提高數控系統基準脈沖直線插補速度及精度的研究*

范希營 郭永環

(徐州師范大學機電工程學院，江蘇徐州 221116)

為提高插補精度，簡化運算程序，擴大逐點比較法的應用范圍，國內外許多學者研究了各種改進方法［1～9］，為經濟型數控系統的發展做出了卓越的貢獻。但是有的成果進給速度提高了，而逐點比較法其誤差小于1個脈沖當量的誤差較大的問題沒有得到改善;有的插補精度提高了，但是算法復雜，進給速度卻降低了;也有的雖然插補精度和進給速度都得到提高，但x軸、y軸脈沖分配很不均勻，造成加工后的表面粗糙。本文提出一種新型基準脈沖插補原理，旨在解決上述問題。

1 傳統的逐點比較法存在的不足

(1)傳統的逐點比較法進給速度不夠快。用逐點比較法對直線進行插補應走的總步數較多，生產效率較低;

(2)沿X、Y坐標軸脈沖分配不均勻。造成系統平穩性差，使加工后的表面粗糙，加工質量降低;

(3)進給誤差較大。進給誤差小于一個脈沖當量，使加工精度不高。

2 新型基準脈沖插補原理

2.1 新型基準脈沖插補思想

在各種改進的基準脈沖插補方法中，較有名的就是最小偏差法和半步偏差法［8，9］，但這兩種方法均以和的形式構造二次偏差判別函數，二者均是在試算兩個插補方向上的偏差之后再比較其絕對值的大小，使算法變得復雜，執行速度降低。本文所提出的新型插補算法，以差的形式構造偏差函數，將偏差計算與偏差比較合并考慮，直接遞推偏差比較結果，使算法大為簡化，插補運算速度提高一倍左右。

2.2 新型基準脈沖插補原理

2.2.1 插補原理

以0<α<45°區間內直線OL為例，如圖1所示，直線起點坐標為(0，0)，終點坐標為(xe，ye)，則可知直線方程為y=(ye/xe)x，取F=xey－yex為偏差函數 。

設當前有一插補點P(xi，yi)位于直線OL下方，xe>ye。根據速度條件可排除僅走Δx的走步方式，則第i+1步有兩個可能的插補點:Ai(xi+1，yi);Bi(xi+1，yi+1)。其中xi+1=xi+1，yi+1=yi+1。則新插補點和理想直線的偏差分別為

由于 Δ(Ai)、Δ(Bi)均大于0，顯然:

1.4療效判定標準:①顯效:患者的心功能改善超過II級,肝臟縮小2cm以上。②有效:患者的心功能改善I級,癥狀體征均緩解。③無效:患者的心功能改善不足,體征和癥狀沒有明顯變化。治療總有效率=(顯效+有效)例數/總例數×100%。

(1)若 Δ(Ai)－Δ(Bi)>0，則 Δ(Ai)>Δ(Bi)，根據下一插補點距理想直線的偏差應最小的原則，此時應向B點(+Δx，+Δy)方向進給;

(2)若 Δ(Ai)－Δ(Bi)<0，則 Δ(Ai)<Δ(Bi)，此時應向A點(+Δx)方向進給;

(3)若 Δ(Ai)－Δ(Bi)=0，則 Δ(Ai)=Δ(Bi)，此時向A點或B點方向進給均可，本文約定向(+Δx)方向進給。

故可構造一插值偏差函數f，令

則 :當fi<0時，向(+Δx)方向進給;

當fi≥0時，向(+Δx，+Δy)方向進給。

2.2.2 偏差計算

由式(3)有:

(2)當fi≥0時，應向(+Δx，+Δy)方向進給，xi+1=xi+1，yi+1=yi+1

2.2.3 終點判別

終點判別式為插補起始狀態值與插補步數之差為零，即:Σi+1=0

起始狀態值:Σ0=xe+ye;

例如，當向(+Δx，+Δy)方向進給時，:Σi+1=Σi－2;當向(+Δx)方向進給時，Σi+1=Σi－1;

由初值式(7)起應用遞推公式(5)或(6)迭代至Σi+1=0，即完成該直線插補運算，與最小偏差法、半步偏差法相比，避免了兩個插補方向的偏差試算及絕對值大小比較，而是將其歸于一式，直接遞推偏差比較結果，每步插補僅需一次遞推計算，使算法大為簡化。

2.3 新型插補算法流程圖

新型插補算法在第一象限內插補運算流程圖如圖2所示。

3 新型基準脈沖插補軌跡及脈沖分配

3.1 新型基準脈沖插補軌跡及脈沖分配圖

例如，利用新型插補算法加工一直線OL，起點坐標為(0，0)，終點坐標為(28，16)，則改進前、后逐點比較法直線插補軌跡如圖3所示，改進前、后逐點比較法脈沖分配對比圖如圖4所示。

3.2 新型基準脈沖插補速度、脈沖均勻性及插補精度分析

(1)由圖3可看出，傳統逐點比較法插補了44次，而新型逐點比較法插補了28次，可見，改進后的新型插補算法使插補次數減少了16次，新型插補算法使插補速度提高30%以上。

(3)傳統的逐點比較法插補偏差為0的步數有4步，插補偏差為0.124的步數有8步，插補偏差為0.248的步數有8步，插補偏差為0.372的步數有8步，插補偏差為0.496的步數有8步，插補偏差為0.620的步數有4步，插補偏差為0.744的步數有4步;而新型插補算法插補偏差為0的步數有4步，插補偏差為0.124的步數有8步，插補偏差為0.248的步數有8步，最大插補偏差0.372也為8步，可見脈沖分配較傳統的逐點比較法均勻，且周期性變化小。

4 結語

以差的形式構造的偏差函數，將偏差計算與偏差比較合并考慮，可提高數控系統基準脈沖直線插補速度及精度。①可使插補精度提高一倍。②使插補速度提高30%以上。③使各坐標軸脈沖分配較均勻，且周期性變化小。

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