考慮啟動壓力梯度的低滲透氣藏壓裂井產能分析

郭晶晶 張烈輝 梁斌

1.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2.中海石油研究中心

考慮啟動壓力梯度的低滲透氣藏壓裂井產能分析

郭晶晶1張烈輝1梁斌2

1.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2.中海石油研究中心

低滲透氣藏中的多數井自然產能都很低,需要進行壓裂改造后才具有生產能力。同時,氣體在該類氣藏中的滲流一般為存在啟動壓力梯度影響的非達西滲流。為此,根據保角變換原理,將帶垂直裂縫的氣井滲流問題,轉化為易于求解的單向滲流問題;然后基于Fo rchheimer二項式滲流方程,考慮低滲透氣藏中啟動壓力梯度存在的影響,推導得到了低滲透氣藏中垂直裂縫井的產能計算公式;在此基礎上,繪制分析了理論產能曲線,并用現場實例進行了驗證。結果表明:啟動壓力梯度會影響低滲透氣藏壓裂井產能,壓裂氣井的產量隨著啟動壓力梯度的增加而降低。該方法簡單實用,便于現場應用。

低滲透油氣藏 啟動壓力 壓力梯度 壓裂(巖石) 垂直裂縫 生產能力 數學模型

低滲透氣藏中多數井自然產能較低,必須實施壓裂改造才具備生產能力。從20世紀50年代起,國內外不少學者[1-8]對垂直裂縫井產能計算方法進行了研究,但這些研究均未考慮低滲透氣藏中啟動壓力梯度的影響。近年來,也有部分學者[9-14]基于橢圓流模型或雙線性流模型建立并求解了低滲透油氣藏考慮啟動壓力梯度影響的垂直壓裂井不穩定滲流數學模型。但總體而言,求解方法都比較復雜,在現場應用時具有一定的局限性。筆者從非達西滲流理論出發,應用保角變換方法推導了一種相對簡單的具有啟動壓力梯度的低滲透氣藏無限導流垂直裂縫井產能方程。

1 產能方程的推導

在進行產能方程推導前,需要做如下假設:裂縫具有無限導流能力,氣體在地層中為非達西滲流且考慮啟動壓力梯度的影響,其他條件與本文參考文獻[4]中提到的假設條件相同。

圖1-a為垂直裂縫井示意圖,圖中的線段AB表示氣井壓裂后所產生的裂縫。

取保角變換[4]為:

圖1 保角變換示意圖

變換后,圖1-a中的z平面被映射為圖1-b中的w平面(w平面為寬度為π的帶狀地層)。圖1-a中的裂縫AB經過保角變換而映射成圖1-b中的A′B′。此時,z平面內垂直裂縫井的復雜滲流問題就轉變為w平面內簡單的單向滲流問題。

在低滲透氣藏中,當壓力梯度較小時,氣體不發生流動,滲流速度為零,直到壓力梯度大于某一值后,氣體才會發生流動,這一壓力梯度值被稱為啟動壓力梯度。對于低滲透氣藏,氣體滲流速度與壓力梯度為一不通過原點的直線(圖2)。

由圖2所示的滲流曲線,結合Forchheimer非達西滲流定律,可得到考慮啟動壓力梯度的滲流方程為:

圖2 考慮啟動壓力梯度的滲流曲線圖

對式(2)積分可得到:

假定氣藏啟動壓力梯度(λ)為常數,則氣體流動距離(x′)時的壓降為λx′,定義λx′為啟動壓力(pλ),則

上式的物理意義為,由啟動壓力梯度所造成的壓力損失(λ)與總壓力損失(d p/d x′)的比值,可用 f表示,則式(3)可變為:

將式(6)轉換到 z平面,并寫成壓力平方的形式,得到考慮啟動壓力梯度的壓裂氣井產能方程為:

其中

可以看出:C值與啟動壓力梯度有關,反映了啟動壓力梯度對低滲透氣藏中氣井產能的影響。

2 理論產能曲線分析

根據式(7)繪制了壓裂氣井在不同啟動壓力梯度下的理論產能曲線(圖3),有關氣藏參數如下[6]:氣藏邊界壓力為8.6 M Pa,氣藏溫度為83℃,基質滲透率為0.75 mD,氣藏有效厚度為11.4 m,裂縫半長為400 m,氣體相對密度為0.58。

圖3 啟動壓力梯度對壓裂氣井流入動態曲線的影響圖

由圖3可知,對于具有啟動壓力梯度的低滲透氣藏垂直壓裂井,當井底壓力相同時,隨著啟動壓力梯度的增大,氣井產量越來越小。C=5時所對應的氣井無阻流量為C=0時對應氣井無阻流量的91%,故計算低滲透氣藏壓裂井產能時,不可忽略啟動壓力梯度的影響。

3 實例分析

根據常規回壓試井方法,式(7)可變形為:

在應用式(8)對試井資料進行分析時,首先要確定C值。C值通常采用試算法求解,具體求解步驟如下:假定一個 C的初值,將(--C)/Qsc與 Qsc在直角坐標系作圖;如果 C值偏小,則往往會得到一條上凹的曲線,如果C值偏大,則往往會得到一條下凹的曲線;經過反復試算,最終可得到一條直線,此時所對應的C值即為所求。根據式(8),當C值確定以后,在直角坐標中分別以Qsc和(--C)/Qsc為橫、縱坐標作圖,可得到一條直線,根據該直線的斜率(B)和截距(A)可最終求得氣井的無阻流量

