隧道振動臺模型試驗的相似關(guān)系

鄭升寶，蔣樹屏，王曉雯，林 志

(1.重慶交通大學(xué)，重慶400074;2.重慶交通科研設(shè)計院，重慶400067;3.重慶市交通規(guī)劃勘察設(shè)計院，重慶401121)

由于圍巖材料的本構(gòu)模型和本構(gòu)參數(shù)等許多問題還沒有很好的得到解決，隧道在強震作用下發(fā)生震害的裂縫部位、裂縫走向以及裂縫的擴展范圍等，不同作者通過有限元程序分析的結(jié)果仍有很大不同。因此結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗是研究結(jié)構(gòu)地震破壞機理和破壞模式、評價結(jié)構(gòu)整體抗震能力和衡量減、隔震效果的重要手段和方法。然而，受結(jié)構(gòu)尺寸、振動臺尺寸和承載能力、試驗時間和經(jīng)費等的限制，縮尺模型試驗得到了廣泛的應(yīng)用［1－2］。筆者以嘎隆拉隧道為例，探討了原型與試驗?zāi)Ｐ偷南嗨脐P(guān)系，為嘎隆拉隧道振動臺模型試驗打下了基礎(chǔ)。

嘎隆拉隧道長度為3.3 km，對于嘎隆拉隧道進洞口段的物理模擬范圍縱向取VK 48+235～VK 48+335，長 110m;隧道最大埋深 47.5m，仰拱下取40m，高程范圍3 736～3 832m，共96m。根據(jù)已確定的模擬范圍，按照幾何相似比1/40進行縮放，把圍巖相似材料及隧道襯砌模型等放置于一個3.06m ×2.8m ×2.45m 的模型箱之中，通過振動臺對模型箱施加地震波荷載，并通過模型箱把模擬地震動傳遞給圍巖相似材料和隧道襯砌模型，以便達到模擬隧道地震動力反應(yīng)的目的。

試驗在重慶交通科研設(shè)計院結(jié)構(gòu)動力實驗室進行，采用德國SCHENCK公司生產(chǎn)的兩向四自由度電液伺服驅(qū)動地震模擬振動臺，該振動臺臺面尺寸為3.0m ×6.0m，最大載重35 t，工作頻率為 0.1 ～50 Hz，臺面最大加速度值為水平向1.0g、豎向1.0g。

1 相似理論及相似判據(jù)

模型試驗的相似理論是指模型上重現(xiàn)的物理現(xiàn)象應(yīng)與原型相似，即要求模型材料、模型幾何形狀和荷載等均須遵循一定的規(guī)律。即要盡可能準確的滿足幾何相似、材料相似、荷載相似、物理性質(zhì)相似及邊界條件相似。

1.1 靜力相似準則的確定

靜力條件下，圍巖及隧道結(jié)構(gòu)受力關(guān)系表示為:

式中:σ為應(yīng)力，Pa;F為力，N;ρ為密度，kg/m3;g為重力加速度，m/s2;μ為泊松比;E為彈性模量，Pa;l為長度，m;c為黏聚力，Pa;φ 為內(nèi)摩擦角，(°)。

根據(jù)相似第二定理(π定理)及量綱分析法，取定密度ρ、彈性模量E、長度l為基本量綱，得到相似判據(jù)為:

由關(guān)系式xi=cixi及上式可以得到相似指標:

1.2 動力相似準則的確定

現(xiàn)行研究中將圍巖和隧道視為連續(xù)彈性介質(zhì)，彈性連續(xù)介質(zhì)動力學(xué)特征可用以下方程表示:

式中:M為質(zhì)量矩陣;α為加速度矩陣;C為阻尼矩陣;v為速度矩陣;K為靜力剛度矩陣;u為位移矩陣;R為荷載矩陣。

對于振動問題，這些物理量的一般函數(shù)形式為:σ =f(u，v，α，g，ρ，t，ω，E，l)

式中:u為位移，m;v為速度，m/s;g為加速度，m/s2;t為時間，s;ω 為頻率，s－1。

同靜力相似準則推導(dǎo)，取定密度ρ、彈性模量E、長度l為基本量綱，得到相似判據(jù)為:

原型與模型都處在同一重力場中，所以Cg=1，而基本量綱密度ρ、彈性模量E、長度l則不能自由選擇，這給試驗帶來了極大的困難。根據(jù)張敏政［4］等的研究成果，可以忽略重力的影響，讓ρ、E、l自由選擇，其他相似關(guān)系不變［3－4］。

根據(jù)上述推論，綜合考慮噶隆拉隧道工程概況、振動臺臺面的尺寸、即有模型箱尺寸、相關(guān)限定物理參數(shù)以及經(jīng)濟狀況，計算出本次試驗物理量的相似常數(shù)。其中，將模型主控因素幾何相似比確定為1/40，質(zhì)量密度相似比為1/1，彈性模量相似比為1/20，詳見表1。就襯砌結(jié)構(gòu)來說，對安全起控制作用的是抗彎能力和彎曲應(yīng)變，因此模型相似應(yīng)以抗彎剛度為主。據(jù)文獻［5］，有:Ch=ClC－1/8E，h為襯砌厚度。計算得幾何相似系數(shù)為1/16。

