基于Visual Fortran和AutoCAD的Bezier曲線的自動繪制及應(yīng)用

楊 帆,湯方平

（1.揚(yáng)州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州 225009;2.揚(yáng)州大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州225009）

1 Bezier曲線及其原理

20世紀(jì)60年代，法國雷諾汽車公司的工程師貝濟(jì)爾提出了用控制多邊形定義曲線的方法,即Bezier曲線，因該曲線采用了一組獨(dú)特的多項(xiàng)式基函數(shù)，使其具有許多優(yōu)良的特性，在諸多形式的參數(shù)多項(xiàng)式曲線中獨(dú)樹一幟，一經(jīng)問世，就受到工業(yè)界和計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)研究者的廣泛重視[1]。Bezier曲線算法是一種直觀、易于調(diào)整、高效率的曲線擬合方法，這種方法能使使用者在工程設(shè)計(jì)中比較直觀地意識到所給條件與設(shè)計(jì)出的曲線之間的關(guān)系，能方便地控制輸入控制點(diǎn)以改變曲線的形狀。Bezier曲線的形狀由點(diǎn)的位置確定，而且曲線可能并不通過除兩端點(diǎn)外的所有給定點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)量不夠或點(diǎn)位置難以處理的情況下，用三次樣條曲線方法也許不能生產(chǎn)光滑曲線。

Bezier曲線有不同的數(shù)學(xué)定義形式，如德卡斯特里奧遞歸(deCasteljau)算法、波恩斯坦基(Bernstein)原理等。本文中Bezier曲線的自動繪制方法采用Bernstein原理和參考文獻(xiàn)[2]提出的將中點(diǎn)分割和拐點(diǎn)分割相混合的Bezier曲線降階方法，其中Bezier曲線的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（影響曲線形狀的加權(quán)系數(shù)）來自下式給出的Bernstein原理[1]：

式中：n是多項(xiàng)式的次數(shù)，i是有序集中 (0與n之間)的某個頂點(diǎn)。

2 軟件的接口及編程

Fortran語言具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算功能，AutoCAD具有強(qiáng)大的圖形繪制和編輯功能，兩種軟件均是許多行業(yè)的工程技術(shù)人員所必備的工具，但集成兩種軟件的優(yōu)勢，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來卻并非易事。目前，F(xiàn)ortran語言與AutoCAD軟件間數(shù)據(jù)通信方式主要有下面兩種[3-4]：

(1)將Fortran的計(jì)算結(jié)果輸出為DXF格式，利用AutoCAD將其打開即可看到計(jì)算的結(jié)果圖像。DXF(Autodesk Drawing Exchange Format)是AutoCAD中的矢量文件格式，它以ASCⅡ碼方式存儲文件，在表現(xiàn)圖形的大小方面十分精確。

(2)通過VB實(shí)現(xiàn)Fortran與AutoCAD之間的數(shù)據(jù)通信，VB是通過AutoCAD ActiveX Automation接口來建立與AutoCAD對象之間的聯(lián)系。

本文采用第一種方法，對AutoCAD軟件常用的基本繪圖命令利用Fortran語言編寫相應(yīng)的接口子程序，即建立Fortran與AutoCAD間的接口軟件。通過Fortran語言編程直接讀取離散控制點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過對離散控制點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，最后生成AutoCAD支持的DXF文件，最終利用編程生成的模型在AutoCAD環(huán)境下顯示，使其具有工程技術(shù)人員熟悉的友好用戶界面，并且具有人機(jī)交互的功能。下面僅給出了部分程序的清單。

繪制多段線的程序：

計(jì)算影響曲線形狀的加權(quán)系數(shù)的程序：

3 實(shí)例應(yīng)用

本文基于Bezier曲線自動繪制程序，在實(shí)例3.2與實(shí)例3.3中添加了部分程序，體現(xiàn)Bezier曲線自動繪制程序的價值所在。

3.1 翼型曲線的自動繪制

利用所編程序來繪制翼型的外形曲線，表1為某翼型控制點(diǎn)數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)分析可知該翼型為對稱翼型，通過自編程序，實(shí)現(xiàn)其自動繪制，并閉合曲線，繪制后的曲線如圖1所示。若圖形不夠理想，還可以改變控制點(diǎn)的參數(shù)來重新繪圖調(diào)整圖形。

表1 翼型的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)

3.2 泵性能曲線的繪制

泵段及泵裝置在試驗(yàn)結(jié)束后便需要進(jìn)行性能曲線的繪制，而傳統(tǒng)的手工曲線繪制方法速度比較慢，且無法保證精度要求，目前，泵性能曲線的繪制多基于VB、VC軟件基礎(chǔ)來開發(fā)。本文基于自行編制的Bezier曲線繪制程序來達(dá)到性能曲線自動繪制的目的，曲線更加光滑平順、便于控制，能滿足水泵汽蝕和效率的不同要求。通過該程序給出了某泵裝置的流量-揚(yáng)程(Q-H)曲線(如圖 2所示)、流量-效率(Q-η)曲線(如圖 3所示)，其余的特性曲線均可采用本程序進(jìn)行繪制。該程序不僅適用于水泵復(fù)雜特性曲線的擬合，對其他如風(fēng)機(jī)、水輪機(jī)等動力機(jī)械的特性曲線擬合也會有較好的效果。

3.3 流場計(jì)算分析

以立柱繞流的流場計(jì)算為例，在該程序的基礎(chǔ)上編寫有限元分析主體程序。在曲線自動繪制基礎(chǔ)上,利用有限元法生成了立柱繞流的部分流場圖。生成好的DXF格式的模型圖，可以在任何版本的AutoCAD環(huán)境下打開觀察，具有良好的直觀性。圖4給出了部分流場的流速矢量圖。

基于AutoCAD平臺，利用 Fortran語言編程，實(shí)現(xiàn)了Bezier曲線的自動繪制，讓用戶直觀地感受Bezier曲線優(yōu)良的幾何特性。該程序具有良好的通用性，本文立足于該程序在翼型繪制、泵性能曲線繪制、有限元分析方面的應(yīng)用。通過本程序的開發(fā)對Bezier曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)和幾何意義有了深刻的理解和直觀的認(rèn)識，也對Fortran90和AutoCAD間的鏈接及編程機(jī)制、圖形處理功能建立了初步的認(rèn)識。以該程序?yàn)榛A(chǔ)，可進(jìn)一步編寫與自己專業(yè)相關(guān)的專用接口子程序。

[1]孫家廣，楊長貴.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)（第二版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，1995.

[2]許凱，趙新明.基于拐點(diǎn)分割的 Bezier曲線降階[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2007，41（8）：1223-1226.

[3]費(fèi)璟昊，李俊杰，齊同軍.Fortran與AutoCAD間數(shù)據(jù)通信的幾種方法[J].電腦編程技巧與維護(hù)，2001（6）：41-42，45.

[4]湯方平.Fortran語言生成DXF圖形交換文件通用子程序設(shè)計(jì)[J].微型計(jì)算機(jī)，1995，15（6）：57-58.