星敏感器標定方法的研究現狀與發展趨勢

孫高飛，張國玉，鄭茹，楊孟飛，郝云彩

（1.長春理工大學，長春 130022；2.北京控制工程研究所，北京 100190）

星敏感器在航天飛行器的姿態測量和控制系統中起著重要的作用，是最精密的姿態測量部件。它的發展主要經歷了星跟蹤器、第一代 CCD星敏感器、第二代 CCD星敏感器三個主要階段。目前，隨著航天技術的發展，對航天飛行器姿態測量精度提出了更高的要求，從而促進了姿態敏感器的迅猛發展。星敏感器是通過其光學系統測量天球上不同位置的恒星，得到觀測星圖，并與由星表數據庫產生的導航星圖進行特征匹配，來實現對空間飛行器的三軸姿態的測量［1］。所謂三軸姿態測量是利用衛星上的姿態敏感器測量所得到的信息，經過適當的處理，求得固連于衛星本體的坐標系相對空間某參考坐標系中的姿態。姿態確定的輸入信息是姿態敏感器的測量數據，輸出是衛星的三軸姿態參數［2］。

星敏感器的精度標定是實現其姿態準確測量必不可缺少的重要環節。星敏感器的標定是指對其不同的物理參數（如：光學鏡頭的焦距，中心點偏移，CCD噪聲等）進行估計。為了達到測量精度的角秒級，對星敏感器的標定與校準就應該力求對盡量多的物理參數進行評估。

星敏感器的標定分為在軌標定和地面標定。隨著星敏感器在空中的使用，其發射時受到的沖擊、工作環境的改變以及長期工作帶來的老化和磨損，都會使其內部參數發生變化。為了保證星敏感器的測量精度和可靠性，有必要對其進行在軌標定。現有的在軌標定方法有兩類，一類是依據外部姿態信息的校準，另一類是根據星內角距原理的校準。前一類方法要求事先提供一個已知的精確姿態，且如果提供的姿態存在誤差，則該誤差會引入校準過程中。并且，由于星敏感器已經是各類航天飛行器上精度最高的姿態測量部件，要為其提供更高精度的姿態參考信息是比較困難的。后一類方法是基于星間角距不變的原理，檢測在軌飛行期間星內角距測量值和真實值之間的偏差，利用優化算法估計出標定參數。

1 星敏感器在軌標定研究現狀與發展趨勢

1.1 國外研究現狀

在軌標定是高精度衛星姿態確定與控制系統的重要組成部分。星敏感器作為衛星姿態測量的高精度儀器，目前可以提供最高精度的姿態信息。為了保證給出高精度姿態信息，應對其進行標定工作。星敏感器的標定分為地面標定和在軌標定。通常地面標定是通過建立星敏感器測量模擬對相關參數進行標定，主要有安裝矩陣、焦距、主點位置等，但由于地面標定受到環境和模擬條件的影響，難以模擬衛星飛行器在軌器件的真實環境，并且，隨著工作環境的變換以及發射時受到的沖力等，都將使星敏感器的各項參數變化，所以為星敏感器提供一種在軌標定方法是十分必要的。國外學者對在軌標定方法很早就進行了深入的研究。

1981年，Shuster.M.D.和Oh.S.D.兩位學者關于姿態敏感器相對準線安裝誤差進行了研究，被譽為在軌誤差估計的先驅。該算法突破了以往僅僅依靠飛行器發射前的數據統計結果，進行姿態敏感器準線安裝誤差標定的限制。但是，該算法忽略了校正和冗余，而且建立的模型粗糙，使得對姿態敏感器在軌標定中的誤差較大。雖然算法有很多不足之處，但作為對姿態敏感器準線安裝誤差在軌標定的首次嘗試，并且由于其具有有效性和魯棒性，在之后NASAGoddard Space FlightCenter的幾乎每一次任務中都得到了有效應用［3］。

