強震區橋臺滑移變位特性及趨勢研究

崔英明，劉家敏

(重慶市交通規劃勘察設計院，重慶401121)

通過對汶川地震次生災害的遙感解譯、野外調查和初步分析發現，強震誘發了大量的崩塌滑坡［1－2］，尤其是陡峻基巖斜坡上崩塌滑坡密集發育。而地震造成的邊坡地質災害分布、發育有一重要特征是沿交通線分布，其中重災區公路與鐵路橋梁沿線較為典型［3］，其兩側橋臺一般都建在兩岸山體岸坡上，在地震波激勵作用下，巖土體強度降低、孔隙水壓力增大、裂隙增多以及由松散體產生的動土壓力造成岸坡失穩，繼而橋臺與臺后填土岸坡滑移，最終導致上部結構的破壞和倒塌。例如，國道213線都江堰—映秀公路是通往災區映秀、汶川的南線通道，地震發生后該段道路橋梁均出現了比較嚴重的病害［4］，在 K1 020+592.03 壽江大橋的0#橋臺，橫向滑移導致第1跨30m的T梁橫移，同時該跨T梁向映秀方向縱向滑移，并扭轉下沉，面臨整孔落梁危險，第1孔T梁左側向橋臺方向位移約50 cm，右側向橋臺方向位移約60 cm;在K1 011+611蒙子溝中橋，4#橋臺臺身向映秀側推移約35 cm，4#橋臺背墻破壞，全橋主梁橫向向江心側移動，左右兩側擋塊均破壞;在映秀鎮魚子溪大橋1#大橋，橋臺伸縮縫破壞，梁體向橋臺方向縱向移動，與橋臺連接的擋墻下沉約20 cm，蓋梁擋塊破壞，裂縫向下延伸至蓋梁根部，主梁整體向岷江側橫向移動約10 cm。

在地震區橋臺抗震設計中，傳統方法是以作用于臺背的地震土壓力為依據［5－6］，采用擬靜力法求得其穩定系數，但該方法的缺點是沒有考慮橋臺以及臺后填土相互滑移作用，進而進行橋臺變形控制，以致不能完全準確評定其動力穩定性［7］，同時根據汶川地震震后調查表明，橋臺岸坡整體滑塌較少見，大多是局部滑移產生的永久性滑移。因此橋臺岸坡抗震設計除強度、承載力外，位移控制［8］也是一個關鍵內容。

1 橋臺地震位移估算模型

估算橋臺震后位移一直是巖土工程抗震領域的核心問題，過大的臺體位移不僅導致橋臺本身的破壞，也給鄰近的建筑物造成很大的影響。在地震作用下，橋臺的位移模式將受多重因素影響，例如，臺體幾何形狀、地震烈度、地震波特性、地基條件、臺后填土坡腳等［9］。筆者在充分總結已有的橋臺位移計算理論的基礎上，建立滑移模式、轉動模式以及滑移與轉動耦合位移模式下的臺體位移計算模型，并提出臺體位移的簡化計算方法，根據計算方法分析位移指數、滑移位移及位移分量百分比等指標在不同地震烈度下的變化情況。

1.1 滑移位移模型

橋臺地震位移估算模型以Newmark滑塊理論為基礎［10］，地震作用下認為橋臺存在一個臨界加速度，當地震動加速度超過橋臺臨界加速度時，橋臺將產生相對位移，當地震動速度與橋臺速度相同時，相對位移停止，橋臺震后位移為一系列滑移量的累積［11］，圖1為Newmark滑塊模型示意。

圖1 Newmark滑塊模型示意Fig.1 Newmark block model diagram

在給定的地震動加速度下，按照滑動模型計算橋臺滑移位移時，首先應計算橋臺的臨界加速度，然后分別對加速度時程中大于臨界加速度的部分及小于臨界加速度的部分(直至臺體與滑面無相對運動)進行2次積分，得到臺體滑移累積位移。圖2為橋臺滑移位移模型受力示意圖，當臺體在地震作用下抗滑安全系數等于1時，即可求得橋臺的滑動臨界加速度。圖中，臺高為H，基底寬度為B，臺背傾角為β，臺體重量為W;PAE為臺背地震土壓力，按M－O公式計算(地震角按臨界加速度系數計算)，合力作用點距臺踵為h;基底土體內摩擦角為δb，臺背摩擦角為δ，填土坡腳為i，根據受力平衡可知:

經數值迭代，可求得臨界加速度系數kc。

圖2 橋臺滑移模型受力Fig.2 Forces of abutment sliding model

當橋臺的臨界滑移加速度和地震動加速度時程確定之后，就可計算有限滑動產生的累計變形，當地震動加速度在橋臺處產生的慣性力方向與滑動面上靜剪切力的水平投影方向相同時［12］，假如:當k(t)≤kc時，橋臺不沿滑動面滑動;當k(t)＞kc時，橋臺要沿滑動面滑動?；瑒臃较蚺c靜剪切力方向相同，橋臺滑動加速度的水平分量ü(t)等于地震動加速度系數k(t)與臨界加速度系數kc之差乘以重力加速度g［13］，即

當地震動加速度在橋臺處產生的慣性力方向與滑動面上靜剪切力的水平投影方向相反時，橋臺不沿滑動面滑動。這樣，在整個地震動加速度過程中，只有正半周或負半周才能使橋臺沿滑動面滑動;在這些半周內橋臺產生的慣性力方向與滑動面上剪切力水平投影方向相同。由于滑移加速度已由式(2)給出，因此每次滑動的水平位移Δi可按式(3)計算:

現在來考察在一個滑動半周內，滑動變形是如何發展的。如圖3(a)，設在正半周內產生滑動。在t0－t1時段，k(t)≤kc不產生滑動;在t1－t2時段，將產生滑動，并且是滑動加速發展階段;在t2－t3時段，雖然k(t)＜kc，但有初速度，滑動仍在發展，是滑動減速發展階段，在t3時刻滑動速度成為0。從t0－t3滑動的速度和位移分別如圖3(b)和3(c)。

圖3 在半周內滑動的發展趨勢Fig.3 Development of sliding trends during half period

1.2 轉動位移模型

橋臺震動位移估算模型以Zeng和Steedman提出的轉動塊理論為基礎［14］，與Newmark滑塊理論相似，Zeng和Steedman提出臺體轉動臨界加速度的概念，對于任意給定的地震動加速度時程，如果地震動加速度超過轉動臨界加速度，臺體發生轉動，臺體底面相對基底產生轉角，一旦地震動加速度小于轉動臨界加速度，臺體將產生抵抗其轉動的恢復力和力矩，使臺體轉動速度開始減小，直至臺體相對基底相對轉速為0，臺體總位移為一系列轉角的累加［15］。圖4為橋臺轉動位移模型受力示意圖，當臺體在地震作用下抗傾覆安全系數等于1時，即可求得橋臺的轉動臨界加速度krg。圖4中，臺趾為橋臺轉動中心，并以其為坐標原點建立平面直角坐標系，質點轉動半徑為rc，角加速度為α，地震動加速度為αg，質心加速度分別為 (αc)y、(αc)x;PAE為臺背地震土壓力，按M－O公式計算。由受力平衡可知:

經數值迭代求解臺體轉動臨界加速度系數kr。

圖4 橋臺轉動模型受力Fig.4 Forces of abutment rotation model

1.3 滑移與轉動耦合的位移模型

結合Newmark滑移模型及Zeng和Steedman轉動模型，當地震動加速度既超過滑移臨界加速度又超過轉動臨界加速度時，橋臺將同時發生滑移和轉動，位移模式為滑移與轉動的耦合，臺體位移為滑移位移與轉動位移的總和。為簡化計算，估算這種情況下的臺體位移時，可按Newmark滑移模型及Zeng和Steedman轉動模型分別計算滑移位移及臺體轉角，然后將二者計算結果進行疊加。

