三峽兩壩間水田角河段航道整治三維水流數學模型應用研究*

馮小香 ，李建兵 ，樊建超

（1.交通部天津水運工程科學研究所工程泥沙交通行業重點實驗室，天津300456；2.清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京100084；3.天津市引灤工程黎河管理處，遵化064200）

水田角河段是三峽兩壩間“四灘一灣”中極具代表性的洪水急流灘（圖1）。該灘上連陡山沱，岸線順直，下連蓮沱微彎河段。進口段較狹窄，橫斷面呈典型“V”型，最小寬度為380 m，灘下驟然展寬至650 m，展寬段有一個深沱，最大水深達90 m，河道深泓陡降40 m，而后又陡升50 m，進口至深沱斷面過水斷面面積由13 000 m2增大至 32 700 m2。

受兩壩運行的影響，該河段枯水期水流平靜，中水期流緩；當流量大于30 000 m3/s，河寬放寬處，強大的泡漩、大范圍的回流同時存在，擠壓主流帶寬度不足河寬的1/3，水流湍急，流態紊亂，船舶航行較困難，是兩壩間河段急需整治的重點河段之一。

以往研究中多采用物理模型和平面二維水流數學模型對急流灘段航道整治技術進行研究。如陸永軍［1］采用平面二維數學模型對松花江三姓淺灘航道整治工程進行了研究；曹民雄［2］采用概化水槽試驗、遙控自航船模上灘試驗、平面二維水流數學模型及理論分析等技術手段，研究了山區河流急流灘險整治的相關技術問題；劉萬利等［3］采用平面二維水流數學模型，對安康樞紐回水變動區河段灘險整治方案效果進行了論證；姚仕明等［4］采用三維水流模型模擬了兩壩間河段的三維水流結構，但未對具體灘段的整治方案進行論證。本研究考慮到水田角河段具有彎道環流、回流、泡漩流等復雜水流流態特征，開發建立曲線坐標系下三維水流數學模型，對水田角河段航道整治效果進行論證分析。

1 三維紊流數學模型的建立

1.1 模型基本方程

平面曲線坐標、立面σ坐標系統下三維流動控制方程為

式中：t為時間；ρ為水流密度；H為水深；ζ為水位；J=h1h2，其中h1，h2分別為平面正交網格在ξ，η方向上的拉梅系數；uξ，uη，W 分別為模型坐標系數下水流在 ξ，η，σ 方向上的流速分量；φ 為 uξ，uη，W；輸運方程源項 Sφ=SCφ+SPφφ。

σ坐標系下垂向偽流速W和實際垂向流速w之間的相互轉化關系為

1.2 模型的定解條件

（1）初始條件。

綜上可知：該項目地下室頂板開裂的主要原因為施工方法選擇不當，混凝土水化熱釋放過程引起明顯的板溫度脹縮裂縫，該裂縫為非受力裂縫，影響結構后期正常使用，不影響結構整體安全性.

給定計算域各點初始速度場、k，ε分布，各節點初始水位，并令動水壓力為0。

（2）自由表面邊界條件。

（3）進口邊界條件。

上游進口條件一般采用流量控制條件。公式為

式中：下標j表示沿y方向網格計算點。計算出垂線平均流速沿河寬分布，進一步可按均勻分布或按對數律計算流速沿水深的分布。

（4）出口邊界條件。

出口條件采用水位控制，即給定ζ(t)，各變量沿出流邊界的垂直方向梯度為0。

（5）壁邊界條件。

根據固邊界不可入原理，取法向流速為0。底部應力（τbx，τby）由下式計算

由對數壁面律定理，（ub，νb）滿足

由此可得

2 三維水流數學模型的驗證

采用物理模型實測資料對水田角河段三維水流結構進行驗證。研究河段長約2.5 km，共劃分91×31×20個網格，河段三維地形見圖1。試驗流量為40 000 m3/s，模型出口水位65.75 m（對應葛洲壩運行水位63 m）。縱向網格尺度23～37 m，橫向網格尺度14～28 m（圖2），垂向網格尺度在0.01～5.5 m。

圖3給出了水田角河段典型斷面（3d2、3d3、3d4、3d5）3個方向流速的計算值與實測值對比情況，其中u方向為順水流流動方向，v方向為水流橫向流速（右岸→左岸）方向，w為水流垂向（垂直向上）（下同）。由圖3可以看出，除個別斷面存在較大誤差外，總體上模型計算值與實測值基本一致，表明模型具備模擬復雜河段三維流動特性的能力。

圖3 典型斷面計算流速與實測流速對比圖Fig.3 Comparison with computed and measured velocity

3 水田角河段航道整治方案論證

3.1 現狀流場分析

圖4給出了研究河段整治前表層、底層的流場圖。圖5給出了典型斷面橫斷面流場圖（橫斷面位置見圖2）。由圖4和圖5可以看出，由于水田角河段地形復雜，在彎頂左右兩側均形成較大范圍的回流區，彎頂處的表底層水流流向基本保持一致，彎頂下游底表層水流流向表現出彎道水流的特性，即底部流速方向偏向右岸（凸岸），表層流速偏向左岸（凹岸）。同時，彎道環流的強度及分布與河道彎曲半徑以及局部地形等因素有關，地形復雜的橫斷面除存在較大的環流外，兩邊還存在小的環流。