1988年，Davenport.P.和Welter.G.提出了Davenport算法，用于估計陀螺的準線安裝誤差和標定因子誤差。算法要求對姿態的估計和對陀螺的標定分開獨立進行，而且陀螺的各種誤差不是自相關，即相互獨立的。該算法是次優的，只考慮了陀螺的準線安裝誤差，而并沒有考慮其它姿態敏感器的準線安裝誤差［4］。

1989年，Bar-Itzhack.I.Y.提出了一種用于姿態敏感器準線安裝誤差估計的Kalman濾波算法，該算法使用四元數作為系統狀態向量，使協方差矩陣產生了奇異性，而且在其建立的系統模型中多個狀態量都是不可觀測的。

1990年至1994年，Shuster.M.D.，Pitone D.S.和 Shuster.M.D.，Shuster M.D.和 Phone.D.S.等在多篇文獻中詳細敘述了姿態敏感器相對和絕對準線安裝誤差的在軌標定。除對陀螺以外的姿態敏感器的相對準線安裝誤差參數進行了直接估計，該算法相對簡單，但是要求各種敏感器的采樣時間必須同步，陀螺的輸出用于調整非同步的采樣。且詳細敘述了敏感器絕對準線安裝誤差的概念和用法，說明了三自由度的姿態參數是不可觀測的，除非由負載直接給出姿態數據［5］。

Shuster M.D.用 Friedland的偏差估計理論和Gupta和Mehra最大似然估計理論，提出了一種采用六狀態Kalman濾波估計姿態和準線安裝誤差參數的遞推最小二乘估計器。Friedland的偏差估計理論通過各種假設將姿態誤差估計從動力學狀態估計中解出來，即初始狀態估計誤差和初始狀態偏差估計誤差的叉乘為零，而且假設狀態偏差不由過程噪聲驅動。理論上，姿態估計濾波器由姿態測量信息進行初始化，系統的安裝誤差是由系統溫度變化和過程噪聲引起的，然而Friedland的偏差估計理論的假設條件中忽略了這兩個理論。而且，在實際應用中并沒有發現這樣的假設帶來的局限性，同時也說明了該假設條件是合適的，并且說明了這樣假設可以減少該算法的計算量，增加計算的魯棒性［6］。

2001年，Pittelkau.M.E.采用UD分解處理系統過程噪聲協方差矩陣，提出一種對姿態敏感器安裝誤差進行在軌標定的Kalman濾波算法(AKF)。在該算法中，作者考慮了兩個星敏感器的絕對準線安裝誤差，一個慣性敏感器組件(由三個光纖陀螺組成)的絕對準線安裝誤差。算法中系統模型是非線性的，但其線性化的誤差很小，因此該算法是最優的。該算法對地面標定仍然有效。

1.2 國內研究現狀

國內在對于星敏感器在軌標定方面的研究落后于國外，但是近些年來，其發展速度極快，進而使星敏感器的精度得到了不斷的提高。其中2005年由北京控制工程研究所提出的方法中，將慣性敏感器與星敏感器的在軌自主標定進行了比較，最終總結出慣性敏感器對于星敏感器標定的使用準則。哈爾濱工業大學衛星技術研究所提出了一種適用于星敏感器和陀螺聯合在軌標定的算法，通過陀螺給出星敏感器外部姿態的對星敏感器進行標定。同時，星敏感器又可以標定陀螺隨時間積累的誤差，由此提高衛星姿態確定精度［7］。

2007年哈爾濱工業大學衛星技術研究所又提出天基載荷對星敏感器在軌標定算法，該方法利用天基載荷對無窮遠恒星成像，提出了最小二乘算法，卡爾曼濾波算法結合最小二乘估計值來得到卡爾曼濾波量測量，設計了一種新濾波算法對星敏感器進行在軌標定，最后進行了仿真計算并對算法進行了比較分析，仿真結果表明新濾波算法對星敏感器系統常值誤差標定結果比較理想。

