空對空單站被動跟蹤體制與精度仿真分析

彭 峰,李 騰,鄧新蒲

(國防科學技術大學 電子科學與工程學院,湖南 長沙 410073)

0 引言

現代高技術戰爭中,制空能力是贏得戰爭的重要保證。采用機載單平臺的無源定位跟蹤技術,可先發制敵,消除空中威脅,提高戰機的空中生存能力。

與角度相位差變化率、角度頻率變化率相比,在單站空對空應用中BO的優點是測量設備較簡單,只需測向即可定位,對信號波形、頻率的捷變不敏感;缺點是為滿足定位的可觀測性,對運動的輻射源進行跟蹤需觀測器自身作機動;定位精度對方向測量誤差非常敏感,要求設備的測向精度高[1]。與BO相比,角度相位差變化率定位體制的定位精度略有提高,定位收斂速度較快。但測量參數較多、系統較復雜、可觀測性與BO相同。與BO和角度相位差變化率相比,角度頻率變化率定位體制的定位收斂速度較快,提高了可觀測性,對勻速運動的目標定位無需觀測站機動,但測量的參數較多,系統較復雜,要求的頻率變化率測量精度達到每秒赫茲量級,頻率變化率精度受信號形式的影響[2]。為此,本文以空中運動單平臺對空中運動目標被動定位跟蹤為研究對象,比較了BO、角度相位差變化率和角度頻率變化率三種典型定位跟蹤體制,分析了測量精度對跟蹤效果的影響,以及實際工程可得的測量精度和各定位體制適用條件。

1 模型與算法

1.1 狀態模型

空中運動輻射源與單觀測器如圖1所示。設地理坐標系中,輻射源狀態矢量為(XT(xT,yT,zT,))T,觀測器狀態矢量為(Xo(xo,yo,zo,))T,則相對狀態矢量

設觀測器與輻射源連線方向與干涉儀基線方向的夾角為α,觀測器采用基線長度為d的二單元天線測量輻射源信號的相位差變化率和頻率變化率。

圖1 觀測站與輻射源Fig.1 Observer and emitter

在直角坐標系統某坐標方向上,目標運動的數學模型可用列差分方程描述為

式中：Tk=tk-tk-1為第k-1、k次觀測間的時間間隔;a(k)為目標加速度。則式(2)可用狀態方程表示為

式中：Wk為狀態噪聲[3]。

1.2 測量模型

1.2.1 測量方程

定義β：輻射源與觀測器連線方向在平面xoy的投影與ox軸正向間的夾角,順時針方向為正,有

1.2.2 測量方程

定義ε：輻射源與觀測器連線方向與oz軸正向的夾角。有

式中：a1=-;a2=-;a3=;a4=01×6。此處：r為輻射源與觀測器間的距離,且r=。

二單元天線測得的相位差φ可表示為

式中：φ0為兩天線通道固定相位差;f0為載波頻率;c為光速;α為觀測器與輻射源連線方向與干涉儀基線方向的夾角[4]。令,則測量方程為

式中：A=[x y z];B為地理坐標系中干涉儀基線方向的單位矢量,且B=[b1b2b3]T。令ξ=,則

式中：

1.3 濾波算法

根據不同的跟蹤體制,可用不同的測量參數組合進行跟蹤濾波。EKF算法濾波過程為：

步驟1,預測

步驟2,雅可比矩陣計算

步驟3,增益計算

步驟4：濾波更新

式中：Qk為狀態誤差方差陣;Z為目標觀測值;Zp為目標預測的當前值;f(X)為測量量關于X的函數;R為測量誤差方差陣[3]。

相關測量參數對狀態變量導數的向量組合成相應的雅可比陣：BO體制對應的測量量為β,ε;角度相位差變化率體制對應的測量量為β,ε,;角度頻率變化率體制對應的測量量為β,ε,。三種體制的EKF算法雅可比陣相應為

2 仿真

設觀測器初始位置為經緯度(118.3°,24.2°),高度10 km,初始速度[0 300 0]m/s;輻射源初始位置為經緯度(119.5°,24.3°),高度10 km,初始速度[-300 0 0]m/s;觀測器與輻射源的初始徑向距離約120 km,仿真時間200 s。用蒙特卡羅法仿真50次。

2.1 典型測量精度的定位體制跟蹤效果

設參數的測量精度為：角度測量精度約1°,相位差變化率測量精度約10(°)/s,頻率變化率測量精度約10 Hz/s。取導航誤差：位置誤差100 m,速度誤差1m/s,姿態誤差(方位角,俯仰角,橫滾角)0.2°。不同運動狀態時定位體制的徑向距離相對誤差如圖2所示。

