預(yù)測(cè)通道客運(yùn)分擔(dān)率的MNL 模型特性變量選取

王江濤，馬 駟

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，四川成都 610031)

客運(yùn)分擔(dān)率是指某種運(yùn)輸方式或線路在同方向各種運(yùn)輸方式或線路中所承擔(dān)的客運(yùn)量比例，是旅客在各種運(yùn)輸方式之間選擇的結(jié)果，它表明各種運(yùn)輸方式在通道客運(yùn)市場(chǎng)所占有的份額。在規(guī)劃建設(shè)客運(yùn)專線時(shí)，需分析客運(yùn)專線與通道內(nèi)高速公路、民航的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，估計(jì)不同運(yùn)輸方式的客運(yùn)分擔(dān)率。

MNL模型是比較成熟的分擔(dān)率估計(jì)方法，但是運(yùn)用MNL模型估計(jì)通道內(nèi)各種運(yùn)輸方式的客運(yùn)分擔(dān)率時(shí)，特性變量的選取方法及其值標(biāo)定不統(tǒng)一，如:文獻(xiàn)［1］、［2］選取進(jìn)出站時(shí)間、候車時(shí)間、車上時(shí)間、總費(fèi)用作為特性變量;文獻(xiàn)［3］選取旅行時(shí)間，費(fèi)用和發(fā)車頻率;文獻(xiàn)［4］選取時(shí)間和費(fèi)用作為特性變量;文獻(xiàn)［5］選取運(yùn)行速度，單位里程運(yùn)價(jià)和發(fā)班頻率作為特性變量;文獻(xiàn)［6］中選取用人均花費(fèi)成本表示的各種運(yùn)輸方式的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，用乘客利用該運(yùn)輸方式的旅行時(shí)間(不包括市內(nèi)交通耗費(fèi)的時(shí)間)表示的快速性指標(biāo)和用市區(qū)內(nèi)交通走行時(shí)間與候車時(shí)間之和表示的方便性指標(biāo)作為特性變量。

筆者根據(jù)效用理論和通道內(nèi)各種運(yùn)輸方式特性，給出了在運(yùn)用MNL模型預(yù)測(cè)通道客運(yùn)分擔(dān)率時(shí)應(yīng)選取出行時(shí)間、費(fèi)用收入比、發(fā)車頻率作為特性變量，同時(shí)給出了相應(yīng)的標(biāo)定方法;結(jié)合西蘭通道旅客出行特征調(diào)查數(shù)據(jù)，選取上述特性變量進(jìn)行了實(shí)證分析和靈敏度分析，得出在客運(yùn)專線的運(yùn)營(yíng)策略的制定時(shí)應(yīng)主要考慮出行時(shí)間，費(fèi)用和出行者收入變化的影響。

1 理論基礎(chǔ)

多項(xiàng)模型(Multinomial Logit Model，MNL)是常用的非集計(jì)模型之一，表達(dá)形式如式(1):

式中:Pin為出行者n選擇第i種運(yùn)輸方式的概率;Vin為出行者n選擇方案i的效用函數(shù)固定項(xiàng);An為通道內(nèi)可供旅客選擇的運(yùn)輸方式種類的集合。其中效用函數(shù)為:

式中:θ=(θ1，…，θl) 為未知的參數(shù)向量;Xin=(Xin1，…，Xink，…，Xinl)T是出行者n的選擇方案i的影響因素向量 (Xin1，…，Xink，…，Xinl) ，其中Xink=1表示的是常數(shù)項(xiàng)，由該運(yùn)輸方式的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特征確定，因此只標(biāo)定效用系數(shù)θ1，…，θl就可以預(yù)測(cè)出客運(yùn)分擔(dān)率。

2 特性變量的選取

2.1 特性變量選取原則相關(guān)問(wèn)題

1)效用函數(shù)中的特性變量有不同的形式，可以是各種運(yùn)輸方式的特性或出行者的特性，也可能是描述運(yùn)輸方式特征與出行者特征之間相互關(guān)系的變量。

