針對傳感器故障的容錯控制方法研究

李一強,王雪梅

(中國寰球工程公司電控室,北京 100028)

針對傳感器故障的容錯控制方法研究

李一強,王雪梅

(中國寰球工程公司電控室,北京 100028)

隨著對控制系統可靠性要求的提高,容錯控制成為一個活躍的研究領域。針對非線性系統的傳感器故障,依據主動容錯控制的思想,設計出雙重容錯控制器切換的主動容錯控制方法,解決了傳感器故障情況下系統的容錯控制問題。該方法在故障診斷基礎上,利用診斷信息和歷史數據估計并補償故障對擴展卡爾曼濾波器的狀態估計的影響,而后利用補償后的狀態估計值,設計出滿足穩定條件的狀態反饋的容錯控制器,保證系統在傳感器乘性故障的情況下能夠安全運行。為進一步改善動態品質,根據擴展卡爾曼濾波器的狀態估計與一步預測估計之間的偏差中所包含的故障信息,提出了一種由多步預測值替代濾波估值構成狀態反饋的容錯控制方法,從而排除傳感器的故障影響,改善了容錯控制的動態性能。同時,該方法還可有效解決傳感器加性故障的容錯控制問題。仿真結果驗證了該方法的有效性。

非線性系統;傳感器故障;主動容錯控制;控制律切換

0 引 言

工業生產中,完成對控制系統的設計,其相應的控制方法能滿足要求之后,系統的安全性就成了亟待解決的問題,與之相對應的容錯控制也成為自動化領域中最活躍的研究方向之一,受到了國內外學者和工程人員的廣泛關注。

在系統部件發生故障的情況下,容錯控制能夠自動補償故障的影響以維護系統的穩定性,盡可能地恢復系統故障前的性能,從而保證系統穩定可靠運行。實現容錯的控制方法分為主動和被動兩種。其中,主動容錯控制方法是在故障發生后,根據檢測到的故障狀態和系統所期望的特性重新設計一個控制系統,并至少能使整個系統達到穩定;而被動容錯控制方法是在不改變控制器結構和參數的條件下,利用魯棒控制技術使整個閉環系統對某些確定的故障具有不敏感性,以達到故障后系統在原有的性能指標下繼續工作的目的。被動容錯控制較主動容錯控制具有實時性和保守性。

在任何控制系統中,傳感器是必不可少的部件,也是最容易出故障的環節。因而,該文針對傳感器故障設計出了基于濾波狀態反饋和多步預測狀態反饋的雙重容錯控制器切換的主動容錯控制方法,旨在保證傳感器故障的情況下閉環系統具有良好的容錯性和動態性能。

1 問題描述

在傳感器故障的情況下,具有線性輸出的非線性隨機離散系統模型如下

式中 x∈Rn——系統的狀態向量;u∈Rp——控制輸入;y∈Rm——傳感器輸出;?！蔙n×p;v,w——p維和m維高斯白噪聲向量;J——傳感器故障幅值,αt——未知的時間函數,表征了故障的時間特性。

基于濾波狀態反饋的容錯控制的設計思想是根據對故障檢測和估計的結果,設法在濾波器中補償掉故障的影響;基于多步預測狀態反饋的容錯控制的設計思想是設計出對故障靈敏的控制器切換條件,設法在狀態預測中消除故障的影響,實現故障情況下對真實狀態的漸近估計。此時基于濾波狀態反饋和多步預測狀態反饋的閉環系統對傳感器故障就具有了容錯能力。

2 針對傳感器故障的容錯控制器設計

2.1 故障診斷、補償與控制律重構的容錯控制方法

系統狀態變量不僅常用于實際控制系統的控制性能的改善,還在故障診斷中常用來檢測系統的運行狀況,而它們多數都不能直接測量,因此首先要正確估計這些狀態變量。該文針對非線性隨機離散系統,根據擴展卡爾曼濾波器濾波原理[1],可以得到狀態變量的估計值 x∧(k+1/k+1)和一步預測值 x∧(k+1/k)。

