鉆柱系統縱向振動等效網絡分析

閆向宏,孫建孟,張美玲,蘇遠大,陳雪蓮

(中國石油大學地球資源與信息學院,山東東營257061)

鉆柱系統縱向振動等效網絡分析

閆向宏,孫建孟,張美玲,蘇遠大,陳雪蓮

(中國石油大學地球資源與信息學院,山東東營257061)

忽略阻尼對鉆柱振動的影響,在一維鉆桿縱向振動方程的基礎上,推導出單根鉆桿和多根相同鉆桿縱向振動的等效網絡。利用等效網絡級聯理論,結合鉆柱系統邊界條件,給出了鉆柱縱向振動的等效網絡和機械等效阻抗表達式,并闡述了根據機械等效阻抗確定鉆柱縱向振動機械共振頻率的原理和方法。由等效網絡分析法和ANSYS有限元法對2例鉆柱縱向振動機械諧振頻率的計算結果表明,利用等效網絡分析法計算鉆柱縱向振動的機械諧振頻率,具有直觀、簡單易用、計算速度快的特點,其計算結果與ANSYS有限元法的數值模擬結果一致,是一種行之有效的方法。

鉆井工程;鉆柱;縱向振動;共振;等效網絡;機械等效阻抗

在鉆井工程中,鉆柱的振動主要有橫振、縱振(軸向振動)和扭振3種表現方式,這3種振動方式相互依存和制約[1-2],使鉆柱的動態行為表現得十分復雜。當鉆頭振動的頻率為鉆柱固有頻率的整數倍時,鉆柱將處于共振狀態,鉆柱內的交變應力和振幅相當大,導致鉆柱斷裂或粘扣。鉆柱的疲勞破壞和粘扣現象與鉆柱振動有直接關系,特別是與鉆柱的縱向振動有關,這些現象將影響鉆柱使用壽命,嚴重時還會引發事故,如鉆具斷裂、鉆桿螺紋脫落、掉牙輪等。為減少縱向振動在鉆井過程中的危害,研究鉆柱縱向振動對優化設計鉆柱和減振器、選擇合適的轉速、提高鉆井效率具有重要的指導意義[3-10]。目前多采用有限差分法[7]、微分方程法[8-9]、傳遞矩陣法[10]和有限元法[11-13]研究鉆柱的縱向振動,本文給出一種新的確定縱向振動機械共振頻率的等效網絡分析法,與有限差分法、微分方程法、廣義傳輸矩陣法相比,具有簡單明了、易用、計算速度快、結果可靠等優點。

1 鉆柱系統縱向振動等效網絡

1.1 基本假設

a) 鉆柱處于線彈性變形狀態。

b) 鉆柱橫截面為圓形或圓環形。

c) 鉆柱軸線與井筒軸線重合。

d) 忽略鉆柱的橫向和扭轉振動。

e) 忽略鉆柱重力、平均鉆壓、鉆井液浮力、鉆柱的勻速運動等靜力以及各種阻尼的影響。

1.2 等效網絡

在鉆柱中任選一根長為li的鉆桿,其縱向振動力學模型如圖1。

設鉆桿單位體積質量為ρ,彈性模量為 E,鉆桿橫截面積為A,利用一維彈性桿理論可推導出鉆桿縱向振動的振動方程為

圖1 鉆桿縱向振動力學模型

結合鉆桿兩端邊界條件,對于簡諧激勵,式(1)的解可表示為

式中,k=2πf/V,為第 i段鉆桿中波數,f為簡諧激勵頻率外力與振速。

若令傳輸矩陣[M]為

則式(3)用矩陣可表示為

由式(3)和式(5)得出第i段鉆桿縱向振動可用圖2給出的四端網絡表示[14-15]。

圖2 鉆桿縱向振動等效網絡

如果鉆柱由n個相同的鉆桿組成,則其等效網絡視為由n個圖2所示的四端網絡級聯而成[14]。由n個相同鉆桿組成的鉆柱傳輸矩陣可表示為

比較式(6)和式(7)可以看出,n個相同的四端網絡級聯的特性阻抗與單個四端網絡的特性阻抗 Z0相同,級聯網絡的傳輸常數是單個四端網絡傳輸常數γ的n倍,則n個相同的四端網絡級聯后的等效網絡如圖3。

結合式(4)和式(7),圖3中各元件的參數由下式給出,即

圖3 n個相同鉆桿組成的鉆柱縱向振動等效網絡

在鉆井過程中鉆柱縱向振動的同時,起升系統也隨之振動,考慮到井架是線性彈性體,將井架受力由壓力變為拉力對鉆柱的振動特性沒有任何影響[8],因此可將鉆柱視為由井架、鋼絲繩、大鉤、水龍頭和多根多種規格的鉆桿與鉆鋌組成的鉆柱系統(參數如表1),且井架一端滿足固定邊界條件,其縱向振動的等效網絡如圖4,其中 Zi1、Zi2可由式(8)給出,即

表1 鉆柱系統縱向振動參數[8] m

圖4 鉆柱系統縱向振動等效網絡

1.3 縱向振動機械共振頻率方程

當鉆柱系統終端滿足固定邊界條件時,對應于等效網絡左端為開路狀態;當鉆柱終端滿足自由邊界條件時,對應于等效網絡左端為短路狀態。在實際鉆井工程中,井架是固定的,滿足終端固定邊界條件。設加于鉆頭的機械等效阻抗為 Zm=Rm+j Xm,則鉆柱系統發生機械共振時,其共振頻率對應于動態回路中總電抗 Xm等于零時的頻率,即共振頻率方程為