2)旅客出行調(diào)查數(shù)據(jù)中特性變量的標(biāo)定值必須因起訖點(diǎn)的不同而不同，否則將導(dǎo)致效用函數(shù)的參數(shù)無(wú)法估計(jì)。

3)模型中不能包含線性相關(guān)的變量，否則變量參數(shù)無(wú)法估計(jì)。當(dāng)模型中包含線性相關(guān)變量時(shí)解決方法見(jiàn)文獻(xiàn)［7］。

4)特性變量之間應(yīng)相互獨(dú)立。

5)在標(biāo)定特性變量的值時(shí)不必進(jìn)行量綱的統(tǒng)一。下證:

MNL模型中 θ=(θ1，…，θl) 的值是式(3)得出［8］:

對(duì)X=(X，…，X，…，X)T進(jìn)行統(tǒng)一量綱得，代入式(3)得:

令θ=θ1αi即可得到式(3)。由此可得對(duì)特性變量標(biāo)定時(shí)進(jìn)行量綱的統(tǒng)一只會(huì)影響效用函數(shù)的固定項(xiàng)θ=(θ1，…，θl)的解，而不會(huì)對(duì)客運(yùn)分擔(dān)率的結(jié)果產(chǎn)生影響。

6)選擇肢固有常數(shù)項(xiàng)變量和個(gè)人特性變量的總數(shù)取An集合中選擇肢的數(shù)減去1，即為n－1。

7)與選擇肢明顯無(wú)關(guān)的個(gè)人特性變量或選擇肢的固有變量只可用于其相應(yīng)的選擇肢。

2.2 特性變量的選取分析

特性變量Xink可以分為選擇肢特性變量和個(gè)人特性變量，前者又可以分為選擇肢固有常數(shù)項(xiàng)、選擇肢固有變量和共同變量。

影響旅客出行方式選擇的主要因素有時(shí)間(速度)、票價(jià)、方便性、擁擠度、舒適性和安全性等。

2.2.1 安全性

各種運(yùn)輸方式的安全性由各種運(yùn)輸方式的事故率等指標(biāo)來(lái)表示，不因起訖點(diǎn)的不同而不同，安全性不宜作為特性變量出現(xiàn)在效用函數(shù)中。

2.2.2 方便性

方便性通常以間接旅行時(shí)間度量。間接旅行時(shí)間是指旅客前往乘車點(diǎn)的走行時(shí)間與候車時(shí)間。對(duì)于不同運(yùn)輸方式其間接旅行時(shí)間的標(biāo)定值不因起訖點(diǎn)的不同而不同，因此，方便性不宜單獨(dú)作為一個(gè)特性變量進(jìn)入效用函數(shù)，解決方法如下:

式中:為選擇第i種運(yùn)輸方式的旅客到達(dá)、離開(kāi)車站的平均時(shí)間;ti

上車、ti下車、ti

候車分別為選擇第i種運(yùn)輸方式的旅客上車、下車、候車的平均時(shí)間;Liod為OD之間的距離;Vi為第i種運(yùn)輸方式速度。

從式(5)可以看出標(biāo)定出行時(shí)間時(shí)已考慮方便性。那么基于式(5)標(biāo)定出行時(shí)間時(shí)，效用函數(shù)特性變量可不再選取方便性。

2.2.3 舒適性

現(xiàn)有舒適性的標(biāo)定方法有以下3種:①用旅客恢復(fù)疲勞所需時(shí)間來(lái)反映，而恢復(fù)疲勞所需時(shí)間與乘車時(shí)間和乘車環(huán)境相關(guān)，由此得出舒適性與出行時(shí)間不獨(dú)立，舒適性不能與出行時(shí)間同時(shí)出現(xiàn)在特性變量中，否則由各種運(yùn)輸方式出行時(shí)間的差異導(dǎo)致分擔(dān)率結(jié)果出現(xiàn)誤差;②按票價(jià)乘以一個(gè)系數(shù)得出，結(jié)合出行時(shí)間和費(fèi)用可得舒適性與費(fèi)用不獨(dú)立;③用人均占有面積和振動(dòng)頻率來(lái)描述，這樣出現(xiàn)與上述安全性相同的問(wèn)題，因此基于上述標(biāo)定的舒適性不能出現(xiàn)在特性變量中。