2.1.1 針對傳感器乘性故障的補償器設計

根據擴展卡爾曼濾波器對系統狀態的估計,定義殘差序列為γ(k)=y(k)-y∧(k/k)=y(k)-cx∧

(k/k)。當系統在正常運行時,殘差序列γi(k)滿足γ∶N(0,σ2i),當出現異常時,實際數學期望μi1(k)將顯著偏離 0,此時γi(k)將不滿足γ∶N(0,σ2i)分布,因而,可用以下修正Bayes算法進行診斷[2]:

式中 σ2i0(k)——理想數學期望值下的方差; σ2i1(k)——實際數學期望值下的方差,i=1, 2,…,l代表第i個傳感器。

系統發生故障時,μi1(k)將顯著偏離 0, σ2i0(k)將顯著偏離σ2i,而σ2i1(k)變化不明顯。因此可知故障影響在 di(k)中得到加強,對 di(k)進行判斷可以檢測到故障的發生,則有

式中 βi——閾值。

根據修正Bayes算法的特點以及該算法中數據窗口 N大小的選取,針對乘性故障,設 kf為診斷出故障的第一時刻,可以認為kf-N-1時刻系統正常運行。

利用反證法證明如下。

假設kf-N-1時刻傳感器已發生故障,系統異常,可設kf-N-m(m≥1)時刻為傳感器發生故障的第一時刻。

由假設和乘性故障的特征,可知μ(N)= μ(kf-N-m-j)=0 j=1,2,3,…,kf-2N-m且μ(kf-m)=μ(kf-m+i)=J i=1, 2,3,…,n由此可得μ(kf-m)=μ(kf)=J,又因為殘差序列γi(k)滿足正態分布,kf時刻檢測出故障,則kf-m(m≥1)時刻必檢測出故障,與 kf為系統診斷出故障的第一時刻矛盾。

故可認為kf-N-1時刻傳感器無故障,系統正常運行。

因而可以利用kf-N-1時刻傳感器的輸出值估計乘性故障大小,并對 Kalman濾波器的估計值進行修正,以消除傳感器故障對系統的影響。由于系統與濾波器模型以及診斷環節存在的延時性,傳感器發生故障后將會影響每個狀態估計值,所以需要對每個狀態估計值進行修正。

2.1.2 基于狀態反饋的容錯控制器設計

假設針對某一初始狀態 x0,系統存在平衡點xb。利用擴展卡爾曼濾波器對系統狀態的估計,令狀態反饋為 u(k)=H x∧(k/k)+G,其中 H,G為對應維數的常系數陣。設

根據非線性系統穩定性定理[3],當 A的所有特征值都滿足Reλi<0,則系統針對該平衡點是漸進穩定的。

當狀態反饋增益矩陣滿足式(11)時,此時系統穩定。而后根據系統控制性能要求確定常數項G,便可以得到狀態反饋控制器u=H x∧+G。

當系統診斷出故障時,需對控制器進行重構。此時,根據上述控制器設計方法,可利用上小節給出的修正后的狀態估計值完成容錯控制器的設計,實現系統對傳感器故障的容錯控制。但由于故障診斷環節的延時性,故該方法只適用于傳感器乘性故障,并且在故障與控制器切換的影響下系統控制性能會有所下降。

2.2 基于多步預測狀態反饋的容錯控制方法

由于故障的影響以及控制律的切換,在傳感器發生故障后系統狀態產生了較大的超調,因而在一定程度上影響了控制系統的品質。

依據卡爾曼濾波器工作原理,當某一時刻[x∧(k+1/k+1)-x∧(k+1/k)]2超過某一閾值時,可認為濾波器的狀態估計值 x∧(k+1/k+1)受傳感器故障的影響偏離狀態估計范圍,而此時濾波器的一步預測估計 x∧(k+1/k)未受傳感器故障影響,其估計值是可接受的。因而,在濾波器的一步準確預測估計 x∧(k+1/k)的基礎上,可利用狀態估計原理對系統狀態進行多步預測估計。

