低頻信號注入法的永磁同步電機無速度傳感器控制

徐艷平,郜亞秋,鐘彥儒

（西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西西安710048）

1 引言

永磁同步電機具有效率高、功率因數高、轉動慣量小等特點，因此在高性能、高精度伺服領域得到越來越廣泛的應用。通常永磁同步電機的控制系統中需要在轉子軸上安裝機械傳感器用來測量轉子的位置和速度，但是機械傳感器的安裝會帶來很多問題，例如，加大安裝尺寸，增加系統成本，維護困難等等。因此，無速度傳感器控制技術已經成為研究的熱點問題［1]。已有的永磁同步電機的無速度傳感器矢量控制中通常采用反電動勢來估計轉速，但是電機在低速時的反電動勢很小，無法獲得較好的控制效果。

低頻信號注入法是在矢量控制基礎上，通過注入的電流信號產生的電壓響應來獲得估計的轉速和轉子位置信息［2] -［5]。本文首先敘述了低頻信號注入法的永磁同步電機無速度傳感器的控制原理，在此基礎上針對一臺永磁同步電機進行了仿真，仿真結果驗證了低頻信號注入法的正確性和有效性。

2 低頻信號注入法的轉速估計原理

矢量控制利用的是解耦思想，在同步旋轉d-q坐標系下通過控制電流在d-q軸上的分量id和iq的幅值和相位實現對電機的控制。低頻信號注入法采用在電機的d軸注入一定頻率的低頻電流信號，通過檢測由注入的信號產生的電壓響應，經過信號處理來獲取轉速和轉子位置信息。

假設d-q坐標系的d軸與永磁同步電機的磁場方向一致，可得到永磁同步電機在d-q坐標系下的數學模型為：

式中：ud、uq、id、iq、ψd、ψq分別為定子電壓、定子電流、定子磁鏈的d軸和q軸分量；Rs為定子電阻；ωr為轉子電角速度；p為微分算子。

定子磁鏈可以表示為：

式中：Ld、Lq分別為d軸和q軸電感；ψm為轉子永磁磁鏈。

由于表面式永磁同步電機的d軸和q軸的電感相等，用L代替Ld、Lq并將式（1）代入式（2）可以得到：

將q軸反電勢定義為：

電磁轉矩為：

式中：np為極對數。

系統的運動方程為：

式中：J為轉動慣量,TL為負載轉矩。

由icq引起的電磁轉矩響應為：

將式（4）代入系統運動方程并假定負載轉矩恒定，得到諧波引起的轉速響應為：

根據式（4）和（8），可以得到注入信號引起的q軸反電勢響應為：

該響應在估計的q軸上的分量為：

假設誤差角ε足夠的小，可得：

通過上面的推導可以得到，如果控制e′cq為零，就可以準確估計轉子位置。通過控制e′cq就可以控制ε為零。由于無法直接得到誤差ε,需要構造一個誤差函數 Fε,使得當 Fε＝0 時，ε＝0。得到的構造函數為：

經過PI調節，得到的轉速估計值為：

理論上，由式（13）即可得到轉速估計值，但是為了提高系統的動態響應速度，由式（3）得到轉速的穩態值為：

式（14）與由誤差信號得到的轉速估計值相疊加，得到最終的轉速估計值為：

因此通過上述可以得出轉子位置角為：

上述即為低頻信號注入法永磁同步電機轉速估計的基本原理，低頻信號注入法的永磁同步電機無速度傳感器矢量控制系統的原理如圖1所示，圖1中PMSM采用id＝0控制策略，速度調節器輸出電流指令值。電流檢測單元獲取電機定子三相繞組的瞬時相電流，然后對相電流進行坐標變換，計算出電流空間矢量在d軸和q軸上的等效電流分量id、iq。把id、iq和電流給定值idref、iqref的差值分別送給電流調節器，電流調節器輸出空間電壓矢量在d軸和q軸上的等效電壓分量udref和uqref，經過坐標變換后送給電壓空間矢量脈寬調制（SVPWM）波形發生器，控制逆變器的開關狀態。