2.2.4 發(fā)車頻率

發(fā)車頻率的值按各種運(yùn)輸方式不同起訖點(diǎn)實(shí)際的日發(fā)車頻數(shù)來(lái)標(biāo)定。

2.2.5 出行時(shí)間和費(fèi)用

出行時(shí)間的標(biāo)定見(jiàn)式(5)。費(fèi)用的標(biāo)定公式為各種運(yùn)輸方式的票價(jià)率乘以各城市間距離來(lái)確定旅客出行費(fèi)用，用式(6)表示:

結(jié)合式(5)、式(6)可得，對(duì)于同一種運(yùn)輸方式其出行時(shí)間和費(fèi)用高度相關(guān)，但是出行時(shí)間和式(6)標(biāo)定的費(fèi)用不能同時(shí)作為效用函數(shù)的特性變量，筆者認(rèn)為在標(biāo)定費(fèi)用時(shí)應(yīng)以實(shí)際票價(jià)為其標(biāo)定值，而由于各種運(yùn)輸方式內(nèi)部又有不同等級(jí)的票價(jià)，因此在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)應(yīng)包含旅客選擇了哪種等級(jí)票價(jià)。例如:西安到蘭州既有線開(kāi)行普通旅客列車和快速旅客列車，且其票價(jià)有硬座、軟座、硬臥和軟臥之分，若在進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查時(shí)旅客A選擇既有鐵路作為其出行選擇，同時(shí)調(diào)查A會(huì)選擇哪種列車的哪種等級(jí)的票價(jià)。這就可以解決費(fèi)用的標(biāo)定時(shí)與出行時(shí)間高度相關(guān)。

2.2.6 收入

基于效用理論，收入為描述出行者特性的一個(gè)重要因素，因此收入應(yīng)作為個(gè)人特性變量出現(xiàn)在特性變量中，同時(shí)必須滿足2.1中第6)、7)條所述。

2.2.7 費(fèi)用收入比

依據(jù)2.1中第1)條，考慮到出行費(fèi)用對(duì)不同收入出行者的影響是相對(duì)的，可選取費(fèi)用/月收入代替費(fèi)用、收入變量。

基于上述分析，在運(yùn)用MNL模型計(jì)算通道內(nèi)各種運(yùn)輸方式的客運(yùn)分擔(dān)率時(shí)，可選取出行時(shí)間、發(fā)車頻率、費(fèi)用、收入(或費(fèi)用收入比)作為特性變量。

3 實(shí)例分析

3.1 選取時(shí)間、發(fā)車頻率、費(fèi)用、收入作為特性變量

結(jié)合西蘭通道旅客出行特征調(diào)查數(shù)據(jù)，選取出行時(shí)間、發(fā)車頻率、費(fèi)用、收入作為特性變量，使用TransCad軟件計(jì)算，輸出的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)報(bào)告如表1。

表1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告Tab.1 Analysis report of parameters

(續(xù)表1)

表1中出行費(fèi)用的參數(shù)應(yīng)該是負(fù)值，發(fā)車頻率的參數(shù)應(yīng)為正值，而估計(jì)出的參數(shù)值不符合，選取費(fèi)用單獨(dú)作為該模型的特性變量在該例中不可取。

3.2 選取時(shí)間、發(fā)車頻率、費(fèi)用收入比作為特性變量

結(jié)合2.2.7條，選取出行時(shí)間、發(fā)車頻率、費(fèi)用收入比作為特性變量，使用TransCad軟件計(jì)算，輸出的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)報(bào)告如表2。

