極淺水單點(diǎn)系泊FPSO低頻響應(yīng)分析

肖龍飛，楊建民，胡志強(qiáng)

（上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030）

1 引 言

近年來(lái)，“渤海世紀(jì)”號(hào)、“海洋石油112”號(hào)、“海洋石油113”號(hào)等3艘單點(diǎn)系泊16萬(wàn)噸級(jí)FPSO（Floating Production,Storage and Offloading，中文簡(jiǎn)稱浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油輪）在渤海海域油田相繼投產(chǎn)[1]，海域水深僅20m左右。大型FPSO在如此極淺水海域中永久系泊定位作業(yè)，帶來(lái)兩方面非常重要的安全性問(wèn)題：（1）FPSO是否會(huì)因?yàn)榇瓜蜻\(yùn)動(dòng)而碰撞海底[2]；（2）FPSO是否會(huì)因?yàn)樗矫孢\(yùn)動(dòng)而與單點(diǎn)系泊結(jié)構(gòu)發(fā)生相撞[3]。這些問(wèn)題都必須進(jìn)行深入研究分析。

關(guān)于淺水單點(diǎn)系泊FPSO的垂向運(yùn)動(dòng)安全性問(wèn)題，已有大量理論和試驗(yàn)研究報(bào)道[2，4]，并已分析和提出淺水效應(yīng)概念。而且，有關(guān)附加質(zhì)量、阻尼、固有周期和RAO等水動(dòng)力特性隨不同淺水深的變化規(guī)律也有深入研究[5-6]。這些理論與試驗(yàn)研究，促進(jìn)了淺水水動(dòng)力問(wèn)題的理解，并直接指導(dǎo)FPSO設(shè)計(jì)及淺海油田開(kāi)發(fā)工程。然而，對(duì)于低頻水平面運(yùn)動(dòng)與安全性問(wèn)題，盡管已有針對(duì)淺水系泊LNG船低頻運(yùn)動(dòng)淺水效應(yīng)問(wèn)題的討論，并呼吁加強(qiáng)低頻運(yùn)動(dòng)特性與機(jī)理研究的報(bào)道[7]，但有關(guān)低頻響應(yīng)淺水效應(yīng)規(guī)律和力學(xué)機(jī)制的認(rèn)識(shí)仍鮮有報(bào)道。

本文對(duì)一艘軟剛臂系泊16萬(wàn)噸級(jí)FPSO的低頻縱向波浪力和低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了頻域數(shù)值計(jì)算，并在上海交通大學(xué)海洋工程水池進(jìn)行了相應(yīng)的模型試驗(yàn)研究，給出了不規(guī)則波浪譜的校驗(yàn)結(jié)果，一階和二階低頻波浪力，以及低頻阻尼和縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)等，并進(jìn)行了比較分析。最后給出了相關(guān)結(jié)論和建議，以期正確評(píng)估大型FPSO在極淺水中作業(yè)的安全性能，指導(dǎo)極淺水FPSO和單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)方程

單點(diǎn)系泊FPSO在迎浪不規(guī)則波中的低頻水平面運(yùn)動(dòng)，主要體現(xiàn)為低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程可寫為：

其中：x1L是低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)，M是船體質(zhì)量，a11（μ1）和B11（μ1）分別為對(duì)應(yīng)固有頻率μ1的附加質(zhì)量和靜水阻尼系數(shù)，Bwdd是平均波浪慢漂阻尼系數(shù)，C11是單點(diǎn)系泊系統(tǒng)等效縱向恢復(fù)力系數(shù)，F(xiàn)1L是低頻波浪力。

在線性假定下的頻域數(shù)值計(jì)算中，（1）式中的低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)能量譜密度可寫為：

其中：μ是低頻頻率，Sx1L（μ）和SF1L（μ）分別表示低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)和波浪力的譜密度函數(shù)。

縱蕩運(yùn)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差σx1L與譜密度函數(shù)的關(guān)系為：

2.2 低頻縱向波浪力

一般地，海洋結(jié)構(gòu)物的低頻波浪力只包含二階波浪力成分。然而，在極淺水中，由于低頻長(zhǎng)波的出現(xiàn)，還必須考慮一階波浪力的能量成分，即：

式中上標(biāo)1和2分別代表一階和二階成分。

對(duì)于一階波浪力，其譜密度函數(shù)可直接根據(jù)波浪譜密度函數(shù)Sζ（μ）和波浪力幅值響應(yīng)函數(shù)（RAO）計(jì)算得到：

對(duì)于二階波浪力，其譜密度函數(shù)計(jì)算公式可寫為：

2.3 低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)阻尼

低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)阻尼主要包括靜水阻尼和波浪慢漂阻尼。靜水阻尼系數(shù)與粘性有關(guān)，一般根據(jù)靜水衰減試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到，公式如下：

