基于纖維模型的鋼筋混凝土結構動力彈塑性分析1

呂 楊徐龍河李忠獻丁 陽

1）天津大學建筑工程學院，天津300072

2）北京交通大學土木建筑工程學院，北京100044

基于纖維模型的鋼筋混凝土結構動力彈塑性分析1

呂 楊1）徐龍河2）李忠獻1）丁 陽1）

1）天津大學建筑工程學院，天津300072

2）北京交通大學土木建筑工程學院，北京100044

采用纖維單元模型和實體單元模型對一個鋼筋混凝土柱進行了動力彈塑性分析，結果表明，截面纖維模型能以很小的計算成本達到實體單元模型的計算精度，并且和試驗結果擬合較好。同時，對一個3層鋼筋混凝土框架結構進行的動力彈塑性分析表明，纖維單元模型能很好地解決各種非線性問題，適合于強震作用下結構整體動力彈塑性分析。

動力彈塑性分析 鋼筋混凝土柱 LS-DYNA 纖維模型 鋼筋混凝土框架

引言

影響建筑結構災變過程的控制參數很多，完全基于試驗的研究方法因受到試驗設備和試驗經費的限制，目前大多以數值模擬輔以少量模型試驗進行研究，顯然快速精確的數值模擬方法是解決上述問題的關鍵。目前，大型通用有限元軟件建立結構分析模型的方法主要有實體單元模型和梁單元模型，實體單元模型因為建模復雜（Makoto等，2009）、計算成本過高，只能用于結構構件層次上的分析或小型建筑結構的整體分析，而梁單元模型又由于計算精度不高，一般只能用于結構整體模態分析或定性分析。有鑒于此，很多學者在通用有限元軟件的基礎上進行了二次開發，建立了用戶自定義單元模型平臺（林旭川等，2007；陸新征等，2007；方明霽等，2008；秦從律等，2005），但是由于平臺開發難度大，還可能出現求解過程不夠穩定，不能很好處理材料負剛度等問題，目前還不能滿足大多數人的需求。

為了對比實體單元模型與纖維單元模型的計算精度和計算成本，本文用 LS-DYNA有限元程序分別對一個鋼筋混凝土柱建立了纖維單元模型和實體單元模型進行動力彈塑性分析。分析結果表明，LS-DYNA軟件中的截面纖維模型能以很低的計算成本達到較高的求解精度。同時，對一個3層鋼筋混凝土框架結構進行強震作用下彈塑性時程分析，結果表明纖維單元模型能很好處理各種非線性問題，求解過程穩定，適合于強震作用下整體結構的災變過程分析。

1 內力計算

通過將截面離散成纖維，再分別給不同的纖維賦予相應材料的滯回性能，對各纖維應力數值積分計算截面內力（Schwer，2003），軸力為：

式中，RA為定義截面形式參數；TS和TT為截面尺寸；σi為第i個積分點軸向應力；WTi為第i個積分點相對截面面積。彎矩為：

式中，si為相對坐標。同理：

式中，ti為相對坐標。

2 鋼筋混凝土柱動力彈塑性分析

2.1 模型幾何參數

為驗證截面纖維單元計算精度和成本，分別建立實體單元模型和纖維單元模型，并對Hideaki等（2004）文章中的正方形截面鋼筋混凝土柱進行動力彈塑性時程分析。方形截面鋼筋混凝土懸臂柱柱高2.5m，縱向配置48根直徑10mm的鋼筋，配筋率約為0.95%，箍筋為間距75mm、直徑6mm的鋼筋，材料參數同Hideaki等（2004）。柱頂配重約36t，柱底應力為1.0MPa，質心點高度為3.0m。地震動輸入為雙向Kobe地震波，加速度峰值N-S向為642gal，E-W向為666gal，時間步按1/2縮放。

2.2 有限元模型

纖維單元模型中將柱截面離散成100個混凝土網格和48個鋼筋網格。沿軸向離散成25個纖維段和2個用于模擬柱頂附加質量的剛性梁單元。混凝土采用Kent等（LS-DYNA，2006）建議的材料本構模型。鋼筋采用考慮塑性流動的彈塑性強化模型。

實體單元模型中鋼筋與混凝土分別建模。混凝土采用正六面體單元模擬，單元邊長為30mm；鋼筋采用空間梁單元，梁單元長度 30mm；鋼筋混凝土之間的粘結滑移采用一維滑動接觸模型模擬（Schwer等，2005），粘結滑移相關參數（Weatherby，2003）如表 1所示。

在實體單元模型中，混凝土采用改進的 K&C混凝土模型（Schwer等，2005），該模型在保留 K&C模型優點的同時，在模型參數的確定方面作了簡化。在使用時用戶僅僅需要提供混凝土的軸心抗壓強度（Schwer等，2005）。鋼筋采用彈塑性強化模型模擬。