利用某低滲透氣藏壓裂井的實測試井數據,根據所推導的公式來研究啟動壓力梯度對氣井無阻流量的影響。氣藏有關參數為:氣藏原始壓力為36.97 M Pa,滲透率為2.928 mD,有效厚度為24 m,井筒半徑為0.062 m。該井的產能試井數據如表1所示。

表1 產能試井數據表

根據表1中數據,假定 C的初值進行試算,最后得到當 C=139.5時,(--C)/Qsc與 Qsc在直角坐標系中呈直線關系,相應的結果見圖4。

圖4 產能計算曲線圖

線性回歸得到產能方程為:

由式(9)可求得考慮啟動壓力梯度條件下的氣井無阻流量為33.2×104m3/d。不考慮啟動壓力梯度時,試井解釋分析得到的無阻流量為35.4×104m3/d,誤差為6.2%。

4 結論

1)應用保角變換方法,將低滲透氣藏中垂直裂縫井的復雜滲流問題轉化為單向滲流問題。變換后,基于Fo rchheimer非達西滲流方程,推導了具有啟動壓力梯度的低滲透氣藏無限導流垂直裂縫井產能方程。該方程形式簡單,現場應用方便。

2)基于筆者推導得到的公式,繪制了無限導流垂直裂縫井的流入動態曲線。對其分析可知:在其他條件相同的情況下,啟動壓力梯度的存在會降低低滲透氣藏中無限導流垂直裂縫井的產量。此外,還應用所推導得到的公式對現場實測試井資料進行了解釋,結果表明:考慮啟動壓力梯度條件下的氣井無阻流量是不考慮啟動壓力梯度時氣井無阻流量的94%。因此,在對低滲透氣藏無限導流垂直裂縫井產能進行計算時,要充分考慮啟動壓力梯度的影響。

符 號 說 明

Lf為裂縫半長為,m;h為氣層有效厚度,m;K為基質有效滲透率為,mD,Qsc為氣井壓裂后地面產量,104m3/d,re為氣藏供給邊界,m;pe為氣藏邊界壓力,M Pa;pwf為井底流壓, MPa;T為氣藏溫度,K;psc為標準狀態下壓力,MPa;Tsc為標準狀態下溫度,K;μ為地下天然氣黏度,m Pa·s;?μ為平均氣藏壓力下的天然氣黏度,m Pa·s;v為氣體滲流速度,m/s;Z為天然氣壓縮因子;M為天然氣分子量;R為氣體常數,0.008 314 MPa·m3·kmol-1·K-1;ρ為天然氣密度,g/cm3;β為紊流系數,m-1;x′e為 w平面上氣藏壓力為pe處到線段的距離,m;λ為啟動壓力梯度,MPa/m;ψ為擬壓力函數。

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Productivity analysis of a fractured well in low-permeability gas reservoirs considering threshold pressure gradient

Guo Jingjing1,Zhang Liehui1,Liang Bin2
(1.State Key L aboratory for Oil&Gas Reservoir Geology and Exp loitation,Southw est Petroleum University,Chengdu,Sichuan 610500,China;2.CNOOC Research Center,Beijing 100027,China)

NATUR.GAS IND.VOLUM E 30,ISSUE 7,pp.45-47,7/25/2010.(ISSN 1000-0976;In Chinese)

The natural p roductivity is low formost wells in the low-permeability gas reservoirs,w hich need to be stimulated by fracturing to regain p roduction capacity.Meanw hile,the gas flow in such reservoirs is non-Darcy flow influenced by the threshold p ressure gradient.According to the conformal transfo rmation p rincip le,the p roblem of hydraulically fractured gaswell flow is converted into the one-way flow p roblem w hich is easier to solve.Based on the Forchheimer binomial flow equation,w ith the influence of the threshold p ressure gradient in the low permeability gas reservoirs taken into account,the computation fo rmula fo r the p roductivity is deduced for the hydraulically fractured wells.Moreover,the theoretical p roduction curve is draw n and analyzed,and then is further validated w ith field cases.The results show that the threshold p ressure gradient does have influenceon the p roduction capacity of the hydraulically fractured wells in the low-permeability reservoirs.The p roduction of the fractured gaswells decreasesw ith the increase of the threshold p ressure gradient.Thismethod is simp le and can be easily put into p ractice.

low-permeability reservoir,threshold p ressure gradient,fracturing(rock),vertical fracture,p roduction capacity,mathematicalmodel

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)(編號:2006CB705808)和國家科技重大專項(編號:2008ZX05054)。

郭晶晶,女,1986年生,碩士;從事油氣藏滲流、油氣藏工程及數值模擬等研究工作。地址:(610500)四川省成都市新都區新都大道8號。電話:13699061028。E-mail:jingjing8622@126.com

郭晶晶等.考慮啟動壓力梯度的低滲透氣藏壓裂井產能分析.天然氣工業,2010,30(7):45-47.

DO I:10.3787/j.issn.1000-0976.2010.07.012

(修改回稿日期 2010-05-14 編輯 韓曉渝)

DO I:10.3787/j.issn.1000-0976.2010.07.012

Guo Jingjing,born in 1986,holdsan M.Sc.degree.She ismainly engaged in flow rules,engineering and numerical simulation study of oil and gas reservoirs.

Add:No.8,Xindu Avenue,Xindu District,Chengdu,Sichuan 610500,P.R.China

Mobile:+86-13699061028E-mail:jingjing8622@126.com