式中無(wú)因次變量δ通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量縱蕩衰減曲線計(jì)算得到：

其中：N為縱蕩衰減次數(shù)，Xi為第i次縱蕩運(yùn)動(dòng)幅值。

迎浪中縱蕩運(yùn)動(dòng)的波浪慢漂阻尼系數(shù)可通過(guò)平均波浪力的二次傳遞函數(shù)計(jì)算得到，公式如下[8]：

3 單點(diǎn)系泊FPSO系統(tǒng)

16萬(wàn)噸級(jí)FPSO主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。FPSO通過(guò)一套軟剛臂系泊系統(tǒng)進(jìn)行系泊定位，總體布置如圖1所示。其中，連接FPSO與軟剛臂的吊桿長(zhǎng)度為15m，重量為70t；軟剛臂結(jié)構(gòu)重量為412t，壓載重量為1500t。

表1 16萬(wàn)噸級(jí)FPSO主要參數(shù)Tab.1 Main particulars of 160kDWT FPSO

海域水深h=16.7m。選取渤海10年一遇波浪條件進(jìn)行計(jì)算與試驗(yàn)分析：JONSWAP波浪譜，形狀參數(shù)γ=3，有義波高Hs=4.1m，譜峰周期Tp=8.9s。

4 水池模型試驗(yàn)結(jié)果與分析

水池模型試驗(yàn)在上海交通大學(xué)海洋工程水池中進(jìn)行。模型縮尺比為64。不規(guī)則波試驗(yàn)時(shí)間為對(duì)應(yīng)實(shí)際1.5小時(shí)。

4.1 不規(guī)則波校驗(yàn)

在不規(guī)則波模型試驗(yàn)之前，需要根據(jù)給定的波浪譜、有義波高和譜峰周期校驗(yàn)造波時(shí)歷。波浪譜以及波浪包絡(luò)譜的校驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

可見(jiàn)，波浪測(cè)量譜與目標(biāo)譜符合良好。然而，測(cè)量譜在ω=0～0.2rad/s的低頻范圍內(nèi)出現(xiàn)了目標(biāo)譜所沒(méi)有的能量成分。可將測(cè)量波浪時(shí)歷進(jìn)行0.2rad/s的低通濾波，并將濾波后的低頻波浪時(shí)歷與全頻時(shí)歷進(jìn)行比較，如圖3所示。從圖中可以看出，伴隨著大幅度振蕩的波浪時(shí)歷（波群），總會(huì)出現(xiàn)較明顯的低頻波浪成分，這便是在淺水非線性波浪中出現(xiàn)的鎖定低頻淺水長(zhǎng)波現(xiàn)象[9]。這種低頻長(zhǎng)波的存在，將對(duì)單點(diǎn)系泊FPSO的低頻動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生巨大影響，在數(shù)值模擬中必須予以仔細(xì)考慮。

4.2 系泊系統(tǒng)縱向水平剛度

軟剛臂系泊系統(tǒng)的縱向水平剛度曲線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)校驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖4所示，圖中x代表縱向位移，F(xiàn)x表示恢復(fù)力。兩者符合良好。縱向水平恢復(fù)力與縱向位移呈現(xiàn)非線性關(guān)系，特別是位移較大時(shí)更為明顯。因此近似給定等效線性恢復(fù)力系數(shù)C11如下：

4.3 縱蕩固有周期與靜水阻尼

靜水阻尼對(duì)于單點(diǎn)系泊FPSO低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)而言，至關(guān)重要。保持水平剛度不變，通過(guò)不同水深的靜水縱蕩衰減試驗(yàn)，可測(cè)量得到縱蕩衰減曲線。再經(jīng)計(jì)算分析，可得到固有周期和靜水阻尼系數(shù)，如表2所示。結(jié)果顯示，F(xiàn)PSO縱蕩固有周期較大，阻尼較小，而且水深越淺，縱蕩固有周期和靜水阻尼都越大。

表2 縱蕩固有周期與靜水阻尼系數(shù)Tab.2 Natural period and damping coefficient of surge

5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與比較分析

FPSO濕表面的三維面元模型如圖5所示。

5.1 縱向波浪力的RAO與QTF

FPSO縱向一階波浪力RAO以及二階平均波浪力QTF的數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖6所示。為對(duì)比研究波浪力的大小，同時(shí)列出深水情況下的計(jì)算結(jié)果。結(jié)果顯示，在低頻范圍內(nèi)，淺水中波浪力的傳遞函數(shù)，無(wú)論是一階還是二階，都比深水時(shí)大。