2 橋臺地震位移計算方法及數據分析

為了便于計算，選擇1971年San Fernando Pocoima Dam地面加速度時程，其峰值加速度為105.4 cm/s2，持續時間為41.70 s，地震動時程圖如圖5，地震動加速度在－1.0g與1.0g之間變動，y=kc·g為臨界加速度線，其是確定橋臺滑移起動與加速減速一條很重要的分界線。

圖5 地震動加速度波形Fig.5 Waveform of seismatic dynamic acceleration

圖6為一個滑動周期的滑動變化情況。在OS段，k(t)≤kc不產生滑動;在SR段，k(t)＞kc將產生滑動，并且是滑動加速發展階段;在RP段，雖然k(t)＜kc，但有初速度，滑動仍在發展，是滑動減速發展階段，在P點時刻滑動速度為0，滑動停止。

圖6 一個周期內滑動時刻變化Fig.6 Slide times in a cycle

現計算S、R、P各點所處時刻。當在S點時，橋臺剛開始發生滑移，此時k(t)＞kc，而根據P點處速度為0，即加速階段加速度曲線所圍面積與減速階段加速度曲線所圍面積代數和為0，得:

計算可得P點時刻xP。而橋臺滑移位移應為SR和RP時段內臺體滑移加速度的2次積分，即平動分量:

在整個地震期間，橋臺滑動的水平位移Δ應是每次滑動水平位移Δi之和。因此:

式中:n為整個地震期間滑動的次數。

同理如果地震動加速度超過轉動臨界加速度kr，臺體發生轉動，臺體底面相對基底產生轉角，一旦地震動加速度小于轉動臨界加速度，臺體將產生抵抗臺體轉動的恢復力和力矩，使臺體轉動速度開始減小，直至臺體相對基底相對轉速為0，即每一次轉動分量為SR和RP時段內臺體滑移加速度的2次積分，即:

在整個地震期間，橋臺總轉角為一系列轉角的累加，即轉動角度θ應是每次轉動角度θi之和。因此:

筆者利用MIDAS/Civil對一橋臺進行地震動力時程分析，地震波選用1971年San Fernando Pocoima Dam地面加速度時程，橋臺臺高為10m，頂面為邊長為4m的正方形，底面橋臺為8m的正方形，臺背傾角為11°，臺體容重為20 kN/m3，計算所得臺背地震土壓力為763 kN，基底土體內摩擦角為25°，臺背摩擦角為5°，填土坡腳為8°，其橋臺建模三維立體圖如圖7。

圖7 橋臺建模三維立體Fig.7 Three-dimensional abutment model

為了研究橋臺實際位移特性，筆者認為橋臺震動位移模式是滑動與繞臺趾轉動的耦合，即RBT位移模式，見圖8。圖中，臺頂總位移為Δ1，平動分量為Δ，轉動分量為 ΔR，Δ1=Δ+ΔR，臺體轉角為 θ。引入平動位移百分比Δ/Δ1、轉動位移百分比ΔR/Δ1、位移指數Δ1/H(H為臺高)3個指標對橋臺震動位移特性及抗震性能進行綜合評價。位移百分比反映了地震中臺體的位移模式，平動位移百分比與橋臺滑動位移成正比;轉動位移百分比與橋臺傾覆位移成正比;位移指數反映了臺體震后的位移幅度，以量化方式衡量了橋臺的抗震性能。

圖8 橋臺震動RBT位移模式Fig.8 RBT displacement mode of abutment vibration

通過數值模擬輸入地震波，得出橋臺的變形圖以及位移等值線圖，分別如圖9～圖11。

圖9 橋臺變形三維立體Fig.9 Three-dimensional displacement of abutment model

圖10 橋臺變位側視Fig.10 Side view of displacement of abutment

圖11 橋臺變形位移等值線Fig.11 Displacement contour of abutment

根據數值分析結果，考慮地震動加速度大于臨界加速度的滑動加速階段和滑動減速階段，根據以上公式分別求出在不同的地震動加速度情況下的平動分量 Δ、轉動分量 ΔR、總位移 Δ1、位移指數Δ1/H、平動百分比 Δ/Δ1、轉動百分比 ΔR/Δ1，如表1。