2008年哈爾濱工業大學衛星技術研究所提出三種星敏感器的在軌標定方法。一種是星敏感器自主在軌標定算法，有最小二乘最優估計法在軌標定星敏感器星像點偏移和光學透鏡焦距變化，以最小二乘最優估值為量測，Kalman濾波算法設計了星敏感器在軌自主標定模型［8-10］。其仿真實驗結果表明：利用該在軌標定算法可以對星敏感器的主點位置變化和光學系統的焦距變化給出精確的標定結果。另一種方式是通過高精度陀螺對星敏感器進行標定的算法研究，利用高精度陀螺為星敏感器提供連續的三軸姿態信息，再通過積分運算就可以得到姿態角信息，再由衛星姿態運動學方程，利用卡爾曼濾波算法，就可以對星敏感器的常值誤差和噪聲等設計在軌標定模型。利用陀螺的測量輸出對其進行實時補償，以確保姿態測量元件在軌工作精度。仿真結果表明該在軌標定算法可以準確標定出星敏感器的常值誤差。星體姿態角估計誤差優于0.0005rad。第三種是基于陸標敏感器對星敏感器在軌標定算法。針對星敏感器系統常值誤差進行了在軌標定的算法研究。通過陸標模擬器對一些目標點進行圖像匹配，與基準圖像的對應點進行坐標比較，利用最小二乘法的最優估計值作為量測，然后應用卡爾曼濾波算法得到一個敏感器的在軌標定模型，經過仿真計算后發現，這種在軌標定算法可以標定出星敏感器的系統常值誤差［11-13］。

同年北京科技大學提出了一種基于 RAC約束(Radial Alignment Constraint)的星敏感器在軌校準方法。該方法不依賴外部姿態信息，通過建立基于RAC約束的星敏感器成像模型，采用兩步法從單幀星圖解算出外部參數和內部參數，并利用多幀星圖整體優化的方式得到內部參數的整體最優解。仿真實驗表明，該方法能有效消除內部參數與外部參數耦合，實現其準確分離和解算。在星點位置噪聲方差為0.05 pixel的情況下，該方法能準確解算出內外參數，其殘差在x方向為0.063pixel，在y方向上為 0.053 pixel。

2010年由北京控制工程研究所和中國空間技術研究院提出一種基于現有在軌方法，在重點分析了星敏感器焦距和主點等內部參數的在軌標定方法后，采用擴展卡爾曼濾波對在軌星圖進行處理。仿真結果表明，焦距和主點估計值的擴展卡爾曼方法較最小二乘估計法，其收斂速度快、穩定性好且精度高，在5000幅星圖后輸出即可穩定，可有效去除星點隨機誤差影響，提高標定精度。本方法介紹的在軌標定方法只使用于內部參數標定，尚不可用于待定系數標定［14，15］。

同年由北京航空航天大學提出一種基于卡爾曼濾波的星敏感器在軌校準方法。根據星敏感器光學鏡頭以徑向畸變為主的特點，采用一階徑向畸變模型，利用攝像機標定中的徑向排列約束(RAC)，對其外部姿態和內參數進行在軌校準。以采集到的星點的圖像坐標和對應導航星在天球坐標系下的赤經、赤緯信息作為濾波器的輸入，外部姿態和內參數作為輸出，構造相應的狀態方程和觀測方程，進行兩次卡爾曼濾波迭代，結果作為校準參數的最優估計。仿真實驗表明:本方法能消除內部參數與外部參數的耦合，校準過程不依賴外部姿態，且狀態方程和觀測方程均為線性方程，滿足卡爾曼濾波迭代的最優條件，能夠精確估計出星敏感器內外參數，在星點成像位置噪聲標準差為0.05像素時，校準后x、y方向上的平均誤差分別為0.044像素和0.049像素［16-18］。

