蒸汽發生器隔板滲透檢查用機器人的精度設計

吳健榮,林 戈,陳懷東,李 明

(中廣核檢測技術公司,蘇州 215004)

機器人工作時,精度目標的實現依賴于一個精度鏈,精度鏈中的每一個環節對最終精度有著不同程度的影響,局部的精度過剩除了增加制造成本,并不能提高機器人的功能精度。確定機器人構型后,根據目標精度要求擬定各關節、桿件的精度項目,是機器人結構設計中的一項重要內容[1]。

產生機器人運動誤差的根本原因是機器人的D-H名義參數與實際值存在偏差。分析機器人誤差的方法主要有:位姿誤差建模矩陣法、矢量法、攝動法和基于泛灰數學的誤差分析法等[2-8],其實質都是在極限條件下給出機器人運動的最大理論誤差。從機器人精度設計的角度而言,這些方法難以給出機器人在整個工作空間內的全局性精度指標。

馬培蓀[7]和趙永濤[8]等用蒙特卡羅法繪制指定位姿點處機器人的誤差概率直方圖,再往整個工作空間內推廣,得到誤差分布曲面圖和概率等高線,這對機器人精度設計很有幫助,但是圖形的繪制過程比較繁瑣。筆者在文獻[7-8]的基礎上給出概率精度數字指標E10X,及相應的機器人精度設計方法,并對核電站蒸汽發生器PT 檢查機器人進行精度設計。

1 機器人的概率精度

1.1 機器人位置誤差建模

一般而言,控制機器人的位置誤差,會間接地控制機器人的姿態誤差。因此,一般只對機器人的位置精度鏈進行設計。

D-H法用α,a,θ,d對機器人進行運動學建模,機器人末端執行器在基礎坐標系的位置分量可用pk(k=x,y,z)表示:

對式(1)兩邊取全微分得:

因此,機器人末端位置在基礎坐標系某一坐標軸方向的誤差可近似地表示為:

總的末端位置誤差可由各坐標軸方向的位置誤差合成得到:

1.2 機器人誤差的概率分析

由式(3)和(4)可知,要確定機器人末端誤差,必須事先給定機器人的D-H參數及其誤差。其中,D-H參數中部分參數取決于末端位姿。因此, 式(3)和(4)不能給出機器人在整個工作空間內的全局精度指標。此外,根據測量原理,D-H參數誤差都以一定概率分布規律出現,所有誤差源都取極值的概率非常低,將極限誤差作為設計指標將產生較大的精度裕量,增加不必要的制造成本。

式(1)給出了機器人末端位置分量的理論值,考慮誤差因素后,機器人末端實際位置沿k(k=x,y,z)軸方向的分量可寫為:

由式(1)和(5)可給出無需微分計算的誤差式:

相應地,機器人末端偏離期望位置的距離為:

顯然,位置誤差Δp是D-H參數αi,ai,θi,di及D-H參數誤差Δθi,Δdi,Δai,Δαi的函數,可寫為:

按概率論中心極限定理,當獨立的原始誤差數目較多時,無論各原始誤差具有何種分布,其函數形式的誤差值Δpk近似地服從正態分布[7]。

當關節變量q(轉動關節qi=θi,移動關節qi=di)給定時, Δpk表示某指定位姿點的位置誤差,它近似服從正態分布規律。當關節變量q在許用關節變量范圍內隨機取值時,Δpk表示工作空間內任意位姿點的位置誤差,它也服從正態分布規律(盡管兩者的標準差σ值不同), 相應的Δp近似服從Rayleigh分布[7]。

機器人設計時,傾向于在整個工作空間內討論它的精度指標。滿足精度要求的判據是:

式中E為期望的位置精度;P為樣本滿足精度要求的統計概率;r為要求的置信概率。

1.3 機器人概率精度指標

用式(9)和(10)進行精度設計時,概率密度函數Δpk和Δp的參數辨識比較困難,為此,可將樣本的最大誤差作為精度設計指標。定義概率精度指標E10X,字母E的數值對應位置精度,右下標10X表示抽樣試驗的樣本數為10X,如概率精度E107表示抽樣樣本為107得到的最大誤差值為E。

如圖1 所示,Δpk近似服從正態分布,誤差值正負均有可能。設E-和E+分別為誤差樣本中的最小值和最大值,誤差落在E-和E+之外的概率隨|E-|和E+的增大而衰減。理論上,試驗樣本數越多,E-和E+越趨近于極限誤差。Δp近似服從Rayleigh 分布,誤差值是非負的,誤差落在E+右側的概率隨E+的增大而衰減。理論上,隨試驗樣本數的增大,E+趨近于極限誤差。因此,概率精度E10X隨樣本數的增大而收斂于極限誤差,即:

式中Emax為機器人末端位置的極限誤差。

圖1 機器人位置誤差的概率分布

用E10X對機器人進行精度設計時,X值取得越大,E10X越趨近于極限誤差值。

2 機器人精度設計的模擬試驗方法

計算機軟、硬件的發展為大規模的數學試驗提供了方便。在M AT LAB 軟件平臺上,通過模擬試驗可方便地得出機器人的概率精度。用概率精度作為設計指標,模擬試驗能夠直接幫助設計者對機器人精度進行設計。以下給出基于概率精度指標對機器人精度進行設計的基本步驟:

(1)結合機器人正運動學模型,由式(1),(5),(6)和(7)建立機器人D-H參數、D-H參數誤差與末端位置精度的計算模型。

(2)根據機器人的D-H參數,建立機器人制造精度等級、運動控制精度與D-H參數誤差極限值的對應關系。

(3)由計算機程序模擬產生數量為10X的θi,Δθi,Δdi, Δai,Δαi試驗樣本,通過模擬試驗得到機器人概率精度值E10X,多次循環試驗得到不同制造精度等級、運動控制精度與E10X的對應關系。

(4)根據第(3)步結果,擬定機器人制造精度等級和運動控制精度。計算ε=Ep-E10X,若0 ＜ε＜εp,則滿足設計要求,結束試驗。否則,調整制造精度等級和運動控制精度,直至滿足設計要求。其中Ep為期望的精度,εp為允許的精度剩余量。

(5)根據制造工藝條件,具體分配制造公差項目,并根據需要進行個別調整。

值得說明的是,式(1)和(5)都由連桿坐標變換矩陣連續相乘得到, 試驗程序的編制很方便。MA TLAB 軟件提供了模擬各種分布的隨機數,各項誤差源的模擬易于實現。此外,用MA T LAB 軟件做模擬試驗,誤差樣本允許分批獲得,數據樣本可以取得很大,從而保證試驗結果逼近理論值。

3 蒸汽發生器滲透檢查機器人精度設計

3.1 蒸汽發生器PT 檢查機器人簡介

蒸汽發生器PT 檢查機器人是針對EPR 型核電站役前/在役檢查研制的,用于蒸汽發生器(簡稱SG)一回路水室隔板滲透(PT)檢查的極限作業機器人。蒸發器水室結構如圖2 所示。

圖2 蒸汽發生器水室

蒸汽發生器PT 檢查機器人結構如圖3 所示,由3 個轉動關節組成,D-H參數如表1。

圖3 蒸汽發生器PT 檢查機器人

3.2 蒸汽發生器PT 檢查機器人的精度設計

蒸汽發生器PT 檢查機器人的精度設計主要是擬定機器人機械結構的制造精度等級和關節運動控制精度。由于影響機器人精度的客觀因素繁多,實際確定D-H參數誤差Δθi,Δdi, Δai和Δαi的數值非常困難,這里給出幾個基本假設前提:

(1)連桿的長度尺寸公差是導致Δdi和Δai的主要因素,其它各因素導致的Δdi和Δai變化約相當于7 級公差帶寬度的20%。

(2)關節旋轉運動的同軸度誤差是導致Δαi的主要因素,其它因素導致的Δαi變化約相當于該主要因素的50%。

(3)關節運動控制誤差是導致Δθi的唯一因素。

根據實際的加工制造條件,設計中可以采用的精度等級為5～11 級。表1 中蒸汽發生器PT 檢查機器人的桿長主參數有0 和760 mm 兩種。查機械設計手冊,可以得到精度等級對應的公差值。結合三個假設條件,求得相應的D-H結構參數Δd i,Δai和Δαi的誤差極限值如表2 所示。

表1 機器人D-H 參數

表2 結構參數的誤差極限值

為了研究結構參數的角度誤差和長度誤差對機器人末端位置誤差的影響,取樣本數量為100 萬,分以下三種情況對誤差進行概率試驗:①令Δαi=0,僅考慮Δdi和Δai。 ②令Δdi=Δai=0, 僅考慮Δαi。③Δαi,Δdi和Δai都考慮。得到位置誤差Δp與精度等級的對應關系如圖4 所示。

圖4 結構參數誤差與位置誤差關系

由圖3 可以看出,公差等級從5～8 級期間,位置誤差增加較小,從9 級到14 級,位置誤差急劇增大。考慮到裝配精度一般要比制造精度低1～2 個等級,為將位置誤差控制在1 mm 之內,應該選擇7級和7 級以下的制造精度。在制造誤差引起的位置誤差中,角度參數α的誤差因素起主導作用,并且隨著公差等級數的增大,引起的位置誤差急劇增大,因此在制造過程中應加以嚴格控制。

考慮實際工廠的加工制造條件和制造成本,整體選擇6 級精度制造,個別工藝性較差的尺寸放寬至7 級精度。

按照目前的控制水平,將運動變量誤差Δθi在1′～10′間取10 份,在7 級精度的條件下,由模擬試驗方法得到末端位置誤差與運動變量誤差的關系曲線如圖5 所示。

圖5 運動變量誤差與位置誤差關系

由圖5 可以看出,Δθi對機器人末端位置精度起主導作用。對于蒸汽發生器PT 檢查機器人,末端位置誤差近似與Δθi成正比關系。為了達到±5 mm的位置精度,總的關節運動控制誤差(包括插補計算誤差)必須控制在5′以內。由此,擬定關節位置檢測精度1′,控制插補計算和伺服誤差在5′以內,對機器人結構和控制器進行設計。

由以上基于概率精度指標的機器人精度設計方法,對蒸汽發生器隔板PT 檢查機器人精度進行了設計,得到了各個精度環節的設計目標。

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