由圖4和圖5還可以看出，表層流速略大于中層流速，兩者差別較小，表層流速可以近似代表表層3.5 m水深（船舶吃水深度）范圍內的平均流速場。當來流流量為35 000 m3/s、葛洲壩運行水位63 m時，水田角河段主流帶流速均大于3.0 m/s，局部存在大于3.5 m/s的流速區。在水田角彎頂附近，水流形成對峙卡口，流態紊亂，對船舶航行不利。

3.2 整治方案實施后流場分析

根據現狀情況下河段水流流態，從水流條件對船舶航行影響的角度出發，可考慮采取一定的工程措施，縮小突擴段兩側回流，增加主流帶寬度，降低主流帶流速。擬采取的整治工程方案［5-6］見圖6。

方案1：將深槽填至0 m等深線；方案2：在整治方案1的基礎上，對突擴段上游兩側進行炸礁，在圖6所示炸礁范圍內，炸至35 m高程，進一步調整水流進入突擴段的水流橫向分布，削減地形對水流的約束作用。

整治方案實施后的表層流場分別見圖7和圖8。由圖7和圖8可以看出，在方案1工程作用下，水田角河段突擴段主流帶寬度有所增加，兩側回流區范圍有所減小，回流流速減小，航道水流條件得到一定程度的改善。從橫斷面二次流情況來看，工程斷面（2#橫斷面）二次流流速明顯減小，流態明顯改善；在方案2工程作用下，水田角河段主流帶寬度明顯增加，流速明顯減小，突擴段流速均小于3.0 m/s，兩側回流區明顯減小，回流區流速明顯減小，工程效果較方案1有明顯改善。整治工程方案2的布置能夠較好地改善水田角河段局部水流流態，有利于船舶的安全航行，可以達到整治的目的。

4 結語

（1）采用平面曲線擬合坐標系及垂向σ坐標系，利用交錯網格，建立曲線坐標系下三維水流數學模型。

（2）采用三峽兩壩間物理模型典型河段的三維流速資料，對模型進行進一步檢驗。檢驗結果表明，模型能夠模擬復雜河道邊界和地形條件下的三維水流流動，可用于局部河段整治方案試驗研究。

（3）利用已建的曲線坐標系下三維水流數學模型，對水田角河段天然情況下的水流結構進行數值模擬和分析。分析結果表明，水田角河段水流具有明顯的彎道環流特征，在彎頂下游斷面均呈現明顯的斷面二次流，其表流由凸岸指向凹岸，底流由凹岸指向凸岸。

（4）影響水田角河段水流流態的關鍵因素是來流大小、局部地形、河道特性等。研究基于調整水流流速分布、減小回流的整治原則，對研究河段的整治工程方案進行探討性研究，并對不同的試驗方案分別進行了三維水流數值模擬研究。研究結果顯示，炸礁、拋填等整治措施的綜合運用能較有效地改善水田角等河段的局部水流流態，可以達到整治目的。

［1］陸永軍.松花江三姓淺灘航道整治的二維數值模擬研究［J］.泥沙研究，1998（2）：26-35.LU Y J.2-D numerical simulation on waterway regulation of Sanxing shoal on the Songhuajiang River［J］.Journal of Sediment Research，1998（2）：26-35.

［2］曹民雄.山區河流急流灘險航道整治技術研究［D］.南京：南京水利科學研究院，2005.

［3］劉萬利，李一兵，崔喜鳳，等.安康樞紐回水變動區航道整治數學模型研究［J］.水道港口，2007，28（3）：173-177.LIU W L，LI Y B，CUI X F，et al.Study on mathematic modeling of channel regulation in fluctuating backwater zone of Ankang hydro-junction［J］.Journal of Waterway and Harbor，2007，28（3）：173-177.

［4］姚仕明，王興奎，張超，等.兩壩間河段通航水流條件的三維數值模擬［J］.水科學進展，2007，18（3）：374-378.YAO S M，WANG X K，ZHANG C，et al.3-D numerical simulation of navigable flow conditions between Three Gorges Dam and Gezhouba Dam［J］.Advances in Water Science，2007，18（3）：374-378.

［5］郝品正.三峽兩壩間大流量復雜水流下航運安全關鍵技術研究報告［R］.天津：交通運輸部天津水運工程科學研究所，2009.

［6］馮小香，孔憲衛，張麗.三峽～葛洲壩兩壩間大流量下非恒定水流水力特征及其對通航條件影響數值模擬研究報告［R］.天津：交通運輸部天津水運工程科學研究所，2009.