2 星敏感器地面標定方法和標定設備的現狀和發展趨勢

2.1 地面標定方法的現狀和發展趨勢

由于航天技術的特殊性，對星敏感器的標定多采用地面測試、星圖模擬的方法來進行，主要標定安裝誤差、光學系統存在的誤差因素（如 CCD平面的傾斜角和旋轉角、鏡頭畸變、焦距測量誤差）、加工裝配誤差、電子線路誤差等，這種標定方法稱為地面標定方法。地面標定根據實施方法的不同，又分為非設備式標定方法和采用地面標定設備方法(地面標定的設備多為星模擬器)。按照工作方式的不同，一般又把星模擬器分為兩類，標定型星模擬器和功能檢測型星模擬器。標定型星模擬器的實質是一個平行光管，在焦面位置放置星點板，經光源照射后，星點板就可以通過平行光管成像到無窮遠來模擬星圖，在光源前放置不同的中性濾光片實現對不同星等的模擬，放置帶通濾光片實現對恒星光譜的模擬。這種星模擬器的結構簡單，沒有實時性要求，但對單星張角、星點位置和星等的模擬精度要求很高。功能檢測型星模擬器的主要功能則是可以在地面上進行星圖模擬，產生的實時星圖要和待測星敏感器的工作狀態相匹配，以便對星敏感器的星點提取和星圖識別算法進行功能測試。這種星模擬器結構較為復雜，對星圖刷新率和模擬星圖的星間角距精度要求極高。但是，作為星模擬器顯示核心器件的光閥，國內研制水平很低，國外對我國的出口限制，因此制約了星模擬器的發展。

2.2 國外地面標定設備的研究現狀

國外主要做標定型單星模擬器，且在這方面的技術相對比較成熟。但對功能檢測型星模擬器的研究較少。

原民德蔡司廠研制的用于星敏感器靜態測試的靜態星模擬器，基于分劃板作為星模擬器的分劃板，在不透光的分劃板上刻有可透光的微孔。光源經準直光學系統點亮星點分劃板上，就可以完成模擬天空中恒星的目的。其中準直光學系統由四個準直光管組成，屬于多光管式星模擬器，其在星點板上可有16個微孔可以模擬出16個星點，通過星點板位置可通過微調機構進行調整以保證其位于準直光管的焦面上［19］。

美國伊斯曼-柯達公司研制的用于星敏感器靜態測試的星模擬器，以光纖板作為星點板，模擬等腰三角形狀的星圖，將不同色溫的光通過光纖引到準直光學系統的焦面上，并在光路中加入不同的濾光片來模擬-2-8 等星［20］。

天穹星空模擬器，它由一個16英寸的測地圓頂構架組成，構架上有許多對準位于構架中心的53M-2型模擬器的景物投影器，該系統為多星模擬器提供了適合的輻照度和各種狀態，并且星投影器方位可根據需要在9.5立體角范圍內移動和重新安裝。星投影器位置按照實際天空中星體位置安裝，誤差不超過10角秒。三軸轉臺運動以模擬飛行器在空中運動，此時敏感器視場出現不同星，從而輸出衛星姿態并對其給予校正。它可以在星等、光譜、大小上達到較高精度，且可以對敏感器進行一定功能檢測，但體積龐大且受到安裝限制，無法按實際天空中星的布局安裝，且所安裝星投影器數目受限。

美國休斯公司研制了一種星場模擬器，使用了液晶光閥作為星圖的核心顯示器件，在顯示屏上可以通過計算機控制星點亮滅來完成星圖的動態顯示，在星敏感器的入瞳處產生模擬星圖，供星敏感器接收，完成星圖捕獲、星圖識別、星點位置計算等動態模擬效果，最終達到校正衛星姿態的目的。這款星模擬器無論在星圖模擬精度還是星圖模擬的穩定性方面，都得到提高［21，22］。