2 計算結果分析

由以上論述可知,鉆柱系統的機械共振頻率不僅取決于邊界條件,而且取決于鉆柱系統參數。本文計算選用鋼密度為7 850 kg/m3,應力波傳播速度為5 050 m/s,鉆柱系統其他參數如表1。

2.1 由n根鉆桿和鉆鋌組成的鉆柱系統共振頻率

對于n根鉆桿和n根鉆鋌組成的鉆柱系統,其等效網絡為2個圖3所示的四端網絡級聯,如圖5。

圖5 n根鉆桿和n根鉆鋌組成的鉆柱系統縱向振動等效網絡

當滿足終端固定的邊界條件時,則加于鉆頭的機械等效阻抗為

當發生機械共振時,滿足電抗為零,即

選擇表1中序號5的鉆桿和鉆鋌各5根(n=q =5)組成鉆柱系統,用式(12)計算出其在1～250 Hz的縱向振動的機械諧振頻率分別為 6.65、42195、56165、92125、107100、141130、157160、190110、208140 Hz。按照與之相同的鉆柱系統參數,在ANSYS中建模并進行諧響應分析,得到鉆柱系統機械共振頻率計算結果,如圖6。由圖6可見,用式(12)求出的諧振頻率與 ANSYS計算結果相同。

2.2 鉆柱系統共振頻率

由圖4,在實際鉆柱系統等效網絡中,令

式中,Zi1、Zi2由式(9)給出。則加于鉆頭的機械等效阻抗為

圖6 n=q=5時鉆柱系統縱向振動ANSYS諧響應分析結果

當鉆柱系統發生機械共振時,式(14)的電抗為零,由此計算出鉆柱系統在1～6 Hz的機械諧振頻率分別為1.13、1.99、2.82、3.53、4.52、5.25 Hz。按照與之相同的參數,用ANSYS對鉆柱系統建模,諧響應分析得到鉆柱系統機械共振頻率計算結果,如圖7。由圖7可知,用等效網絡法得出的鉆柱系統機械共振頻率與ANSYS分析結果一致。由于本文未考慮阻尼對諧振頻率的影響,等效網絡法給出的計算結果與文獻[8]中計入阻尼后三牙輪鉆激勵力法計算出的諧振頻率略有差異。

圖7 實際鉆柱系統縱向振動ANSYS諧響應分析結果

2.3 阻尼對鉆柱振動影響的修正

鉆柱振動過程中各種阻尼的存在會導致鉆柱振動減緩,機械諧振頻率會降低[16]。在無阻尼情形的基礎上,對其計算結果進行適當修正,即可得到存在阻尼時鉆柱系統的機械諧振頻率。若以ω0=2πf0表示無阻尼時鉆柱系統振動的固有圓頻率,β表示阻尼因子,考慮到鉆柱振動過程中的阻尼相對較小,即滿足β<ω0,仍可認為鉆柱系統做諧振動[17],因此考慮阻尼后,鉆柱系統的機械諧振頻率為

即,在已知阻尼因子β時,將用等效網絡分析法求出的機械諧振頻率 f0帶入式(15),可求出計入阻尼后鉆柱系統的機械諧振頻率。

3 結論

1) 等效網絡法是一種行之有效的鉆柱系統縱向振動分析方法,具有直觀、簡單易用、計算速度快的優點。

2) 當加于鉆頭(輸入端)等效阻抗中的電抗為零時,可得到鉆柱系統縱向振動的機械共振頻率。

3) 等效網絡法的計算結果與有限元法的結果一致。

4) 該方法不僅可用于鉆柱系統縱向振動分析,而且在鉆柱系統扭轉振動分析中也有重要應用。(相關研究結果另文介紹)

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Analysis of Longitudinal Vibration of Drill Strings Using Equivalent Network

YAN Xiang-hong,SUN Jian-meng,ZHANG Mei-ling,SU Yuan-da,CHEN Xue-lian
(College of Geo-resources and Inf ormation,China University ofPetroleum,Dongying257061,China)

Ignoring the influence of damping to the vibration of drill strings,the equivalent networks have been given out for single drill pipe or more of the same drill pipe according to one-di-mensional longitudinal vibration equation of the drill string.In accordance with the series connection equivalent networks,considering the boundary conditions of drill string system,the equivalent networks and mechanical equivalent impedance of longitudinal vibration were derived,and then the principles and methods for determining the mechanical resonance frequency of longitudinal vibration using the mechanical equivalent impedance have been given.Two drill string systems’resonant frequency were calculated by the equivalent network method and ANSYS finite element method,the calculation results indicate that using the equivalent network method to calculate the resonant frequency of longitudinal vibration of drill string system is an effective method, it is easy to use and its calculating results are same with the results calculated by the ANSYS finite element method.

drilling engineering;drill string;longitudinal vibration;resonance;equivalent network;mechanical equivalent impedance

1001-3482(2010)04-0016-05

TE921.2

A

2009-10-20

中國石油科技創新基金資助(2009D-5006-03-03);山東省自然科學基金資助(ZR2009EL006)

閆向宏(1966-),男,陜西藍田人,博士研究生,主要從事隨鉆測井研究,E-mail:foxmail3771@126.com。