基于二次相關的時延估計方法研究＊

杜 娟，程 擂

（中北大學電子測試技術國家重點實驗室，太原 030051）

0 引言

聲被動定位是一種利用目標音頻信號來實現定位的無源探測技術，具有顯著的優越性［1］。聲被動定位系統采用被動工作方式，具有隱蔽性好、不受視線和能見度的限制、不易被干擾、低功耗和低成本的優點［2］。

在對目標信號進行定位和探測、識別和跟蹤時，時延估計精度直接影響到定位結果。根據不同的要求，時延估計有不同的方法，主要包括相關估計法、參數估計法、高階統計法等。其中以互相關法和相位譜法算法簡單、計算量小、易于實現而得到了廣泛應用。然而，互相關時延估計法分辨率與信號帶寬近似成反比，因此很難估計多目標時延。而相位譜時延估計只能估計單目標時延，并且存在相位解繞問題［3］。基于此，文中提出了一種基于傳感器網絡被動聲定位的二次相關時延估計方法，探討了該方法的估計精度問題，結果表明該方法相對于一次相關可以較為準確的進行時延估計，進而實現聲源探測及定位。

1 空間任意多元傳感器陣列模型

在被動定位和實際應用中，空間任意多元陣列［4］相對于平面多元陣列更普遍、更廣泛的應用。文中以空間任意多元傳感器陣列為模型來研究時延估計方法。任意多元傳感器陣列模型如圖1所示。

圖1 定位原理圖

假定在空間同一坐標系下任意布放N元傳感器陣列（p1，p2，…，pn），其空間相對位置已知。假定聲源在介質中的傳播速度已知。根據各個傳感器位置坐標，可以得到（n－1）組定位方程：

其中：

上式中，ri、r0、r0i和t0i分別為第i號傳感器距離聲源的距離、參考傳感器距離聲源的距離、兩者之間的距離差以及時間差，c為聲音在介質中的傳播速度。

從上式可以看出，只要已知傳感器的位置坐標（xi，yi，zi）和不同傳感器接收到信源信號的時延t0i，即可通過求解上式（1）中（n－1）組定位方程得到聲源的空間位置（x，y，z）。

2 相關算法求時延

一次相關［5］在作時延估計時，由于受噪聲影響較大，存在著估計精度不高的問題。二次相關法首先將信號作自相關提高信噪比，再將自相關函數同互相關函數作相關得到時延值。

假定：

1）信源為窄帶信號；

2）噪聲為高斯白噪聲；

3）同一傳感器接收的信號與噪聲、不同傳感器接收的噪聲與噪聲互不相關。

2.1 一次相關

假定信號模型為：

信號x1（t）的自相關函數可以表示為：

根據上述假設，得到：

其中，Rn1n1（τ）是τ＝0的沖擊函數。

可以看出，一次自相關提高了信號的信噪比。

2.2 二次相關

將自相關函數和兩路信號的互相關函數作相關，即：

同樣根據上述假設，可以得到：

相關函數最大值點對應的橫坐標就是時延。

相對于一次相關估計，二次相關法時延估計方法減小了噪聲對信號的影響，可以在更低的信噪比下進行時延估計，使用范圍更加的廣泛。

3 實驗驗證

實驗是在室內環境下完成的。以標準正弦信號為聲源，采樣頻率為500k Hz，室溫下聲速為：c＝340 m／s。

3.1 時延理論值

傳感器布陣采用隨機布陣方式，布陣空間為三維空間。傳感器個數為6個。以1號傳感器為基準，分別計算得到2～6號傳感器與1號傳感器距離聲源的距離差，以聲速c＝340 m／s計算得到時延理論值，如表1所示

表1 時延理論值

3.2 時延實驗值

3.2.1 一次互相關時延估計

將傳感器1與傳感器2接收到的信號直接作互相關（見圖2）。

圖2 一次互相關時延估計

一次相關函數最大峰值所對應的時間點即為時延。計算得到時延為5.1801 ms，距離差為：1.7612 m；

3.2.2 二次互相關時延估計

將傳感器1接收到的信號先作自相關，再將傳感器1和傳感器2接收到的信號作互相關，最后將自相關函數同互相關函數作相關（見圖3）。

圖3 二次相關時延估計

二次相關函數最大峰值所對應的時間點即為時延。計算得到時延為4.9405 ms，距離差為：1.6798 m。

3.2.3 實驗值同理論值比較

重復上述步驟，得到3～6號傳感器的時延值。將理論值與實驗值對比，如表2所示（表中A、B分別表示用一次相關法和二次相關法計算）。

其中，RE表示時延估計相對誤差，即：

從表2中可以得出：用一次相關法作時延估計時估計誤差較大，平均估計誤差為REA＝2.6955%。用二次相關法作時延估計時估計誤差明顯減小，平均估計誤差為REB＝1.2702%。

表2 理論值與實驗值對比

4 結論

室內環境下，在被動定位算法的基礎上，以空間任意多元傳感器陣列為模型，以標準的正弦信號為聲源，對一次相關時延估計法和二次相關時延估計法進行了研究。理論結果表明：二次相關法作時延估計時能夠降低噪聲對信號的影響，提高時延估計精度。實驗結果也表明：在對空間任意多元傳感器陣列進行時延估計時，二次相關法的平均時延估計精度可以達到1.2702%，相對于一次相關方法在對時延進行估計時明顯的提高了估計精度。

［1］ 畢延文.基于時差法的飛行器聲被動定位技術研究［D］.西安：西安電子科技大學，2005.

［2］ 龐學亮，張效民.基于二次相關水下聲源定向（時延）研究［J］.探測與控制學報，2005，27（3）：41－43.

［3］ 行鴻彥，唐娟.時延估計方法的分析［J］.聲學技術，2008，27（1）：110－114.

［4］ 王文川，韓焱.空間任意聲陣列無源定位研究［J］.海洋技術，2009，28（2）：62－64.

［5］ 唐娟，行鴻彥.基于二次相關的時延估計方法［J］.計算機工程，2007，33（21）：265－267.