末制導尋的反導導彈脫靶量分析

韓朝超, 黃樹彩, 張建偉

(空軍工程大學導彈學院,陜西三原713800)

0 引言

反導作戰時,反導導彈的末制導主要采用尋的制導方式,要求攔截彈有較小的脫靶量甚至能直接碰撞,即使是最保守的脫靶量也應當小于攔截彈戰斗部的殺傷半徑[1]。

脫靶量作為末制導能力的衡量指標,對尋的制導導彈的脫靶量產生影響的因素主要有目標機動、閃爍噪聲、距離獨立噪聲和角噪聲等[2]。其中:角噪聲主要是導引頭天線罩誤差的影響所致。文獻[3]指出典型的導彈制導系統可表述為一個五階二項式系統。

1 不同因素對脫靶量的影響

1.1 目標機動和有效導航比的影響

對文獻[3]的典型導彈制導系統,若不考慮閃爍噪聲、距離獨立噪聲、接收機噪聲和導引頭天線罩誤差的影響時,有效導航比和目標機動對脫靶量的影響結果如下[4]。

式中:ρ為脫靶量;t f為導彈飛行時間;T為制導系統時間常數;n t為目標機動加速度;N e為比例導引的有效導航比。根據上述表達式,若制導時間常數為0.7,則有效導航比和目標機動對脫靶量的影響如圖1和圖2所示。

圖1 有效導航比對脫靶量的影響

圖2 目標機動對脫靶量的影響

從圖1和圖2可以看出:

a)飛行初期脫靶量迅速增大至最大值,然后,隨著飛行時間的增加,脫靶量響應逐漸收斂,直至趨向于0;

b)目標機動加速度的增大,脫靶量明顯增大;

c)在脫靶量趨向于0之前,隨著有效導航比的增大,脫靶量減小。

1.2 噪聲因素的影響

若考慮閃爍噪聲、距離獨立噪聲、接收機噪聲的影響,則由這些因素所造成的RMS脫靶量可以分別表示為[5]

式中 :k GN 、k FN、k RN和有效導航比有關;ΦGN、ΦFN和ΦRN分別表示閃爍噪聲、距離獨立噪聲和接收機熱噪聲的功率譜密度,對應的時間常數分別為TGN、TFN和 TRN,對應的標準偏差分別為 σGN、σFN和σRN,它們之間滿足下列關系:

根據誤差理論,這幾個因素對脫靶量的影響可綜合表示為

根據式(4)至式(10)進行仿真參數設計:當Ne=4時,kGN、kFN和 kRN的取值分別為 2.36、5.2和 90[5]。若 R TM=8 km,νc=5 km/s,ΦGN=1.5 m2/Hz,ΦFN=2 ×10-8rad2/Hz,ΦRN=2 ×10-8rad2/H z時,仿真結果如圖 3所示。

從圖3可以看出,隨著制導時間常數的增大,由距離獨立噪聲和接收機噪聲導致的RMS脫靶量逐漸增大;閃爍噪聲造成的脫靶量隨著制導時間常數的增大而逐漸減小。

1.3 延遲因素和導引頭初始指向誤差的影響

理論上,如果攔截彈攔截TBM 目標時,如果制導控制系統的反應時間符合理論設計值,不存在時間延遲,且執行機構能夠提供足夠的機動能力,那么攔截彈就一定能夠命中目標。

圖3 不同噪聲因素對脫靶量的影響

但實際上,攔截彈制導控制系統的系統反應時間往往大于理論設計值,即系統存在反應時間延遲,諸如導引頭信息處理延遲,制導控制指令到達延遲和執行機構響應延遲等,這些延遲均影響導彈的制導精度。

另外,對于采用尋的制導的導彈,為了保護導引頭天線在導彈飛行過程中不受機械的和熱沖擊的損壞,必須采用一定的能夠滿足氣動外形要求的天線罩。天線罩在保護導引頭的同時,也對導引頭的測量性能產生了影響,從而影響了制導能力。帶有天線罩的導引頭測量目標的基本示意圖如圖4所示[6]。

圖4 天線罩的導引頭測量目標的示意圖

天線罩的折射角隨導彈萬向支架角θH而改變,天線罩的誤差斜率k d就是折射角隨萬向支架角的變化速率,根據圖4,可以得到天線罩誤差斜率k d為

式中:rα是由天線罩折射角,也是由天線罩引起的測量誤差角。

如果k d是一個不受 θH影響的常量,那么有

導引頭初始指向誤差:

則有

顯然,當 k d=1 時,εh可近似為

式中:D為導引頭拋物面天線角;θα還可以由飛行路徑角 γα和攻擊角 αd共同表示,即

同時,導彈橫向加速度a m、導彈速度V m和旋轉周期常量Tα為

對式(16)微分,并與式(18)和式(19)聯立,可得

聯立式(20)和式(16)可解得導引頭初始指向誤差 εh。

上述結論中,λ為視線轉率;N e為有效導航比;νe為彈目相對速度;T為系統時間常數,代表了系統的延遲;n為系統階數;n c為比例導引指令加速度;s為拉氏微分算子;tf為導彈飛行時間;νm為攔截彈速度。G(·)為T=1時系統的脫靶量隨飛行時間變化的函數,也叫標稱函數。

顯然根據上述結論,在知道導彈初始指向角誤差、有效導航比、標稱函數、系統階數和延遲的情況下,可較方便地求出由延遲引起的脫靶量。

文獻[7]對這一結論進行了證明,并進一步得出當n→∞時,由純延遲時間引起的脫靶量也遵循保羅的結論。文獻[8]指出當初始指向角誤差為εh=1/νm時,若不同飛行時間t f引起的終端脫靶量為根據式(21)可知,對不同的誤差角,脫靶量等于

若考慮到導彈系統時間常數 T和制導時間與脫靶量的關系時,h0*(T N)=T其中:T N=t f/T,常被稱為歸一化制導時間。這樣,在這種情況下,式(21)中的G(x)=x-0.5x2exp(-x)。

保羅在其著作中還指出:初始指向誤差造成的標稱脫靶量在不同導航比時,具有如下幾種形式[4]:

綜上所述,結合文獻[8]的觀點,運用保羅的結論對初始指向誤差一定的情況進行仿真分析,直觀的反映系統延遲對于脫靶量的影響情況,仿真結果如圖5、圖6所示。初始指向誤差對脫靶量的影響,如圖7所示。

圖5 延遲時間對脫靶量的影響

圖6 脫靶量隨飛行時間的變化

從圖5中可以看出,參數不變的情況下,延遲時間越大,脫靶量越大;保持其它參數不變,僅改變有效導航比時,脫靶量起伏情況不定,如延遲時間為 0.25 s時,ρN e=4＜ρN e=3＜ρN e=5;當延遲時間為 0.6 s時 ,ρNe=5＜ρNe=3＜ρNe=4。

從圖6可以看出,參數不變的情況下,隨著飛行時間越長,脫靶量逐漸減小;保持其它參數不變,僅改變有效導航比時,脫靶量的起伏情況在不同的飛行時間也不一樣。

圖7 初始指向誤差對脫靶量的影響

從圖7(a)可以看出,飛行時間一定的情況下,在初期,初始指向誤差越大脫靶量顯著增大;在飛行后期,不同大小的初始指向誤差對脫靶量影響的差別不大。初始指向誤差一定的情況下,隨著飛行時間的增長,初始指向誤差對脫靶量的影響迅速減小。

從圖7(b)可以看出,在延遲時間一定的情況下,初始指向誤差越大,脫靶量越大;在初始指向誤差一定的情況下,延遲時間越大,脫靶量越大。

2 結束語

影響導彈脫靶量的因素較為復雜,脫靶量的變化還受到眾多隨機因素的影響,諸如天氣因素等。如何將不確定的隨機因素以合適的粒度加入到仿真中是值得進一步研究的問題。

[1] Shinar Josef,Turetsky V ladimir.Further Improved H om ing A ccuracy in Ballistic M issile Defense A-gainst Random ly Maneuvering[C].A IAA Guidance,Navigation,Control Conference and Exhibit,San Francisco,California,2005:2-6.

[2] Craig A.Phillips,James M.Chisholm.M issile Guidance and Control Challenges for Short Range Anti-airWarfare[J].A IAA,1995,3282:173.

[3] Nesline F.W.,Zarchan P..M iss Distance Dynamics in Hom ing M issiles[C].AIAA Guidance and Contro l Con ference.W ashington,1984,(8):84-98.

[4] Paul.Zarchan.Tacticaland Strategic M issile Guidance[J].Progress in Astronautics and Aeronautics,A IAA,Reston,Virginia,2007,219(5).

[5] Ding Chi-biao,Mao Shi-yi.M iss Distance Dynamic in A ctive Radar Homing M issiles[C].CIE International Conference of Radar,1996,(10):735-738.

[6] Susumu M iw a.Radome Effect on the M iss Distance of a Radar Hom ing M issile[J].Electronics and Communications,Japan,1998,81(7):14-21.

[7] 劉揚,張奕群,陳德源.系統延遲對脫靶量的影響研究[J].現代防御技術,2007,35(4):36-38.

[8] 丁赤飆,毛士藝.采用修正比例導引的雷達尋的導彈脫靶量研究[J].北京航空航天大學學報,1998,24(1):5-7.