表2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告Tab.2 Analysis report of parameters

分析表2得，各特性變量t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值都大于1.0，上述特性變量對(duì)該模型具有顯著的解釋能力;McFadden 系數(shù)在0.2 ～0.4 之間［9］，為非常好的結(jié)果。

將表2中對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，代入式(2)得通道內(nèi)4種運(yùn)輸方式的效用函數(shù):

式中:Vt，Vhstr，Vfw，Vair分別表示既有鐵路、客專、高速公路、航空等運(yùn)輸方式的效用值;T、C、F代表出行時(shí)間、費(fèi)用收入比、發(fā)車頻率。

通道客運(yùn)分擔(dān)率結(jié)果如表3。

表3 西蘭(西安—蘭州)通道客運(yùn)分擔(dān)率預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 Prediction results of Xi’an ～ lanzhou transportation corridors mode split

分析表3表明，客運(yùn)專線將吸引大量的旅客，其分擔(dān)率隨距離的增加顯著增加，印證了客運(yùn)專線的優(yōu)勢(shì)是中長(zhǎng)途旅客運(yùn)輸。西蘭客運(yùn)專線的修建必將極大緩解隴海線的客運(yùn)壓力。

3.3 靈敏度分析

當(dāng)某種運(yùn)輸方式的運(yùn)行速度、票價(jià)和發(fā)車頻率等供給屬性變動(dòng)時(shí)，其他運(yùn)輸方式的需求受到影響。第i種出行方式的需求彈性定義為［3］:

式中:ΔPk(j)為第j種出行方式被選擇概率的變化幅度;xjm為第j種運(yùn)輸方式的第m個(gè)屬性值;Δxjm為該屬性值的變化幅度。當(dāng)i=j時(shí)，計(jì)算得到的為直接彈性;當(dāng)i≠j時(shí)，計(jì)算得到的為交叉彈性。

利用式(8)分析客運(yùn)專線的各屬性變化1%時(shí)出行需求的影響，其計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 客運(yùn)專線各屬性敏感度分析結(jié)果Tab.4 Analysis of parameters sensitivity of passenger dedicate line

分析表4得，發(fā)車頻率(Fhstr)的需求彈性值比出行時(shí)間(Thstr)、費(fèi)用收入比(Chstr)的需求彈性值小很多，說(shuō)明出行者在選擇客運(yùn)專線時(shí)對(duì)出行耗時(shí)和費(fèi)用收入比的變化更敏感，而發(fā)車頻率的變動(dòng)和對(duì)出行需求的影響相對(duì)較小。因此在客運(yùn)專線的運(yùn)營(yíng)策略的制定時(shí)應(yīng)主要考慮出行時(shí)間，費(fèi)用和出行者收入變化的影響。

4 結(jié)論

在運(yùn)用MNL模型預(yù)測(cè)通道客運(yùn)分擔(dān)率時(shí)，由于舒適性、方便性等因素與出行者個(gè)人主觀認(rèn)知有關(guān)，難以準(zhǔn)確標(biāo)定，現(xiàn)有標(biāo)定方法不能滿足特性變量的獨(dú)立性，筆者認(rèn)為應(yīng)選取出行時(shí)間、發(fā)車頻率和費(fèi)用收入比作為特性變量，能更有效的反映個(gè)人出行選擇意愿，運(yùn)用MNL模型計(jì)算通道客運(yùn)分擔(dān)率的結(jié)果更為準(zhǔn)確。

運(yùn)用MNL模型時(shí)也可以選取年齡和性別作為個(gè)人特性變量，但它們對(duì)模型的解釋作用不大，所以一般情況不予考慮，即使選取它們作為特性變量，其t檢驗(yàn)值也不能滿足要求。在計(jì)算時(shí)把上述變量的標(biāo)定值基本統(tǒng)一在一個(gè)數(shù)量級(jí)上，這樣可以減小預(yù)測(cè)誤差。

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