桁架式門橋起重機主梁慣性矩的折算方法

靳兆鳳 張新莊

沈陽鐵路機械學校（沈陽 110036）

桁架結構在起重機金屬結構中，應用十分廣泛。如門橋式起重機上部主梁等。設計計算桁架式主梁時，通常將空間桁架分解為平面桁架。在對平面桁架進行強度計算時，為了簡化計算，可將桁架用一等效梁來代替，如圖1所示，此時的折算慣性矩常用人們熟知的公式計算。

式中：上A、下A— 為上、下弦桿的截面積(mm2)；h—為上下弦桿截面形心線之間的距離(mm)。

在對簡支桁架進行剛度計算時，通常用莫爾公式計算跨中或懸臂端的下撓值，其表達方式為：

式中 Nli—單位力 1=p 作用于跨中或懸臂端時，桁架所有桿的內力（N），常用克—馬圖法求解。

Npi—小車輪壓（不計動力系數）作用于跨中或懸臂端時引起桁架各桿的內力（N）；

E —材料的彈性模量（MPa）；

Ai—桁架每根桿件的截面積（mm2）；

li—桿件長度（mm）。

圖1 簡支桁架

用莫爾公式計算桁架撓度的方法固然準確，但由于要計算所有桁架的內力值，這對桿件很多的桁架計算工作極為復雜。通常在計算桁架撓度時，也可以將桁架用一等效梁來代替，這一等效梁的慣性距（稱為剛度計算折算慣性矩）的計算方法即為本文所要討論的問題。

由圖1可知，若桁架節間數為2n，節間長度為l，且設桁架高度為h，則

若要計算撓度，則在跨中加單位力 1=p ，由莫爾公式得：

式中上A、下A、斜A—分別為桁架上下弦桿和斜桿的截面積（mm2）；

其余同（2）式；

（3）式中忽略了豎桿的影響。當式（3）中n為奇數時上弦桿引起的撓度：

當式（3）中n為奇數時下弦桿引起的撓度：

當式（3）中n為偶數時上弦桿引起的撓度：

當式（3）中n為偶數時下弦桿引起的撓度：

斜桿引起的撓度為：

桁架跨中的撓度：

當n為奇數時

當n為偶數時

將桁架視為均質梁時：

令式（9）=（11）即可求出n為奇數時：

令式（10）=（11）即可求出n為偶數時：

為了簡化計算，可將（12）、（13）式簡化為：

式中：μ—折算系數

根據式（12）、（14）得n奇數時：

根據式（13、（14）得n偶數時：

式（14）就是平面桁架剛度計算時的慣性距的計算公式。

式（15）（16）兩式是當n為奇數和偶數時，折算系數μ的解析式。

由（15）（16）兩式可見，系數μ與有關，有了上述數據就可以算出μ值。將μ代入（14）即可求出桁架的剛度計算折算慣性距折J。

在通常的桁架結構中，都是比較規范的數值。為了使用方便，可將不同的n、代入上式，畫出μ與的線圖，供設計時查用。

隨著電子計算機在機械設計中的廣泛應用，可將平面桁架設計計算編程程序上機運算，以提高運算的速度和精度，圖1示為采用VB語言實現計算機自動計算界面，程序如下。

圖1 采用VB語言實現計算機自動計算界面

'平面桁架慣性距折算程序

[1]毛雄著.中國城區經濟論.成都:四川大學出版社,2009.

[2]鄧宏兵著.區域經濟學.北京:科學出版社,2008.