美國的Mc Donnel l Douglas Aerospace公司公布的星敏感器地面測試設備可以提供三組互不相關的模擬星圖，視場范圍是25°×25°，其中使用了具有高分辨率的顯示器作為星圖顯示器件，其分辨率為4096×4096，圖像刷新率為1000Hz。且每幅星圖可以模擬50顆星，單星張角精度可到100″，模擬星等范圍是 2-8 等［23，24］。

圖1 EADS公司的星敏感器和星模擬器圖Fig.1 EADS company's star sensor and star simulator map

歐洲宇航公司（EADS Astrium）又率先提出了星模擬器顯示器件的變革，如圖1所示。采用硅基液晶（LCOS）作為顯示屏，這樣就可以將對比度提高并且細分，其研制的星模擬器視場達到直徑25°，星間角距誤差在18″以內（2），對準精度優于3.6″，并且重量小于2kg，大大的實現了小型化、高精度化。

2.3 國內地面標定設備的研究現狀

國內對星模擬器的研究是從二十世紀七十年代末開始，進入九十年代后，國內相關的研究所和高校才對動態星模進行探索性的研究。

在八十年代主要是單星模擬器的研究，由長春光機所率先研制的單星模擬器具有良好的性能，無論從星點的成像質量，模擬光譜類型還是絕對光度都達到技術要求。中國科學院成都光電所研制的高精度星敏感器標定儀，也是一臺性能很好的靜態單星模擬系統，在配合高精度二維轉臺后可以在特定的視場范圍內完成動態標定；在“八五”期間，由北京控制工程研究所成功研制了第一代全天球實時恒星模擬器，使用TFT式便攜式計算機液晶作為星圖顯示器件，模擬視場可達6°×6°，在單星位置精度方面，可以做到 30″以內，但其體積大且精度差，在使用操作方面也十分不方便。

九十年代，星敏感器稍有發展，星模擬器的研究才更近一步，1995年中科院光電所與北京502所聯合研究的小型動態星模擬器，該星模擬器將液晶光閥作為星圖顯示器件，經過準直光學系統后模擬星圖的視場角可達6.5°×5°，在單星位置精度方面可以做到在30″以內，并且實時全軌道星模擬器的識別精度也小于30″，同時其重量小于5kg，實現了星模擬器的小型化發展；哈爾濱工業大學在1998年研制的多星模擬器，該星模擬器的星圖顯示器件使用了類似筆記本電腦的液晶屏，分辨率193mm×145mm，對于準直光學系統的設計要求為=1638.77mm，=1/32.77；西南科技大學研制的多星模擬器，星圖顯示器件采用 T FT-LCD液晶光閥，通過準直光學系統后模擬的視場大小為16.2°×12.1°，星間角距誤差小于40″，并且具有輕型化的特點，重量僅為3kg。

進入二十一世紀后，隨著航天水平的提高，對星敏感器的精度要求也越來越高，針對高精度星敏感器的標定方法研究也刻不容緩，由此促進了星模擬器的迅猛發展。

北京航空航天大學研制的一款高精度且低成本的星模擬器，利用星圖模擬計算機控制高精度星圖模擬器算法，實現了星圖的靜態和動態的高精度模擬。

中國科學院西安光學精密機械研究所研制的模擬17個星等的高精度星模擬器，對星等的模擬精度可達±0.05星等，對單星平行度的模擬精度優于±1″，并且使用閉環控制方式，對光源的穩定性進行自動控制，是系統具有高穩定性。如圖2為高精度星模擬器結構示意圖。

圖2 高精度星模擬器結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of high-precision star simulator

北京控制工程研究所研制的靜態多星模擬器。該系統包括法蘭和至少四個均能產生一顆模擬星的星光管，其光譜和亮度都可以單獨進行調整。通過角度調整機構將星光管安裝在法蘭上，并可在大于10°的范圍內調整任意兩個星光管的相對角度，以此產生構型不同的多副模擬星圖。其光源采用三色發光二極管，每個星點的亮度和光譜特性都單獨可控，如圖3所示。

