基于不確定性AHP和群決策理論的港口岸線等級評價模型

蔣 軍

(重慶交通大學交通運輸學院，重慶400074)

近年來，隨著我國國民經濟和對外貿易的高速發展，港口岸線的區位優勢得到了更加明顯的體現。為適應這一趨勢，我國許多港口城市不斷新建或改擴建碼頭泊位，取得了驕人的業績。但也暴露出了工程建設時缺乏對岸線利用的合理規劃，出現了深水岸線淺用、港口建成后“曬太陽”或維護費用太高等諸多問題。因此，在港口工程建設前，對港口岸線等級進行綜合評價，并提出不同等級岸線的建設使用意見就顯得尤為重要。然而，傳統的評價方法大多存在評價指標不夠全面，評判過程過于主觀化等弊端。因此，筆者在全面分析影響港口岸線等級優劣因素的基礎上，擬定出全面且有代表性的指標。在確定評價指標權重時引入不確定性層次分析法(AHP)和群決策理論，以期使評價結果更具科學性和可信性。

1 評價指標的選取

港口岸線等級評價是一個多因素的系統評價問題，其涉及的評價指標和因素很多，本著全面性、代表性、可行性等原則，筆者從政策法規、自然條件、經濟、交通區位、配套服務等方面選取了影響港口岸線等級優劣的評價指標［1－4］，詳見表 1。

表1 港口岸線等級評價指標體系Tab.1 Evaluation index system of the waterline classes

(續表1)

2 基于不確定性AHP和群決策理論的評價指標權重的確定

因為人們對事物認識的多樣性以及評判過程中存在的不確定性和模糊性，所以，不確定性AHP法改變了傳統AHP法中評估專家在構造判斷矩陣時，比較的結果只能是介于1/9與9之間的1個確定數字的模式，而改由采用1個區間數來加以量化，這樣就較好地解決了數值描述與實際狀態不相符的問題。不確定性AHP法是對傳統AHP法的改進，兩者具有相同的應用步驟。不確定性AHP法評估指標權重的計算要分3步［5－6］:① 利用判斷矩陣的一致性逼近與誤差理論計算區間權重;②根據專家的打分結果，計算出各專家的相對可信度;③將各專家可信度和對指標的評判值加權匯總，得出最后各指標的權重。

2.1 區間權重計算［7－9］

2.1.1 區間數判斷矩陣一致性逼近的計算

定理1:設某一區間判斷矩陣A=(Aij)n×n，Aij=［aij，bij］，取則稱M=(mij)n×n為滿足互反性的一致性數字矩陣。

定理2:設A=(Aij)n×n為一致性數字判斷矩陣，則A的權重向量為ω=(ω1，ω2，…，ωn) ，其中:

由定理1可知，令M的權重向量為ω=(ω1，ω2，…，ωn) ，其中:

2.1.2 誤差傳遞理論在權重計算中的應用

將區間數判斷矩陣A=(Aij)n×n，Aij=［aij，bij］，進行一致性逼近得判斷矩陣M，其權重向量為ω=(ω1，ω2，…，ωn) 。記 ΔM1=(mij－aij)n×n，ΔM2=(bij－mij)n×n，ΔM1和 ΔM2稱為A與M的極差矩陣?？紤]隨機誤差的傳遞計算，設函數y=f(x1，x2，…，xn) ，x1，x2，…，xn的隨機誤差記為相應的均方差為 σx1，σx2，…，σxn，則函數y的隨機誤差均方差的計算公式為:

其中:ρij為相關系數。若xi的隨機誤差相互獨立，則上面的公式可以簡化為:

由于在大多數實際問題中，采用極差進行誤差評定比較容易，因此函數y的隨機誤差傳遞公式可改寫為:

應用誤差傳遞公式可進行區間數判斷矩陣的權重向量分析計算。可得:

由極差矩陣定義知:

由此可得區間數判斷矩陣A的權重為:

2.2 專家可信度的計算［10］

由于不同專家的知識背景不同，個人偏好不同，所以各專家評判值肯定有差異。為準確反應各個專家的評判水平，應求得各專家判斷矩陣的可信度，并據此作為各專家的可信度。專家可信度由專家評判值的相似度和差異度來組合度量。

2.2.1 群判斷中相似度的計算

利用向量間的空間位置關系來反映專家評判的相似性，即利用兩向量夾角余弦的大小來反映。設有兩個n維列向量α和β，其中α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，…，bn) ，兩向量間的夾角為θ，則由兩向量的夾角的余弦定義可知:

定義η=cosθ為兩向量的幾何相似系數，則0≤η≤1。

把特征向量轉換為m個行向量α1，α2，…，αm，對應于m個專家所做的評判。令ηij表示αi與αj的夾角的余弦，即幾何相似系數。令:

該式表示向量αi與其他向量的相似性之和，ηi越大，表示第i個專家的判斷與其他專家的判斷越接近，從而αi的可信度越高。把ηi歸一化，即可得到用于描述第i個專家的判斷與其他專家的判斷相似程度大小的量μi:

2.2.2 群判斷中差異度的計算

把特征向量轉換為m個行向量α1，α2，…，αm，其中 αk=(ak1，ak2，…，akn) ，表示第k個專家對n個評判指標所作的評判值，設ei為各專家對第i個評判指標所作評判值的均值，則有:

表示第k個專家對每1個評判指標的評判值與對應指標評判值均值的差值總和。

表示第k個專家的差值與所有專家的差值總和的比值，稱之為第k個專家的差異度，其值越大，可信度就越低，反之越高。

2.2.3 群判斷中可信度的計算

令ωk為第k個專家的可信度，當

否則:ωk=μk

故可得到m個專家的可信度矩陣:

2.3 判斷因素(評價指標)相對權重的計算

αk=(ak1，ak2，…，akn) ，表示第k個專家對n個評判因素所作的評判值(即判斷矩陣的特征向量)，ω'k=(ω'1，ω'2，…，ω'k，…，ω'm) ，表示m個專家的可信度矩陣。則第i個判斷因素的相對權重為:

3 評價指標定量化

港口岸線等級評價指標定量化是件很復雜的事情，部分指標可以直接定量化，如氣候條件中年霧日或其他惡劣天氣導致碼頭不能作業的天數、改造水陸域條件所需投資額、使用岸線的直接收益等，只需要按水工工程設計技術規范或按常理確定一個滿意值(上限)和不滿意值(下限)，根據實際值按上限(1)和下限(0)插值即可。具體插值方法為:

式中:Wki為第k段港口岸線第i個評價指標的定量化評分(0＜Wki＜1);Pk定i為第k段港口岸線第i個評價指標的直接定量化值;P上i為港口岸線第i個評價指標的滿意值上限;P下i為港口岸線第i個評價指標的滿意值下限。其余大部分指標屬定性指標，不能直接定量描述，可采用專家打分法來使其定量化，即設定滿意值(上限)為1，不滿意值(下限)為0。另外，定性指標除很滿意(上限)為1，不滿意(下限)為0外，還約定中間取值的參考標準:滿意為0.9，比較滿意為 0.7，一般為 0.5，較不滿意為 0.3。

4 評價結果的計算與歸類

式中:Sk為第k段港口岸線的綜合得分值，0＜Sk＜1;Zi為港口岸線第i個評價指標的總權重，0＜Zi＜1;Wki為第k段港口岸線第i個評價指標的定量化得分，0＜Wki＜1。

結合以往研究成果和相關專家的意見，最終評價結果可以歸類為3個不同的等級。即:一類港口岸線(0.85≤Sk≤1);二類港口岸線(0.70＜Sk＜0.85);三類港口岸線(0.60≤Sk≤0.70)。此外，若Sk＜0.6，則說明該岸線有明顯的先天不足，要建設成為港口岸線，需要經過很復雜很困難的工程整治，技術上和經濟上都很不合理，因此不適合作為港口岸線，可在經過有關主管部門的批準后調劑到相關行業開發利用或直接留作自然岸線保存。

港口岸線等級評價模型的計算公式為:

5 算例分析

現有5位權威專家進行評判打分，以第1級指標為例，5位專家的評判數據為:

5.1 計算區間權重

根據區間權重計算公式，可得表2所示的各專家對1級評判指標的評判值區間。

表2 各專家對1級評判指標的評判值區間匯總Tab.2 Summary of the first level indicator value by experts

5.2 計算專家可信度

將表2中各專家對1級指標的評判值區間取中值，作為各專家對1級指標的評判值，并組成5個行向量，即:

則有:各專家與其他專家評判相似度為:

μ1=0.200 0;μ2=0.200 0;μ3=0.200 0; μ4=0.199 9; μ5=0.200 1

則有:各專家的評判差異度為:λ1=0.236 3;λ2=0.130 7; λ3=0.199 7; λ4=0.322 6; λ5=0.110 7

表3 1級指標最終評判結果Tab.3 The final evaluation results of the first level indicators

同理，各2級指標權重的評判結果也可依此算出。

5.3 計算各評價指標的總權重

將指標層中每個指標的相對權重乘以與之對應的某類因素的權重，計算結果見表4。

表4 各指標總權重匯總Tab.4 Summary of the total weight of each index

5.4 實證分析

以長江武漢段已建的17個港區為例，將專家的評判數據輸入并計算，結果見表5。

根據以上計算結果，可以將13個評價港區單元劃分為3類。即:

一類港口岸線(0.85≤Sk≤1):白滸山港區岸線(Sk=0.897 6)、陽邏港區岸線(Sk=0.887 5)、武石化港區岸線(Sk=0.862 3)、武鋼工業港港區岸線(Sk=0.857 3)。一類港口岸線是建設港口碼頭，特別是公用碼頭的優良岸線，沒有自然岸線資源方面的明顯缺陷，具有強烈的排他性。應確保用于港口建設，并在碼頭建設集約化和運營高效率的原則下合理使用、持續開發。

二類港口岸線(0.70＜Sk＜0.85):楊泗港區岸線(Sk=0.810 8)、沌口港區岸線(Sk=0.803 4)、漢口客運港區岸線(Sk=0.785 7)、金口港區岸線(Sk=0.777 6)、紅鋼城港區岸線(Sk=0.777 3)、涂家巷港區岸線(Sk=0.749 9)、余家頭港區岸線(Sk=0.730 3)。二類港口岸線，是建設港口比較優良的岸線，有一定的自然條件方面的不足，但也具有較強的排他性。應優先用于港口建設，遵循深水深用、淺水淺用、遠近結合、各得其所的原則加以開發利用。

三類港口岸線(0.60≤Sk≤0.70):紗帽港區岸線(Sk=0.643 9)、諶家磯港區岸線(Sk=0.618 9)。三類港口岸線，是經過一定的工程措施整治后可以建設港口的岸線，雖有明顯的先天不足，但也具有一定的排他性。在港口岸線資源充裕的前提下，經過所在地交通主管部門同意，可以允許調劑到相關行業開發利用。

表5 各評價單元得分匯總Tab.5 Summary of the score of each evaluation unit

(續表5)

6 結語

筆者在全面梳理影響港口岸線等級優劣因素的基礎上，確定了評價指標體系。在計算指標權重時，引入了不確定性AHP法和群決策理論，使評價計算結果更具可信性。實證表明，該方法克服了原有評價方法的弊端，提高了評價結果的準確性和科學性，具有較好的實踐運用價值。

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