基于主成分分析法的X 射線焊縫缺陷圖像增強(qiáng)與分割算法

殷 鷹,毛 健,蘇真?zhèn)?/p>

(1.四川省特種設(shè)備檢測(cè)研究院,成都 610061;2.四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院,成都 610045)

X 射線焊縫缺陷圖像自動(dòng)檢測(cè)和識(shí)別系統(tǒng)主要包含四個(gè)步驟:圖像預(yù)處理、圖像特征提取、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和缺陷識(shí)別[1]。圖像分割技術(shù)是圖像預(yù)處理中非常重要的組成部分。最常用的圖像分割方法有邊緣檢測(cè)[2]、閾值分割[3]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理[4]等,這些算法在圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域里被大量研究和使用。

圖像分割算法在研究X 射線焊縫缺陷圖像檢測(cè)和自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)中起著十分關(guān)鍵的作用,因?yàn)榘ㄌ卣魈崛　D像識(shí)別與分類等所有后續(xù)處理工作都取決于圖像分割的質(zhì)量。筆者提出了一種基于主成分分析法(PCA)的X 射線焊縫缺陷圖像分割算法。

1 X 射線焊縫缺陷圖像分割算法

1.1 基于主成分分析的圖像重構(gòu)

Jolliffe[5]定義了主成分分析法:一種數(shù)學(xué)變換的方法,通過(guò)把給定的一組相關(guān)變量進(jìn)行線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量,這些新的變量按照方差依次遞減的順序排列。在數(shù)學(xué)變換中保持變量的總方差不變,使第一變量具有最大的方差,稱為第一主成分,第二變量的方差次大,并且和第一變量不相關(guān),稱為第二主成分,依次類推,n個(gè)變量就有n個(gè)主成分。主成分分析法被廣發(fā)應(yīng)用于特征選擇[5-6]、圖像識(shí)別和分類應(yīng)用[8-9]。在圖像處理領(lǐng)域,印度學(xué)者Rao 等人[10]提出了一種基于輸入圖像的協(xié)方差矩陣的特征值的電渦流圖像增強(qiáng)算法。

主成分分析是通過(guò)計(jì)算協(xié)方差矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)的。輸入的數(shù)據(jù)集X被轉(zhuǎn)化為維度較少的替代數(shù)據(jù)集Y。Y是由矩陣X根據(jù)Karhunen-Loève transform(KLT)而得到的。這里的Y也被稱為正KLT 矩陣。而重建之后的圖像Y′是通過(guò)逆KLT 獲得的。圖像重建K LT 中涉及的主要步驟如下:

(1)輸入一個(gè)具有M行和N列的圖像矩陣。沿每個(gè)維數(shù)m=1, …,M計(jì)算平均數(shù)。維數(shù)M×1的經(jīng)驗(yàn)平均列向量可以由下列公式得到:

(2)從輸入圖像X中減去經(jīng)驗(yàn)平均向量u,并存儲(chǔ)在M×N矩陣B中:

式中h是全為1 的1×N行向量。

(3)計(jì)算協(xié)方差矩陣:

(4)計(jì)算得到協(xié)方差矩陣的特征向量矩陣V:

式中E是協(xié)方差矩陣;C特征值的對(duì)角矩陣。

(5)重新降序排列特征值與特征向量;

(6)正KLT 可以由以下公式得到:

(7)逆K LT 可以由以下公式得到:

1.2 感興趣區(qū)域選取方法

建立的缺陷數(shù)據(jù)庫(kù)中,大部分X 射線焊縫缺陷圖像都有一個(gè)視覺(jué)上共同點(diǎn),圖像的頂部和底部的亮度都低于中間的焊縫部分,如圖1 所示。這是因?yàn)榻饘俨牧衔找欢康妮椛?但在焊接部位,輻射吸收較少,這些地區(qū)在底片中亮度較高。圖像處理過(guò)程中,只有焊縫部位需被考慮,即上文提到的感興趣區(qū)域(ROI)。使用ROI 選擇有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):①ROI選擇能減少對(duì)圖像中不必要部分的圖像處理操作。②降低了全局處理方法對(duì)圖像中不相關(guān)區(qū)域的負(fù)面影響。

由于第一主成分含最多的圖像信息,與其相關(guān)的特征值和特征向量能夠大體上反映出圖像背景強(qiáng)度的變化。根據(jù)背景的灰度變化,就可以從圖像中分離出灰度較低的焊縫部位(ROI)。圖1 所示圖像的大小是300×600, 因此, 各列有300 個(gè)像素點(diǎn)。根據(jù)圖像的列數(shù)計(jì)算每個(gè)像素的特征向量,得到圖2 所示圖像。

圖1 焊縫缺陷圖像(低對(duì)比度)