表1 粘結滑移參數取值Table 1 Parameters of one-dimensional slide line

3 結果分析

采用兩種數值模擬方法所得柱頂加速度時程曲線和位移時程曲線如圖1—圖4所示。

圖1 X方向位移時程曲線Fig.1 Displacement time history in X direction

圖2 Y方向位移時程曲線Fig.2 Displacement time history in Y direction

圖3 X方向加速度時程曲線Fig.3 Acceleration time history in X direction

圖4 Y方向加速度時程曲線Fig.4 Acceleration time history in Y direction

由上述位移時程曲線可以看出，X方向位移時程符合較好；在Y方向位移時程中，試驗結果較數值模擬偏大；而在加速度時程中，實體單元模型結果較纖維模型和試驗結果偏大。總體來說，纖維單元模型與實體單元模型結果相近，與試驗結果有一些差別，但大體上基本符合，所以用實體單元模型或者纖維單元模型進行數值分析都是可行的，但纖維單元模型計算成本遠低于實體單元模型。

3 鋼筋混凝土框架結構彈塑性分析

3.1 框架結構模型

分析對象為 3層鋼筋混凝土框架結構，結構層高、柱網尺寸、縱梁截面尺寸、橫梁截面尺寸與梁益等（2007）相同。框架柱截面尺寸為600mm×600mm，沿四周對稱配置8根直徑為20mm的HRB335鋼筋，配筋率約為0.77%；樓板厚度150mm，樓板下部縱筋配筋率為0.3%，蓋筋配筋率0.2%；梁采用HRB335鋼筋，配筋率為0.8%。框架梁柱混凝土采用C30，樓板混凝土采用C25；鋼筋屈服強度取標準值335MPa，抗拉強度取435MPa。將填充墻按質量等效到樓板和柱子處，混凝土密度設置為 4500kg/m3，對應樓面恒荷為10.20kN/m2，活荷取2kN/m2，基本符合多高層建筑結構中均布荷載8—12kN/m2的標準。假定結構柱腳理想固結于地面，基地施加El Centro雙向水平地震動，地震動加速度峰值都調幅為310gal。

3.2 有限元模型

由有限元分析軟件LS-DYNA建立結構整體分析模型。模型中底層柱子采用纖維模型模擬，其余柱子及梁采用梁單元模擬，樓板采用LS-DYNA中的分層殼單元模擬。

3.3 結果分析

上述3層鋼筋混凝土框架結構在雙向地震動作用下，結構最終破壞狀態如圖5所示，相應X與Y方向底層柱頂位移時程曲線如圖6所示。

圖5 結構破壞狀態Fig.5 The final failure model of the frame

圖6 底層柱頂位移時程曲線Fig.6 Displacement time history at the first story

由于采用顯示求解方法，截面纖維模型能很好地模擬結構在強震作用下的彈塑性響應。從圖8所示位移時程可見，結構在5s時刻位移開始發散，可以認為結構已經破壞。圖7所示為結構在6.9s時刻的破壞狀態，可見框架結構底層是薄弱層，在強地震作用下，柱子沿兩個方向產生塑性鉸而發生整體倒塌。

4 結論

本文分別采用實體單元模型和纖維單元模型對一個鋼筋混凝土懸臂柱進行了彈塑性時程分析。由于纖維單元可以按構件截面實際情況布置鋼筋的位置，進而能以很低的計算成本較精確的模擬鋼筋混凝土梁柱構件在地震動作用下的彈塑性反應。采用分離式建模的實體單元模型，能模擬鋼筋與混凝土之間的粘結滑移等多種因素。但實際應用中，由于鋼筋與混凝土分離式建模復雜，單元數量龐大，建立結構整體模型時還可能出現計算溢出的問題，因此，可以用實體單元模型建立構件或者小型建筑結構模型。

采用截面纖維模型對一個3層RC框架結構進行強震作用下的彈塑性時程分析，分析結果表明，本文所述的纖維單元模型因采用LS-DYNA集成的求解器，所以能很好地解決因材料、幾何大變形等產生的強非線性問題，并且計算成本低，適合用于結構整體分析。

綜上所述，實體單元模型可用于單個構件精細化分析或小型結構整體分析，并且還能模擬混凝土剝落過程，而對常見工程結構整體模型，截面纖維單元模型能以較低的計算成本滿足工程計算精度。

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Dynamic Elasto-Plastic Analysis of Reinforced Concrete Structure Based on Fiber Model

Lu Yang1), Xu Longhe2), Li Zhongxian1)and Ding Yang1)

1) School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China
2) School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China

The fiber model and solid element model are established to analyze the dynamic elasto-plastic response of a RC column respectively in this paper. Our results show that the fiber model can simulate the shake table test as accurate as solid element model, and numerical simulation coincides with the experimental results well with a small calculation of cost. Moreover, a reinforced concrete frame is analyzed, and simulation results indicate that the fiber model can solve strong nonlinear problem lightly, which can be used to analyze the structures under strong seismic excitations.

Dynamic elasto-plastic analysis; Reinforced concrete column; LS-DYNA; Fiber model; Reinforced concrete frame

呂楊，徐龍河，李忠獻，丁陽，2010. 基于纖維模型的鋼筋混凝土結構動力彈塑性分析. 震災防御技術，5（2）：257—262.

國家自然科學基金重大研究計劃重點支持項目（90815025；90715032）；國家自然科學基金青年科學基金項目（50808013）；天津市應用基礎與前沿技術研究計劃重點項目（09JCZDJC25200）

2010-03-09

呂楊，男，生于1984年。博士研究生。主要從事結構抗震研究。E-mail: lvyangtju@163.com