圖1 低頻信號注入法的PMSM矢量控制系統框圖

3 仿真分析

為了驗證采用低頻信號注入法估計永磁同步電機轉速的正確性和有效性，利用Matlab/Simulink軟件對低頻信號注入法進行了仿真。仿真中永磁同步電機的參數為：定子電阻Rs＝0.2Ω，直軸和交軸電感為 Ld＝Lq＝8.5mH，轉子永磁磁鏈 ψm＝0.24Wb，轉動慣量J=1.2e-3kg·m2，極對數np=4。得到的仿真結果如圖2-圖5所示。

在低頻信號注入法中，注入的低頻信號的頻率和幅值是影響該估計方法性能的重要因素。為了確定適當的注入信號的頻率和幅值，分別進行了確定頻率變化幅值和確定幅值變化頻率的仿真，所取得的仿真結果如圖2、3所示。

圖2 注入信號f 為66.5Hz 時不同幅值對應的轉速

圖2是注入信號頻率為66.5Hz，幅值分別為2.0A、1.5A、1.0A 下的實際轉速與估計轉速的仿真波形。從圖2中可以看出，當注入信號的頻率為66.5Hz時，幅值在一定的范圍內估計轉速都可以準確地跟蹤實際轉速的變化，但是隨著幅值的增加，轉速穩態時的波動值的范圍會有所增加，因此，選取的注入信號的幅值不宜過大；同時注入低頻信號的幅值在減小的過程中，動態調節部分的作用會逐漸減弱，使得獲得轉速估計值有所下降，因此幅值選取也不能過小。基于以上原因本系統中選用的低頻注入信號的幅值為1.5A。

圖3 注入信號幅值1.5A不同頻率對應的轉速

圖3是注入信號的幅值為1.5A，頻率分別為40Hz、66.5Hz、80Hz下的實際轉速與估計轉速的仿真波形。從圖3中可以看出，注入信號的幅值為1.5A時頻率在一定的范圍內都可以實現對電機實際轉速的準確估計；同時隨著頻率的增加，轉速穩態時的波動值的范圍會有所減小。本系統中選用的低頻注入信號的頻率為電機的額定頻率的二分之一66.5Hz。

圖4是給定轉速為0rad/s情況下的實際轉速、估計轉速和轉矩的仿真結果，從圖4中可以看出，給定轉速為0rad/s時系統可以穩定運行，估計轉速與實際轉速趨勢一致，并且當轉矩在0.5s時從0突増至7.15N·m時，系統經過短暫的調節后仍然可以穩定運行。

圖5 給定轉速為10rad/s時的仿真結果

圖5是給定轉速為10rad/s情況下的實際轉速、估計轉速和轉矩的仿真結果。可以看出系統可以穩定運行，雖然轉速在起動階段存在震蕩，但在很短的時間內可以消除，估計轉速可以跟蹤實際轉速，同時，當轉矩在4s時突増至7.15N·m時，估計轉速經過波動后，仍可以較快地估計出實際轉速并輸出恒定的轉矩。體現出了較好的魯棒性。

4 結論

本文針對永磁同步電機矢量控制，采用低頻信號注入法來實現電機的無速度傳感器控制，仿真結果證明了這種方法在電機低速及零速時都可以準確地估計出電機真實轉速。由于這種方法是基于電機的基波模型而且不依賴于電機的凸極效應，具有控制簡單、魯棒性好并且適用廣泛的特點，是一種適合于永磁同步電機低速段甚至零速下的轉速估計方法。

［1] 李永東.交流電機數字控制系統[M].北京：機械工業出版社，2002.

［2] 吳姍姍，李永東.基于信號注入的極低速PMSM無速度傳感器控制［J] .電氣傳動，2008，38（1）：19-22.

［3] Kereszty T,Leppanen V M,Luomi J.Sensorless control of surface magnet synchronous motors at low speeds using low-frequency signal injection ［J] .IECON,2003:1239-1243.

［4] Matti Eskola,Heikki Tuusa.Sensorless control of salient pole PMSM using at low-frequency signal injection［J] .EPE，2005:1-10.

［5] ShanshanWu,Yongdong Li,Xuejin Miao.Two signal injection methods for sensorless control of PMSM at very low speeds［J] .IEEE PESC 2007:568-573.