圖2 實(shí)例圖像

對(duì)于第一特征向量,也就是顯著特征向量,在第82 像素到達(dá)第一個(gè)峰值(0.085),在第204 像素達(dá)到第二個(gè)峰值(0.105)。如圖3 中所示,從特征向量分布的兩個(gè)峰值可以看出,第一特征向量的分布圖可用來(lái)代表垂直方向上的總體灰度變化。因此,第一特征向量的分布可以用來(lái)表示焊縫缺陷圖像的總體垂直方向的灰度變化。

圖3 第一特征向量的分布以及相應(yīng)的圖像垂直方向的灰度變化

根據(jù)第一特征向量分布上兩個(gè)峰值的位置,可以選中焊縫部位,從而大大減小圖像處理區(qū)域。通過(guò)ROI 選擇后的焊縫區(qū)域如圖4 所示。

圖4 通過(guò)ROI 選擇后的焊縫區(qū)域

1.3 基于特征值濾波器的圖像增強(qiáng)

Rao 提出的算法的基本思想是根據(jù)逆KLT(通過(guò)第一特征向量算得)重建獲得無(wú)噪聲圖像。利用這個(gè)濾波器,圖像中的缺陷圖像得以保存。圖5 模擬了該濾波器的作用。

當(dāng)特征值濾波器逐行或逐列應(yīng)用于圖像上時(shí),將會(huì)得到兩種不同的結(jié)果,如圖6 所示。因此,當(dāng)輸入圖像長(zhǎng)寬差值很大,或者圖案形狀不規(guī)則時(shí),使用該方法所得的輸出圖像將完全不同。

為了克服基于行和列的圖像過(guò)濾中發(fā)生的變化,需要引入另一個(gè)步驟。通過(guò)調(diào)整輸入圖像尺寸,將所有輸入圖像通過(guò)最近鄰插值法轉(zhuǎn)換為正方形,然后分別逐行逐列使用特征值濾波器。合并兩個(gè)輸出圖像,然后灰度值除以2,得到融合后圖像。最后,再次調(diào)整尺寸到圖像原尺寸,流程如圖7 所示。

特征值濾波器雖然可以去除噪聲,但同時(shí)也會(huì)造成缺陷形狀失真。如圖8 所示,輸出圖像的三維表面圖的表面平滑,說(shuō)明噪聲被過(guò)濾,但缺陷形狀從橢圓形變成長(zhǎng)方形。可見(jiàn)特征值濾波器不能直接應(yīng)用于X 射線焊縫缺陷圖像。

1.4 使用不同特征向量的圖像重構(gòu)

如果把數(shù)字圖像看作矩陣,圖像協(xié)方差矩陣特征值和相關(guān)特征向量的大小可以用于衡量該圖像相關(guān)能量的分布。在特征值濾波器中,最顯著的特征向量及其對(duì)應(yīng)的最大特征值將被用于進(jìn)行逆KLT 。筆者測(cè)試了很多特征向量和特征值的組合,最后選擇最優(yōu)特征向量用于圖像重構(gòu),這個(gè)過(guò)程也被稱為基于PCA 的圖像重構(gòu)。

圖8 特征值濾波器效果

如圖9 所示,通過(guò)使用不同的特征向量進(jìn)行圖像重構(gòu)后的輸出圖像的差別很大。然而,這種差別從特征向量的選取上來(lái)看,顯得很有規(guī)律。每增加一個(gè)特征向量,缺陷形狀在輸出圖像上保存得越清晰。可見(jiàn),特征向量的選擇對(duì)輸出圖像中的缺陷形狀和噪聲保留有直接影響。如果基于PCA 的圖像重構(gòu)中選擇越多的特征向量,保留的信息越多。假設(shè)第n特征向量被選擇,用第一到第n個(gè)特征向量進(jìn)行圖像重建后的輸出圖像能保留絕大多數(shù)缺陷。那么用第n+1 特征向量進(jìn)行圖像重構(gòu)后就應(yīng)該得到一個(gè)沒(méi)有主成分輸出的圖像,這里的主要成分主要是指缺陷,而無(wú)主成分輸出的圖像只由背景和噪聲組成。

圖9 使用不同的特征向量組合所得重構(gòu)圖像

1.5 圖像減法

在PCA 圖像重構(gòu)之后用到了一個(gè)圖像減法過(guò)程。其目的是去除輸出圖像的噪聲和背景:

式中FD是理論上只包含有缺陷的輸出圖像;FO是原始圖像;FN是經(jīng)過(guò)PCA 圖像重構(gòu)后理論上只包含背景和噪聲的圖像。事實(shí)上,如何選擇最佳第n+1特征向量來(lái)進(jìn)行圖像重構(gòu)是最大的難題。因此,測(cè)試了使用第一～第四特征向量進(jìn)行PCA 圖像重構(gòu)并且將得到的結(jié)果進(jìn)行了圖像減法,為了使減法結(jié)果更明顯,所有的輸出圖像都被轉(zhuǎn)化成了黑白圖像,如圖10,11 所示。