表1 振動臺模型試驗相似關(guān)系Tab.1 Similarity relation in shaking table model test

2 模型相似材料的擬定

2.1 相似材料的選取原則

圍巖相似材料原材料一般由骨料、膠結(jié)材料和輔助材料3類材料組成。相似材料的選擇一般應(yīng)遵循以下要求［6］:

1)均勻、各向同性;

2)力學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定，不易受環(huán)境因素(如溫度、濕度等)的影響;

3)改變材料的配比可使材料力學(xué)性質(zhì)在一個較大范圍內(nèi)變化;

4)原材料來源廣泛，成本低廉，凝固時間短，便于制作模型。

基于以上要求，參照國內(nèi)外研究者試驗結(jié)果并根據(jù)試驗條件，最終選擇圍巖相似材料的原材料為石膏、BaSO4、石英砂、氧化鋅、甘油和水的混合料。考慮場地的動力特征，在地震動力模型試驗時，需對圍巖相似材料的動力特征進行分析。采用動剪模量和阻尼比作為動力特征的等效線性化模型方法來研究持續(xù)地震荷載作用下巖土體表現(xiàn)出的非線彈性特征。

本次材料試驗采用電磁式土動三軸儀，對多組圍巖相似材料試件進行了試驗，對圍巖相似材料的容重、靜彈模值、泊松比、動彈性模量比與動剪應(yīng)變關(guān)系進行了研究，試驗結(jié)果表明所用圍巖相似材料滿足相似要求，詳見表2、表3。

表2 圍巖及圍巖相似材料物理參數(shù)Tab.2 Surrounding rock and similar material physical parameters of the rock

表3 隧道襯砌結(jié)構(gòu)原型與相似材料參數(shù)Tab.3 Original tunnel lining structure and its similar material physical parameters

2.2 相似材料的配制

試驗?zāi)M的范圍為嘎隆拉隧道進口段，圍巖級別為Ⅴ級，相關(guān)材料物理力學(xué)參數(shù)根據(jù)嘎隆拉隧道地質(zhì)勘察報告［7］中關(guān)于Ⅴ級圍巖的建議值，同時參考JTG D 70—2004《公路隧道設(shè)計規(guī)范》中關(guān)于Ⅴ級圍巖的建議值取值。對微粒混凝土、石膏等材料做了研究，并確定用石膏和水的混合料作為二襯混凝土的模擬材料。石膏用作結(jié)構(gòu)模型，成型方便，易于加工，其性質(zhì)與混凝土接近。本次試驗采用石膏∶水=1∶0.7的配比制作試樣進行了多組試驗，隧道圍巖及襯砌相似材料取用石膏和水的混合料，其詳細配合比參見表4。

表4 圍巖及襯砌相似材料配比Tab.4 Proportion of similar material of surrounding rock and lining

3 隧道圍巖相似材料模擬結(jié)果及其效果評價

地下隧道結(jié)構(gòu)的震害可歸為2大類:①場地土的振動引起的結(jié)構(gòu)破壞(即波的傳播效應(yīng)引起的);②場地土的沉陷、液化、斷層等引起的破壞(即地震導(dǎo)致的土體永久性運動產(chǎn)生的)［8］。通過對汶川大地震的現(xiàn)場調(diào)研和對國內(nèi)外隧道地震研究，認為隧道被周圍巖土約束，巖土提供了有力的支撐，隧道有較強的抗震性能，然而在強震作用下隧道結(jié)構(gòu)可能會遭受破壞。隧道在地震作用下破壞方式主要表現(xiàn)為洞口邊坡崩塌、洞門破壞、襯砌裂縫、襯砌剪切破壞、拱頂?shù)艨臁⒌装迓∑痖_裂、斷層破壞以及其他運營設(shè)施的破壞。

由于試驗條件、試驗經(jīng)費及時間的限制，隧道抗減震模型的圍巖相似材料配制時，主要思路是以較高的靜力相似度來確保地震動力反應(yīng)相似，因此有必要對其結(jié)果進行分析，對圍巖相似材料的模擬效果作出評價［9－10］。以物理試驗原型作為模型，建立了有限元分析模型，從結(jié)構(gòu)的加速度時程曲線、圍巖的頻譜特性、加速度放大系數(shù)以及模型試驗中主要破壞現(xiàn)象和汶川地震中隧道的破壞現(xiàn)象進行了對比。

3.1 加速度時程對比

圖1、圖2給出了50 a超越概率為5%的地震波下襯砌拱頂和仰拱的模型實驗和計算的水平向加速度時程曲線。兩者取相同時間段內(nèi)的加速度反應(yīng)，但由于實驗輸入地震波經(jīng)過相似比調(diào)整，故數(shù)據(jù)采集持時與計算有所差異。由圖可以看出試驗結(jié)果和計算結(jié)果較為吻合，數(shù)值模擬效果較好。