表1 各滑塊巖體力學參數Tab.1 Mechanical parameters of slide rocks

圖12～圖14分別列出了位移指數、滑移指數及位移分量百分比在不同地震加速度下的變化情況。圖12中，當地震動加速度為0.2g時，臺體幾乎不發生位移，位移指數接近0;當地震動加速度為0.3g時，位移指數僅為0.04%;當地震動加速度為0.4g時，位移指數為0.07%，近似達到0.3g時的2倍;當地震動加速度增至0.7g時，位移指數為0.32%，近似達到0.4g時的5倍;當地震動加速度達到0.8g、0.9g時，臺體位移大大增大，位移指數分別達到 0.55%、0.66%。

圖12 位移指數隨地震加速度變化曲線Fig.12 Relationship between displacement index and earthquake acceleration

圖13 中，當地震動加速度為 0.2g、0.3g、0.4g、0.5g時，橋臺滑移位移幾乎為0;當地震動加速度超過0.5g后，橋臺滑移量開始緩慢增加，到0.6g時，滑移位移增至2.31 mm;當地震動加速度達到0.8g、0.9g時，橋臺滑移位移增幅程度明顯加深，滑移量分別達到10.42 mm、18.57 mm。

圖13 橋臺平動位移隨地震加速度變化曲線Fig.13 Relationship between abutment translationaldisplacement and seismic acceleration

從圖14中可看出轉動分量在臺頂總位移中占較大比例，轉動分量百分比隨地震系數的增大而減小，平動分量百分比隨地震系數的增大而增大。當地震動加速度為 0.3g、0.4g、0.5g時，橋臺只發生轉動，轉動分量百分比為100%;當地震動加速度大于0.5g時，轉動分量百分比逐漸減小，平動分量百分比逐漸增加;當地震動加速度為0.6g～0.8g之間時，轉動、平動分量百分比隨地震系數的變化而變化很小，轉動分量百分比約是平動分量百分比的5.67倍;當地震動加速度大于0.8g時，平動分量百分比又開始逐漸增大，到0.9g時轉動分量百分比約為平動分量的2.57倍。

圖14 平動分量和轉動分量隨地震加速度變化曲線Fig.14 Variation curve of translational component and rotational component with the change of earthquake acceleration

3 結論

筆者在充分總結已有的橋臺位移計算理論的基礎上，以Newmark滑塊及Zeng和Steedman轉動塊理論為基礎，建立滑移模式、轉動模式以及滑移與轉動耦合位移模式下的臺體位移計算模型，并提出了臺體位移的簡化計算方法，根據計算方法分析位移指數、滑移位移及位移分量百分比在不同地震烈度下的變化情況，得出以下幾點結論:

1)當地震烈度為7度及以下時，臺頂變位微小，可近似忽略;當地震烈度為8度時，臺頂變位略呈上升趨勢，但其增幅與7度區相比仍不明顯;當地震烈度為9度及以上時，臺頂變位迅速增大，增幅程度也隨地震烈度的升高而大大加快。

2)當地震烈度小于8度時，橋臺幾乎不發生滑移位移;當地震烈度達到8度時，臺體才開始出現滑移位移，當地震烈度為9度及以上時，臺體滑移量增幅程度隨地震烈度的增加而愈加顯著。

3)臺體位移模式受地震烈度影響顯著，隨著地震系數的增大，臺體逐漸由轉動的位移模式向轉動+滑動的位移模式轉變。當地震烈度小于8度時，臺體幾乎不發生滑動，臺體位移幾乎全部由轉動產生，位移模式為轉動;當地震烈度為8～9度之間時，平動分量逐漸增加，轉動分量逐漸降低，位移模式為轉動與平動的耦合;當地震烈度大于9度時，平動分量的變化逐漸由保持定值到呈上升趨勢，位移模式仍為轉動與平動的耦合，但臺體滑移位移占總位移的百分比大大增加。

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