基于內模控制的水輪機調節系統的優化設計

陳亮亮，張江濱

（1.中國水電顧問集團西北勘測設計研究院，西安 710065；2.西安理工大學水利水電學院，西安 710048）

基于內模控制的水輪機調節系統的優化設計

陳亮亮1，張江濱2

（1.中國水電顧問集團西北勘測設計研究院，西安 710065；2.西安理工大學水利水電學院，西安 710048）

水輪機調節系統是一類典型的非最小相位系統，為抑制其右半復平面零點所造成的負調，提出一種采用極點鏡像映射法的 IMC-PID控制和模糊邏輯設定值加權的混合策略。采用內模控制極點映射方法設計PID控制器，能夠降低不穩定零點帶來的負調；引入的模糊邏輯設定值加權系數可以在線修正控制器的比例增益，從結構上有效抑制負調產生。仿真結果表明，該控制器對水輪機調節系統具有良好的控制效果。

水輪機調節系統；內模控制；仿真研究

1 引言

水輪機調節系統由于水流慣性的存在，使整個系統成為一個典型的只有右半復平面零點的非最小相位系統[1]。從控制原理知道，右半復平面的正零點屬于不穩定零點，由此產生的負調現象是系統控制所不希望的。

針對水輪機調節系統一類的非最小相位特點，很多學者進行過研究。基于經典控制理論的設計大都局限于線性控制器，難以同時抑制負調、超調和調整響應時間；而基于智能控制的設計方法[2]雖然也得到了研究，卻因為自身的復雜性而使得實際的操作難度倍增；近年來，以預測算法、模型參考等為基礎的控制方法[3-5]有了長足的發展，其中更是以內模控制[6,7]受到了大家的廣泛關注。

以內模控制極點鏡像映射的方法為基礎，針對水輪機調節系統的非最小相位特點設計PID控制器，從而通過參數整定有效的抑制負調；并結合模糊控制技術對控制器的設定值進行加權，從系統結構上抑制負調的產生。理論分析和仿真結果均驗證了該混合策略的有效性。

2 問題描述

目前，工業控制系統使用最為廣泛的仍然是結構簡單的經典PID控制。雖然有學者進行過基于內模控制的設計[8]，而且也取得了不錯的效果。但是，將內模控制和PID控制的優點結合起來，才會更有實用價值，所以本文采用基于內模控制的PID設計方法。

內模控制器的傳統設計方法很難滿足非最小相位系統的需要，而水輪機調節系統正是一個典型的非最小相位系統，所以需要重新定義設計公式，故本文采用極點鏡像映射法設計系統控制器。

根據經典PID設計方法，引入設定值加權系數[9]后，系統得以從結構上抑制負調的產生。但此系數的大小會影響系統響應的快速性，所以需要在系統響應過程中動態計算該值的大小。

3 混合控制策略

3.1 IMC-PID控制

內模控制的結構如圖 1所示，圖中 Gq（s ）為內模控制器， Gp（ s ） 為被控對象， Gm（ s）為對象模型；r、u、d、y分別為輸入量、控制量、擾動量和輸出量。

圖1 內模控制結構

對象模型可以分解為 Gm+（ s ） 和 Gm-（ s） ，即：

其中， Gm+（ s ）為包含時滯和右平面零點的逆不穩定部分， Gm-（ s ）則為包含最小相位特征的穩定部分。

設計內模控制器時，定義內模控制器為：

其中，在穩定部分上增加的 Gf（ s ）為濾波器，用來保證內模控制器的物理可實現性，確保系統的魯棒性。一般采用如下形式：

式中，階次n取決于 Gm-（ s）的階次以使控制可實現；λ為時間常數，s為拉氏算子。

由圖1可知內模控制的系統輸入輸出特性為：

如果模型精確，即 Gp（ s ）= Gm（s ）時，系統的輸出為：

顯然，改變 Gq（ s）參數λ就可以分別調整系統的目標跟蹤特性和干擾抑制特性。

將內模控制結構等效變換為經典PID控制結構，如圖2所示，其中， Gc（ s ）為等效PID控制器。

圖2 經典二自由度PID控制結構

由圖2可得：

3.2 IMC-PID的參數整定

由于水輪機調節系統中電液隨動系統的時間常數較小，因此，將系統的模型降為二階，由此得到系統的對象模型 Gm（ s ） 為：

為了消除水流慣性對系統的影響，采用極點鏡像映射的方法。在設計內模控制器的時候，不僅將模型的穩定部分求逆，而且添加非最小相位零點在左半平面的鏡像極點。即將式（2）變為：

將式（3）和式（7）代入式（8），可得內模控制器 Gq（s ） 為：

將式（7）和式（9）代入式（6），可得等效PID控制器 Gc（ s ） 為：

將式（10）分解為常規控制（IMC-PID）和抑制負調（RU）兩部分，可得水輪機調節系統的參數整定為：

3.3 模糊邏輯設定值加權

傳統IMC-PID控制器在時域的標準形式為：

式中，e（ t ）為系統誤差，u （ t）為控制變量，Kp、Td和 Ti分別為比例增益，微分作用系數和積分作用系數。

因為比例增益pK 的增大或減小可明顯改善系統響應的超調量和調節時間，所以為了克服傳統IMC-PID控制器的不足，行之有效的方法就是在控制器的比例作用部分引入設定值加權系數常量b，式（11）變為：