圖1 拱頂時程曲線Fig.1 Curve of time history of vault

圖2 仰拱時程曲線Fig.2 Curve of time history of invert

3.2 頻譜特性分析

為研究土體在地震力作用下的動力特性，圖3、圖4給出了50 a超越概率為10%的地震波入射的情況下，邊坡(a13)和振動臺臺面(a15)的橫向加速度時程曲線和傅氏譜。由圖可以看出其加速度時程曲線、傅氏譜與土體的加速度時程曲線、傅氏譜的形狀非常相似，說明試驗過程中結(jié)構(gòu)模型和土體沒有發(fā)生共振，不表現(xiàn)出自身的固有振動頻率;土體表現(xiàn)出對地震波20 Hz以內(nèi)的低頻成分，尤其對土體卓越頻率附近的頻率成分有明顯的放大作用，對地震波20 Hz以上的高頻成分有濾波作用;說明地下結(jié)構(gòu)的慣性力對結(jié)構(gòu)自身的地震反應(yīng)影響不大。

圖3 土體橫向加速度時程曲線和傅氏譜的比較Fig.3 Comparison between soil transverse acceleration time history and fourier spectra

圖4 圍巖加速度時程曲線和傅氏譜的比較Fig.4 Comparison between Surrounding rock transverse acceleration time history and fourier spectra

3.3 加速度放大系數(shù)

由于坡體對輸入地震波的垂直放大作用和臨空面放大作用，使得加速度峰值在坡面和坡頂段急劇增大，加速度峰值沿坡體及圍巖隨高程的增加不斷增大。由圖5、圖6看出，加速度放大系數(shù)沿邊坡坡腳至坡頂增大，土體內(nèi)部加速度放大系數(shù)在接近地表處由深至淺逐漸增大。

圖5 邊坡加速度放大系數(shù)Fig.5 Magnified parameter of slope acceleration

圖6 土體內(nèi)部加速度放大系數(shù)Fig.6 Magnified parameter of inner earth acceleration

3.4 破壞現(xiàn)象對比

1)在模型施加動力荷載后，隧道模型頂部圍巖相似材料開裂，洞口段圍巖材料的掉塊(圖7)。在汶川地震中隧道頂部巖土出現(xiàn)破碎、滑動、掉塊等現(xiàn)象(圖8)。試驗?zāi)Ｐ秃豌氪ǖ卣鹬兴淼榔茐默F(xiàn)象相似。

圖7 振動臺荷載試驗圍巖破壞情況Fig.7 Damage of surrounding rock after shaking table load test

圖8 汶川大地震后圍巖破壞情況Fig.8 Damage of surrounding rock after Wenchuan earthquake

2)隧道模型的破壞主要集中在洞口段，出現(xiàn)崩塌、滑動、落塊等現(xiàn)象(圖9)。在汶川地震及其余震中，龍溪隧道、燒火坪隧道等隧道洞口段多次發(fā)生塌方等類似破壞(圖10)。說明這兩者的破壞情況是相似的。

圖9 汶川大地震后隧道洞口邊坡Fig.9 Slope of tunnel entrance after Wenchuan earthquake

圖10 振動臺荷載試驗后洞口邊坡Fig.10 Slope of tunnel entrance after shaking table load test

3)在模型施加動力荷載后，襯砌試驗?zāi)Ｐ投嗵幇l(fā)生破壞，主要表現(xiàn)為:襯砌裂縫、襯砌的掉塊、剝落特別是拱頂部位、襯砌的剪切及錯動破壞等，危害性大［10］，如圖11(a)中黑色線條為裂縫產(chǎn)生位置，圖11(b)中襯砌節(jié)段間產(chǎn)生錯動。在汶川地震中，多處隧道襯砌也發(fā)生了類似的破壞，如圖12。

圖11 振動臺荷載試驗后隧道襯砌破壞Fig.11 Damage of tunnel lining after shaking table load test

圖12 汶川地震后隧道襯砌破壞Fig.12 Damage of tunnel lining after Wenchuan earthquake

通過對加速度時程、頻譜分析、加速度放大系數(shù)和破壞現(xiàn)象的對比分析，可以基本認為隧道抗減震模型試驗所配制的圍巖相似材料模擬效果較好，達到了目的，用其模擬真實圍巖試驗所得結(jié)果基本可信。

4 結(jié)論

筆者在相似理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出振動臺模型試驗相似指標，得出模型的幾何、物理、荷載等相似比，選取了相應(yīng)的相似材料，并將其應(yīng)用于嘎隆拉隧道振動臺試驗。為初步驗證模型與原型的相似性，建立了有限元模型，從加速度時程曲線、頻譜特性、加速度放大系數(shù)、破壞現(xiàn)象等方面進行了對比，試驗結(jié)果與計算結(jié)果比較相符，說明模型試驗和原型有較好的相似性。

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