由圖2(a)可知：當觀測器和輻射源均勻速直線運動時,角度頻率變化率體制在80 s時徑向距離相對誤差收斂至約5%,BO和角度相位差變化率體制不收斂。由圖2(b)可知：當觀測器勻加速運動、輻射源勻速運動時,徑向距離相對誤差收斂為約5%,BO體制需72 s,角度相位差變化率體制需33 s,角度頻率變化率體制需69 s。由圖2(c)可知：當觀測器圓周運動、輻射源勻速運動時,徑向距離相對誤差收斂至約5%,BO體制需68 s,角度相位差變化率體制需45 s,角度頻率變化率體制需48.5 s。由圖2(d)可知：當觀測器圓周運動、輻射源勻加速運動時,徑向距離相對誤差收斂為約5%,BO體制需155 s,角度相位差變化率體制需44 s,角度頻率變化率體制需48 s。由此可見,與BO和角度相位差變化率體制相比,角度頻率變化率體制提高了可觀測性,對輻射源勻速運動,觀測器勻速運動即可跟蹤。與BO體制相比,角度相位差變化率和角度頻率變化率體制因引入了新的信息量,收斂速度快,跟蹤效果較優。

2.2 不同體制測量精度

設觀測器作圓周運動,圓周半徑5 km;輻射源勻速運動。觀測器、輻射源初始位置、速度,以及導航誤差不變。比較參數測量精度對不同體制跟蹤效果的影響。

在角度測量精度分別為0.5°,1.0°,2.0°條件下,BO體制的徑向距離相對誤差如圖3所示。

圖3 不同測角精度時BO的徑向距離相對誤差Fig.3 Tracking effect of BO with different angle precision

由圖3可知：角度測量精度為0.5°時,徑向距離相對誤差在60 s時收斂至約5%;角度測量精度為1.0°時,徑向距離相對誤差在115 s時收斂至約5%;角度測量精度為2.0°時,徑向距離相對誤差在167 s時收斂至約5%。

在相同角度測量精度條件下,角度相位差變化率定位的徑向距離相對誤差圖4所示。

由圖4(a)可知：角度測量精度分別為0.5°,1.0°,2.0°時,徑向距離相對誤差相應在在38,44,45 s時收斂至約5%。由圖4(b)可知：相位差變化率精度分別為3,10,20(°)/s時,徑向距離相對誤差相應在43,46,50 s時收斂至約5%。

圖4 角度相位差變化率定位的測量精度Fig.4 Tracking effect by angle and phase difference rateprecision

在角度測量精度相同條件下,角度頻率變化率定位體制的徑向距離相對誤差如圖5所示。

圖5 角度頻率變化率定位體制下測量精度變化對跟蹤效果影響Fig.5 Tracking effect by angleand frequency rateprecision

由圖5(a)可知：角度測量精度分別為0.5°,1.0°,2.0°時,徑向距離相對誤差分別在43.8,45.0,45.0 s時收斂至約5%,跟蹤效果幾乎沒有影響。由圖5(b)可知：頻率變化率測量精度分別為5,10,20 Hz/s時,徑向距離相對誤差相應在38.2,46.0,60.0 s時收斂至約5%。

3 結束語

本文對空中運動單平臺對空中運動目標被動定位跟蹤,用仿真分析了BO、角度相位差和角度頻率變化率定位體制對跟蹤效果的影響。結果表明：角度頻率變化率體制的可觀測性優于BO和角度相位差變化率體制,對輻射源勻速運動,觀測器勻速運動即可跟蹤;與BO測角體制相比,角度相位差變化率和角度頻率變化率體制增加了觀測量,跟蹤收斂速度快。因此,可根據具體環境和實際參數測量精度選擇不同的跟蹤體制,實現快速高精度跟蹤。本文研究對空空作戰有一定的參考意義。

[1]單月暉,孫仲康,皇甫堪.單站無源定位跟蹤現有方法評述[J].航天電子對抗,2001(6)：4-7.

[2]龔享銥.利用頻率變化率和波達角變化率單站無源定位與跟蹤的關鍵技術研究[D].長沙：國防科學技術大學,2004.

[3]劉福聲,羅鵬飛.統計信號處理[M].長沙：國防科技大學出版社,1999.

[4]許耀偉.一種快速高精度無源定位方法的研究[D].長沙：國防科學技術大學,1998.