高速鐵路軌道測量控制網區段搭接的探討

王建紅

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司,陜西西安 710043)

高速鐵路CPⅢ控制網是無砟軌道施工的基礎控制數據,CPⅢ控制網的自身的高精度(相鄰點的相對中誤差≤1.0 mm)可以保證無砟軌道的靜態平順性;受施工等因素的影響,CPⅢ控制網建立一般分成很多區段,區段長度不宜小于4 km,在區段間接頭處的控制點是分段測量平差的成果,存在坐標差值,需要對前后區段的控制點成果進行平滑過渡,從而實現無砟軌道在前后區段間的平順過渡。特別是Ⅱ型板式無砟軌道的施工,還需建立軌道基準網(GRN),軌道基準網測量時要求自由設站點精度為各方向中誤差0.7 mm,CPⅢ控制點坐標不符值限差為2 mm;在CPⅢ控制網的前后區段的搭接處精度有時很難滿足要求。現在區段搭接采用強制約束的方法,前后區段獨立平差重疊點坐標差值≤3.0 mm后,后一區段CPⅢ網平差采用本段聯測的CPⅠ、CPⅡ控制點及重疊段前一區段連續的1～3對CPⅢ點作為約束點進行平差計算,解決了搭接的問題,但可能造成部分控制點出現不平順拐點的情況。本文探討在前后區段獨立平差重疊點坐標差值≤3.0 mm后,對重疊區域的控制點使用余弦函數加權搭接的方法,分別對平面與高程進行搭接處理。

1 CPⅢ平面控制網的搭接處理方法

CPⅢ控制網的點位分布為沿線路方向左右對點,為了便于采用函數表達,把搭接處理分為左右CPⅢ點分別搭接處理,沿線路縱向進行搭接,圖1為搭接處理的示意。

圖1 CPⅢ控制網區段間重疊點余弦函數加權搭接示意

圖1中為6個重疊搭接點的情況,搭接重疊點前后各延長1個點作為起始固定點。根據余弦函數的平滑特性,對重疊點進行加權搭接處理,實現區段間坐標的平滑過渡。余弦函數的值的區間在[-1,1]之間,為了定權不出現負值,采用函數值加1后除以2,將值歸化到[0,1]之間。可以定義出搭接點前后區段測量坐標的權值,定義公式如下

其中i為搭接點的編號,前一區段的第i個搭接點坐標權值為Pi,后一區段的對應的搭接點坐標權值為Pj,L為搭接長度,可表示為前后區段兩固定點之間的平面距離,Li為第i個搭接點到前一區段固定點的距離,可以近似表示為前一區段固定點到前一區段第i個搭接點的平面距離。

前后區段的搭接點權值確定以后,搭接點的搭接坐標分量加權定義為

其中Xi,Yi為搭接后的第i個搭接點坐標,X前i,Y前i為前一區段的第 i個搭接點坐標,X后i,Y后i為后一區段對應的第i個搭接點坐標。

下面采用某條高鐵線路CPⅢ控制網區段搭接處的坐標結果進行搭接處理,表1中的前后區段結果為單獨平差結果,重疊點的平面與高程坐標較差都小于3 mm;選取的是左側的區段重疊6個點,前后區段一個固定點的成果。

選擇6個區段重疊點進行搭接計算,選擇311與325為搭接區前后的固定點,其余6個點位重疊搭接點;依據表1中的數據可以計算出Li(固定點311至搭接點313～321的距離)和L(固定點311至固定點323的距離),依據公式(1)、(2)可以計算出搭接結果如表2。

表1 CPⅢ控制網區段間重疊點測量坐標m

表2 區段間重疊6點的余弦函數加權搭接結果

選擇3個重疊點進行搭接,確定311與319為搭接區前后的固定點,313、315、317為重疊搭接點,與6點搭接計算方法一樣求出搭接結果如表3。

表3 區段間重疊3點的余弦函數加權搭接結果

通過余弦函數加權搭接處理方法能有效地實現前后區段間坐標的平順搭接,對6個點搭接與3個點搭接的結果進行比較(表4),對比搭接點的數量不同對搭接點坐標結果的影響,對比搭接結果有無太大的偏差。

通過比較兩組搭接結果的偏差較小,使用3點或6點進行搭接都能實現平順過渡。

表4 6點搭接結果與3點搭接結果坐標偏差比較

2 CPⅢ高程控制網的搭接處理方法

CPⅢ高程控制網的搭接處理方法同樣采用余弦曲線加權進行平滑調整,對線路數據采用線路左右點分別搭接處理。前一區段的高程權值為Pi=(cos(πLi/L)+1)/2,后一區段的坐標權值為1-Pi,高程搭接的時候我們可以考慮CPⅢ點的間距為等距的處理,這樣高程搭接時就不用使用平面坐標信息。以3個高程搭接點為例,我們假設311與319為搭接區前后的固定點,313,315,317為重疊搭接點;前一區段的權值定為:P311=(cos(π/4)+1)/2;P313=(cos(π/2)+1)/2;P317=(cos(3π/4)+1)/2;后一區段的高程相應為1-Pi;通過計算得到搭接點的高程成果如表5。

3 結束語

本文采用余弦函數加權方法,探討解決高速鐵路CPⅢ控制網的區段的平順搭接問題,通過對示例數據進行計算,能夠實現區段間坐標的平順過渡。在CPⅢ控制網區段搭接時,對重疊點坐標的差值限差、搭接點數要求以及是否考慮工程坐標系下的坐標轉換到線路坐標系下的橫縱向較差等,都需要繼續探討研究。

表5 區段間重疊3個高程點的余弦函數加權搭接結果

[1]TB 10601—2009/J962—2009 高速鐵路工程測量規范[S]

[2]鐵建設函[2009]674號 高速鐵路無砟軌道工程施工精調作業指南[S]

[3]李青岳.工程測量學[M].北京:測繪出版社,1999