式中， ep（ t）= b r（t）- y （t）， b ∈ （0,1） 。即：

由式（13）能夠組建改進的IMC-PID控制器，如圖3所示。Go（ s ）為引入加權系數后的控制器，這樣一來，系統的精度與穩定就由 Go（ s ） 和 Gc（ s ） 分別控制。

圖3 改進IMC-PID控制器結構

然而，常規的加權系數b是固定的。在此條件下，當系統其他性能指標達到良好時，通常導致上升時間增大。為此，我們根據系統誤差 e（ t ）和誤差變化 ec（ t）模糊推理當前時刻的b值，構建出能夠隨系統響應過程而不斷改變b值的控制器 Go（ s）。

在模糊系統中，輸入 e（ t ）、 ec（ t） 和輸出f的隸屬度函數都限定在[-1，1]，如圖4所示。模糊控制規則如表1所示，其中NVB、NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB、PVB分別代表負極大、負大、負中、負小、零、正小、正中、正大、正極大。

4 仿真與分析

為了驗證混合策略在水輪機調節系統中的性能，使用MATLAB軟件對其進行仿真。取參數 ey=0.74，eqh=0.49，e=1.07，Tw=1.62，Ta=6.67，en=1，Ty=0.1，bp=0.04；利用開環對數頻率特性確定校正環節參數bt=0.49，Td=4.9；濾波器時間常數λ1=6.8，λ2=5。

從圖5可以看出，采用IMC-PID控制器與采用傳統PID控制器相比，系統負調得到了微小的抑制，系統超調得到了較大的抑制。

針對水輪機調節系統水流慣性的存在，采用極點鏡像映射法設計IMC-PID控制器。

從圖6可以看出，采用極點映射的IMC-PID控制器與未用極點映射的IMC-PID控制器相比，系統在不損失其他性能的條件下，負調得到了明顯的抑制。

圖4 隸屬度函數

表1 模糊控制規則

圖5 傳統PID和IMC-PID控制器的系統階躍響應

圖6 極點映射前后的系統階躍響應

考慮到實際工況的復雜性，我們將被控對象的時間常數和增益均增加20%。

從圖 7可以看出，在模型失配的情況下，采用IMC-PID控制器與采用傳統PID控制器相比，響應過程的波動更小，表現出優良的魯棒性和對不同工況更強的適應力。

圖7 不同工況下的系統階躍響應

從圖8可以看出，設定值加權系數b的選擇與系統響應時間關系極大。為了更好地抑制負調，需要減小b值，但b值的減小會降低系統響應的快速性。使用模糊控制技術可以實現b值的動態計算，在系統負調較小的情況下，又能夠擁有較好的響應時間。

最后將傳統PID控制和采用極點映射的IMC-PID控制（PM-IMC-PID）與本文所提出的混合策略（PM-FSW-IMC-PID）作比較，得到系統的階躍響應如圖9所示。

圖8 采用設定值加權的系統階躍響應

從圖 9中可以看出，混合策略同時兼顧了IMC-PID參數整定和設定值加權的優點，負調和超調都非常微小，系統響應的快速性也沒有很大損失，控制品質更加優良。根據不同需要，系統通過參數調整可以獲得更快的系統響應或者更強的干擾抑制。

圖9 混合策略的系統階躍響應

5 結論

仿真結果表明，混合策略針對水輪機調節系統的非最小相位特點，明顯抑制其負調，使魯棒性更加優良。通過合理的參數調整，就能夠令其同時兼具良好的目標跟隨特性和干擾抑制特性，改善了傳統控制器的不足；模糊控制的應用，一定程度上解決了設定值加權帶來的負面影響。此外，由于結構簡單、調節參數少，使該策略更具實用性。

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張江濱（1962-），2006年畢業于西安理工大學水文學及水資源學科專業，博士，現任西安理工大學動力系教授、副主任，兼任陜西省水力發電學會自動化專委會委員，研究方向：水利電力自動化、發電機組自動控制、電力系統運行與控制。

Optimal Design of Hydro-turbine Regulating System Based on Internal Model Control

CHEN Liang-liang1, ZHANG Jiang-bin2
( 1. Hydrochina Xibei Engineering Corporation, Xi’an 710065, China；2. Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China )

Hydro-turbine regulating system is a typical non-minimum phase system, for eliminate the undershoot caused by zeros in the right-half plane, a IMC-PID control and fuzzy logic set-point weight mixed strategy has been advanced. The PID controller based on the internal model control with pole mapping method, to reduce the undershoot, and the fuzzy logic set-point weight factor that can control the proportion of gain, structurally effective eliminate the undershoot. The simulation results show that the controller make hydro-turbine regulating system has good control effect.

hydro-turbine regulating system; internal model control; simulation study

TK730.4+1

A

1000-3983（2010）01-0060-05

2008-08-04

陳亮亮（1984-），2009年畢業于西安理工大學水利水電專業，碩士，現從事水利電力自動化設計工作。