圖3 靜態多星模擬器的工作原理圖Fig.3 The work of a static multi-satellite simulator schematic

2003年電子科技大學與中科院光電技術研究所研制了小型星模擬器，如圖 4 所示為其系統實物圖，星圖動態顯示采用TFT-LCD顯示器件為核心元件，對于星等的模擬范圍是2～6.5mag(儀器星等），星等模擬精度為±0.3mag，準直光學系統的視場為8°×6°，單星張角優于30″，模擬光譜范圍為0.47～0.75m，中心波長為0.59m，從模擬的各項技術指標來看，它可以滿足實際檢測需要，而且結構簡單。

圖4 小型星模擬器Fig.4 Small star simulator

長春光學精密機械與物理研究所研制的基于數字光處理(DLP)技術的星模擬器，實現了模擬星等范圍為2.0～ 8.0等星，準直光學系統的視場為10.5°×7.5°，且單星張角優于 40″，能為星敏感器提供任一時刻、任一慣性坐標系下指向的模擬星圖，可滿足星敏感器標定工作中對小型星模擬器的動態性、大視場、寬星等范圍、短采樣周期等需求。其系統框圖如圖5所示。

北京航空航天大學與航天時代電子公司合作設計研制了一套天文導航半物理仿真系統，對星圖識別算法及星敏感器性能進行了靜態試驗和動態試驗。該天文導航半物理仿真系統中的星模擬器采用了日本精工公司的TFT液晶光閥作為顯示器件，對于星等的模擬范圍為2～7等星，模擬精度為±0.5等，準直物鏡的視場角為10°×8°，出射星光的平行度小于15″，模擬的星間角距精度優于20″。

圖5 星模擬器系統框圖Fig.5 Star simulator system block diagra

長春理工大學利用星點分劃板研制了視場為20.2°×20.2°的靜態星模擬器，其單星張角≤35″，星對角距誤差≤45″，可模擬星等為2～8等星。

哈爾濱工業大學研制一種星模擬裝置，如圖6所示。對該裝置所采用的準直光學系統、數字可調光源進行了研究，并提出了背景光模擬的技術要求。該裝置能模擬0～5等星，背景光均勻性為94.7%，系統焦距為1647 mm，視場為28′，準直性優于±2″。同時模擬星光和背景光變化，具有準直性好、背景光照度模擬范圍寬等優點，能夠滿足天文導航設備的實驗室檢測要求。

圖6 星模擬裝置結構示意圖Fig.6 Schematic diagram of star simulator

長春理工大學利用高分辨率 TFT-LCD研制了視場為 20.2°×20.2°的動態星模擬器，其單星張角≤50″，星對角距誤差≤50″，可模擬星等為2.0～6.0Mv。。其三維模擬框圖如圖7所示。

綜上所述，現有的國內外地面標定方法，只能滿足中高精度星敏感器標定精度的要求，為了完善星敏感器甚高精度標定的理論，填補甚高精度星敏感器標定設備的空白，以滿足我國未來航天事業發展的需要，有必要開展深空導航星敏感器甚高精度標定技術的研究。

圖7 動態星模擬器三維模擬圖Fig.7 Dynamic three-dimensional simulation maps star simulator

3 結束語

本文介紹了星敏感器的發展現狀，作為航天飛行器三軸姿態的重要測量工具，星敏感器可提供高精度姿態信息，它從星跟蹤器發展到 CCD星敏感器再到APS有源器件星敏感器，可見星敏感器正向著高可靠性、小型一體化、自主、大視場、高數據更新率、高精度的方向發展。對于星敏感器的標定方法做詳細介紹和分析總結，發現隨著星敏感器自身精度的不斷提高，無論是對其地面標定方法還是在軌標定方法，都提出了更高的要求，本文介紹的星敏感器在軌標定方法和地面標定方法，可以為研究甚高精度星敏感器及其標定方法與設備做理論基礎。

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