5.2 縱向波浪力的能量譜

根據(jù)波浪譜和波浪力的RAO與QTF，可計(jì)算得到FPSO縱向一階波浪力和二階波浪力的能量譜，如圖7所示。為方便對(duì)比分析，計(jì)算中，深水時(shí)采用理論波浪譜，淺水時(shí)則同時(shí)采用理論譜和試驗(yàn)測(cè)量譜。

對(duì)一階波浪力，結(jié)果顯示，波頻部分能量是主要的。淺水與深水相比，波頻部分相差不大，但出現(xiàn)明顯的低頻能量成分。

對(duì)二階波浪力，結(jié)果顯示，淺水與深水相比，能量較大，h=16.7m時(shí)的譜值約增加了一倍。而無(wú)論采用波浪理論譜和試驗(yàn)測(cè)量譜，低頻部分基本相同。

對(duì)于感興趣的低頻波浪力，可以看出，一階、二階低頻波浪力譜值分別約為107、105量級(jí)，二者相差近百倍。這說(shuō)明，在極淺水條件下，低頻波浪力中必須考慮一階低頻波浪力。

5.3 低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

極淺水和深水時(shí)的波浪慢漂阻尼系數(shù)Bwdd的計(jì)算結(jié)果分別為66.4和54.5kN·s/m，二者都比表2中所列靜水阻尼小得多。但依然顯示，淺水中的波浪慢漂阻尼也比深水時(shí)大。

根據(jù)附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)、一階和二階波浪力的結(jié)果，可計(jì)算得到低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)的能量譜，并與試驗(yàn)測(cè)量譜進(jìn)行比較。水深h=16.7m時(shí)低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算譜的一階譜、二階譜、總譜以及試驗(yàn)測(cè)量譜的比較，如圖8所示。從圖中可以看出，總的計(jì)算譜與測(cè)量譜符合良好；一階譜的譜值大大高于二階譜，幾乎與總譜相同，二階譜幾乎可以忽略不計(jì)。

低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差可由譜面積計(jì)算得到，結(jié)果分別為：一階響應(yīng)計(jì)算值4.01m、二階響應(yīng)計(jì)算值0.48m、總的響應(yīng)計(jì)算值4.04m、試驗(yàn)測(cè)量值3.83m。可以看出，總的縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算值與試驗(yàn)值符合良好，其中一階響應(yīng)約為二階響應(yīng)的8倍，并幾乎等同于總的響應(yīng)。

為比較起見(jiàn)，對(duì)深水情況下的二階縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算譜與極淺水的結(jié)果對(duì)比如圖9所示。從圖中可以看出，二者相差不大，說(shuō)明隨著水深減小，二階縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化不大。原因在于，盡管二階波浪力增加，但同時(shí)低頻運(yùn)動(dòng)阻尼也隨之增加，二者作用抵消。

因此，可以認(rèn)為，極淺水中的低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)相比于深水有大幅度增加的原因，在于低頻淺水長(zhǎng)波及其誘導(dǎo)一階低頻波浪力的出現(xiàn)。

6 結(jié)論與建議

（1）當(dāng)水深極淺時(shí)，比如h=16.7m，測(cè)量波浪譜中出現(xiàn)明顯低頻能量成分，這種低頻長(zhǎng)波成分在通常數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用的不規(guī)則波理論譜中是不存在的。由于低頻長(zhǎng)波對(duì)單點(diǎn)系泊FPSO水平運(yùn)動(dòng)性能的極端重要性，在理論預(yù)報(bào)時(shí)必須予以特別重視。

（2）縱蕩固有周期和阻尼都隨水深減小而增加。

（3）極淺水中的二階波浪力比深水時(shí)大，h=16.7m時(shí)的二階力能量譜比深水時(shí)大了近1倍。然而，由于極淺水中低頻長(zhǎng)波成分的存在，相應(yīng)地出現(xiàn)了一階低頻波浪力，其能量譜大大高于二階波浪力譜，達(dá)到近百倍。這意味著極淺水中的低頻波浪力比深水時(shí)有極大增加。而由于縱蕩運(yùn)動(dòng)頻率低、阻尼小，所以勢(shì)必導(dǎo)致極大幅度的共振縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的產(chǎn)生。

（4）波浪誘導(dǎo)低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合良好。極淺水深16.7m時(shí)，低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)基本上就是一階響應(yīng)，二階成分幾乎可以忽略不計(jì)。與深水相比，由于二階波浪力和阻尼同時(shí)增加，極淺水時(shí)的二階低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化較小。

（5）極淺水中的低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)相比于深水有大幅度增加的原因，在于低頻淺水長(zhǎng)波導(dǎo)致一階低頻波浪力的出現(xiàn)。這種異常的低頻波浪力和低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，對(duì)極淺水FPSO和單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用會(huì)造成嚴(yán)重影響，需引起特別關(guān)注。

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