圖11 圖像減法與分割后的結(jié)果

如圖11 所示,當(dāng)?shù)谌齻€(gè)特征向量被選擇為最佳(即第n+1 個(gè))特征向量時(shí),圖像分割后可得到最佳結(jié)果,缺陷形狀最為清晰,邊緣特征最為明顯。總結(jié)這個(gè)過(guò)程,概括提出了基于PCA 的圖像分割方法的流程圖見(jiàn)圖12。

1.6 最佳特征向量選取

如何選擇最佳(第n+1)特征向量成為成功分割最重要的因素。對(duì)于圖9(a),特征值如表1 所示。從試驗(yàn)結(jié)果中看出第三特征向量為最佳特征向量。正如表1 所示,前三個(gè)特征值的累計(jì)百分比為98.0%。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,將閾值設(shè)定為98.0%。

圖12 基于PCA 的圖像分割方法流程圖

表1 圖9(a)的特征值及其百分比

使用同樣的方法來(lái)選取另外一張缺陷圖像的最佳特征值,從而驗(yàn)證98%作為閾值是否可靠。根據(jù)其特征值累計(jì)百分比,第4 特征向量被選取為最佳。從圖13 可以看出,當(dāng)該缺陷圖像使用第4 特征向量時(shí),圖像分割效果最佳。

1.7 Otsu閾值分割法

采用閾值法進(jìn)行圖像分割的關(guān)鍵在于選擇閾值。在圖像分割時(shí),若閾值選得過(guò)高,則過(guò)多的目標(biāo)點(diǎn)被誤歸為背景點(diǎn);反之,將會(huì)有過(guò)多的背景點(diǎn)誤歸為目標(biāo)點(diǎn),勢(shì)必給分割出來(lái)的目標(biāo)的大小和形狀造成不應(yīng)有的誤差。為了尋求最佳的分割閾值,目前已研究出多種閾值選取算法,如P 參數(shù)法、雙峰法、最大類間方差法(Otsu 法)等。每種方法都有各自的特點(diǎn)和不同的應(yīng)用場(chǎng)合,其中Otsu 法被認(rèn)為是閾值自動(dòng)選取方法的最優(yōu)方法之一。

在PCA 圖像分割算法中,圖像減法之后可以得到一個(gè)灰度圖像。作為基于PCA 的圖像分割方法的最后一步,應(yīng)用O tsu 閾值分割法[10]來(lái)實(shí)現(xiàn)灰度圖像的二值化處理。O tsu 閾值分割法是一種最大類間方差法,一直被認(rèn)為是最優(yōu)的閾值自動(dòng)選取方法,非常有利于選擇具有雙峰直方圖的閾值。而通過(guò)PCA 圖像重構(gòu)以及圖像減法得到的缺陷灰度直方圖因?yàn)楸尘昂驮肼暣蠖嘁呀?jīng)清除,所以幾乎都呈雙峰形狀,從而非常適合使用Otsu 閾值分割法對(duì)其進(jìn)行二值化處理。

圖13 使用不同特征向量進(jìn)行PCA 圖像分割后的結(jié)果

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

通過(guò)使用筆者提出的基于PCA 的圖像分割算法,可以有效地定位和分割出焊接缺陷。但是,此方法對(duì)輸入圖像有較為嚴(yán)格的要求。缺陷應(yīng)作為輸入圖像的主要組成部分,如果缺陷尺寸太小,就不能被視為主要成分。因此, ROI 選擇必須在執(zhí)行PCA圖像分割前進(jìn)行。筆者一共對(duì)183 張共8 個(gè)類別的X 射線焊接缺陷圖像進(jìn)行了測(cè)試,得到部分有代表性的圖像分割結(jié)果見(jiàn)圖14。

可以看出,各類焊接缺陷,如裂紋、夾渣、氣孔、未融合及未焊透等圖像都可以通過(guò)筆者提及的算法來(lái)進(jìn)行成功的圖像分割。

圖14 試驗(yàn)測(cè)試后的圖像分割效果

3 結(jié)論

探討了一種基于主成分分析法的圖像分割算法,運(yùn)用該算法對(duì)X 射線焊縫缺陷圖像進(jìn)行了分割試驗(yàn)。為了去除圖像噪聲和背景,該方法首先采用PCA 圖像重建方法。在這個(gè)過(guò)程中,首先實(shí)現(xiàn)了對(duì)焊縫部位的自動(dòng)選取,然后通過(guò)觀察特征值累計(jì)百分比,選擇最優(yōu)特征向量。此后采用了圖像減法和O tsu 閾值分割法,對(duì)重構(gòu)后的灰度圖像進(jìn)行了二值化處理,從而達(dá)到了圖像分割的目的。該算法經(jīng)過(guò)不同的X 射線焊縫缺陷圖像的測(cè)試, 試驗(yàn)結(jié)果表明,該算法相比傳統(tǒng)的圖像分割算法,能夠在針對(duì)X射線焊縫缺陷圖像這種背景復(fù)雜、噪聲大、對(duì)比度低的圖像上取得更好的分割效果,在X射線焊縫圖像缺陷的識(shí)別與分類中有推廣應(yīng)用意義。

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