而后利用2.1.2節給出的控制器設計原理設計出基于多步預測估計的反饋控制器u=H x∧(k+ n/k)+G,代替原控制器對系統進行控制,消除傳感器故障對系統狀態的超調影響。在替代控制的有限時間段內,故障診斷環節將對故障進行檢測與診斷,容錯控制環節將相應地作出反應,當[x∧(k+1/k+1)-x∧(k+1/k)]2小于給定的閾值時,系統控制器將由基于多步預測估計的反饋控制器切換到基于擴展 Kalman濾波器狀態反饋的容錯控制器,從而保證系統的動態性能。但由于該方法為排除傳感器故障對估計的影響,對多步預測的狀態估計結果并不進行修正,使狀態估計的精度降低,因而該容錯控制方案是以犧牲系統性能為代價,保證傳感器發生故障時系統仍能安全運行。

3 仿真分析

選取一個連續攪拌釜式反應器(CSTR),經離散化后

式中 dt——采樣間隔;v(k)∈R2,w(k)∈R2——零均值的相互獨立的高斯白噪聲,其協方差分別為Q(k)和 R(k)。

在k=150時濃度傳感器1發生乘性故障,增益跳變為0.85S1(S1是過程正常運行時,傳感器1的穩態輸出平均值,S1=0.8)。此時,系統狀態分別在無容錯控制器作用、故障補償與控制律重構作用以及雙重容錯控制器切換作用下的變化,如圖1～3所示。

圖1 未加入容錯控制環節時系統狀態 x1,x2的變化曲線

4 結 論

單一的故障診斷、補償與控制律重構的容錯控制方法具有主動容錯控制的主動性,能夠保證系統在傳感器發生乘性故障情況下的控制性能;而基于多步預測狀態反饋的容錯控制方法以犧牲系統性能為代價,具有被動容錯控制的保守性,使系統在傳感器故障的情況下依然具有良好的動態性能。該文設計出的雙重容錯控制器切換方法同時具有二者的優點,保證了系統具有良好的容錯控制性能和動態性能,實現了對傳感器故障的容錯控制。由于基于多步預測狀態反饋的容錯控制該方法中容錯控制器的切換條件對故障具有敏感性,因而該方法也適用于傳感器加性故障。

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Study on Fault Tolerant Control Approach for Sensor Failure

Li Yiqiang,Wang Xuemei
(The China Huanqiu Contracting&Eng.Corp.,Beijing,100028,China)

As higher requirements of control system reliability,the fault-tolerant control has become an active research field.Based on the idea of active fault-tolerant control,the active fault-tolerant control method of double fault-tolerant controllers switching has been designed to solve the fault-tolerant control of the system when sensor has fault.Based on fault diagnosis,with the diagnostic information and historical data,the effect of fault on extended the Kalman filter is estimated and compensated.Then with the compensated estimated value of the state,the fault-tolerant controller which can satisfy state feedback in stable condition has been designed,it can ensure that the system could operate safely when sensors generate multiplicative failure.Furthermore,to improve the dynamic quality,the fault-tolerant control method which uses a multi-step predictive value instead filter is proposed to form state feedback based on the fault information which is contained in the deviations between the estimation values of state and the one-step predicted values of the extended Kalman Filter,thus to exclude the sensor fault effect, and improve the dynamic performance of fault-tolerant control.Moreover this method also can effectively resolve the additive sensor fault issues.Finally simulation results have approved that the method is effective.

nonlinear system;sensor failure;active fault tolerant control;control law switching

TP273

B

1007-7324(2010)06-0014-04

2010-08-28。

李一強(1976—),男,遼寧鞍山人,1999年畢業于大連理工大學自動化專業,獲學士學位,現在中國寰球工程公司從事自控工程設計工作。