的一種抽樣組織方式。

樣本容量又叫抽樣規模，是抽樣審計中必須重視的基本問題之一。樣本觀察過多，會急劇增加審計成本；樣本觀察也不能過小，否則容易降低樣本審計推斷精度和可靠性。本文將分別從勢函數與決策規則基本原理出發，著重討論整群審計抽樣情況下抽樣規模問題。

1 整群抽樣估計原理簡要說明

理論研究表明[1]，在整群審計抽樣中，如果樣本群符合性比例pi是總體群符合性比例PL的無偏估計，則樣本符合性比例p是總體符合性比例p的無偏估計，并且用樣本群符合性比例估計總體符合性比例p的精度為

式中的f為群抽樣比。

如果說以一本本發票為群抽樣單位，由于每本發票的張數相等，那么直接使用上述的符合性比例估計辦法是可以的?？墒歉嗟臅r候，比如對某幾類票據進行審查，對某些業務活動的憑證進行清查，那么就有可能出現群大小不相等的情形。如果群與群之間所包含的單位數相差不多，簡單起見可以用代替Mi，然后按群大小相等進行估計，否則就要采用比率估計方法。

設Yij表示第i個群中第j個總體單位的審查結果，i=1,2,…,R；j=1,2,…,Mi，且取值僅為0或 1。 同樣 1表示審計關注的事件發生，0表示審計關注的事件沒有發生。yij為第i個樣本群的第 j個單位的審查結果，i=1,2,…,r；j=1,2,…,mi，且取值只為 0 或 1，另外 M1、M2、…、MR不完全相等，m1、m2、…、mr也不完全相等。對于群單位數目不相等的情況，樣本符合性比例可定義為

對式(2)進行變形

根據一般抽樣理論[2][3]，由式(4)定義的樣本符合性比例可作為總體符合性比例的一個近似無偏估計。此時，抽樣估計的方差公式

以“信息技術應用能力”和“發展測評”為關鍵詞在知網檢索，通過文獻分析發現，目前專家學者對發展測評的關注較少，研究主要集中在測評工具和評價指標體系的設計、測評系統的設計與開發、發展測評的應用等方面。

2 運用deff確定符合性整群審計抽樣規模

抽樣設計效率（deff）是統計學家 L.Kish（1965）提出來的一個概念，它是指在一次抽樣調查中采用的抽樣和估計方法，同其他形式的抽樣調查抽樣及估計方法相比，所表現出來的好壞。一般地，作為比較標準的抽樣及估計方法都選擇簡單隨機抽樣，因此審計整群抽樣設計效率的計算公式可以定義成

利用式（6），可在不同審計抽樣方式下進行抽樣規模的換算，假設已知整群審計抽樣設計效率和簡單審計抽樣方式的樣本量，將兩者相乘即可得到整群審計抽樣的抽樣規模。

假定抽取r群，每個群的審計檢查單位數目為M，這樣在審計抽樣規模rM下進行簡單隨機審計抽樣符合性比例估計時的方差為

將式(1)與式（7）相除，得到整群審計抽樣符合性比例估計時的抽樣設計效果[4]

依據審計抽樣設計效率，可以比照簡單隨機審計抽樣勢函數規則下符合性比例估計時的抽樣規模，得到對應的整群審計抽樣符合性比例估計時的樣本容量計算公式

同樣，比照簡單隨機審計抽樣決策規則下的抽樣規模，此時對離差平方損失函數情形有

對絕對值損失函數情形

k'表示樣本符合性比例對總體符合性比例估計時絕對值誤差的損失系數，并假定它能用貨幣單位衡量且是給定的常數。

3 勢函數規則下整群審計抽樣時的樣本容量

勢函數方法是建立在頻率概率思想基礎上的一種抽樣規模的確定方法，其實施過程大致為：假定用于對總體符合性比例進行估計的符合性樣本比例統計量近似服從正態分布，構造出在既定的抽樣極限或允許誤差和置信水平下，估計誤差的期望和抽樣允許誤差之間的某種函數方程，并據此解出抽樣規模的值。

用Δp表示整群審計抽樣總體符合性比例估計時的允許誤差，在置信水平1-α下，取

在具體確定樣本群的抽取大小之前，如果能借助歷史資料或試抽樣資料對群的符合性比例和總體符合性比例進行估計，然后替代式(13)中的Pi.和P，就可以大致給出樣本群的抽取規模。

對群大小不相等，此時勢函數規則下的樣本群的抽取數目為

4 決策規則下整群審計抽樣時的樣本容量

決策規則在確定整群審計抽樣規模的時候，更進一步明確了維護較高估計精度的目的，它不僅要求要提高估計效果，并且把抽樣估計誤差與由此可能產生的判斷失誤的后悔損失聯系起來，此外還考慮直接的審計抽樣費用[5]。運用決策規則確定審計抽樣規模的基本條件是：由樣本調查資料做出審計判斷的失誤的損失可以用貨幣價值來衡量；由樣本資料進行審計判斷的失誤可以用總體符合性比例估計的誤差來反映；在審計判斷失誤損失和估計誤差之間能夠建立起某種形式的函數關系。

取整群審計抽樣的費用函數為C=C0+C1Mr+C2lnr，其中C0為實施整群審計抽樣的固定開支，C1為群內單位檢查費用，C2為群間檢查費用的一般水平。對整群審計抽樣群間調查費用采用自然對數線性組合的假設關系，這樣做在某種程度上要稍顯合理一點，比如：當僅抽取一個樣本群時，也就不存在群間調查費用了。在以上假定條件下，根據決策規則的一般性做法，可得到整群審計抽樣時總費用函數的期望

式（16）采用了離差平方損失函數，k為用樣本符合性比例估計總體符合性比例離差平方損失的比例系數，并假定它能用貨幣單位衡量且為已知數，l(p)則為審計樣本判斷損失函數，f(p,r)表示整群審計抽樣估計的總費用。

對式（16）求極值，得到總體符合性比例估計時樣本群的抽樣數目

為簡單起見，上面的求解過程中取R-1≈R。

對于群間單位數目不相等，此時用群大小的平均值M代替費用函數中的M，可以近似得到群間單位數目不等時決策規則下的最優樣本群抽樣規模

[1]馮士雍,倪加勛,鄒國華.抽樣調查理論與方法[M].北京:中國統計出版社,1998.

[2]扎庫拉.戈文達拉玉盧.抽樣理論與方法[M].北京：機械工業出版社，2005.

[3][美]W.G.科克倫.抽樣技術[M].張堯庭，吳輝譯.北京：中國統計出版社，1985.

[4]耿修林,謝兆茹.應用統計學(第二版)[M].北京:科學出版社,2008.

[5]Hans Peter Stuger.Asymmetric Loss Functions and Sample Size Determination:A Bayesian Approach[J].Austrian Journal of Statistics,2006,35.

（責任編輯/亦 民）

O212.2

A

1002－6487（2010）23－0004-03

教育部人文社會科學研究資助項目（09YJAZH041）；全國統計科學研究計劃資助項目（2008LZ028）