CCM模式Boost開關(guān)變換器的非線性建模和仿真*

沈 勇，解光軍，程 心

(合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院，合肥 230009)

DC-DC開關(guān)源具有高效率、高可靠性等優(yōu)點(diǎn)，但由于PWM開關(guān)變換器是強(qiáng)非線性時(shí)變電路，要準(zhǔn)確找到其解析解相當(dāng)困難。找到合適的模型進(jìn)行仿真，對(duì)DC-DC開關(guān)電源的設(shè)計(jì)具有重要的作用。

本文以開關(guān)元件平均模型法為基礎(chǔ)，同時(shí)運(yùn)用了時(shí)間平均等效電路法、能量守恒法[1-3]，研究了Boost變換器。在考慮功率MOSFET管導(dǎo)通電阻、二極管正向壓降和導(dǎo)通電阻、電感的等效串聯(lián)電阻、電容的等效串聯(lián)電阻、電感電流紋波的非理想[4]的情況下，研究基本變換器在連續(xù)工作模式(CCM)下的電路平均模型，導(dǎo)出傳遞函數(shù)，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)小信號(hào)特性分析。應(yīng)用Matlab進(jìn)行仿真[5]和研究。

1 CCM下非理想Boost變換器建模

圖1所示為Boost變換器，圖2為考慮變換器寄生參數(shù)所得到的等效電路。其中，功率開關(guān)MOSFET等效為理想開關(guān)和導(dǎo)通電阻Ron的串聯(lián)，二極管等效為理想開關(guān)、正向壓降VF、導(dǎo)通電阻RF的串聯(lián)， RL、Rc分別是電感、電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)。令開關(guān)S的開關(guān)周期為Ts，導(dǎo)通時(shí)間為Ton，則占空比D=Ton/Ts。可以依次建立Boost變換器的大信號(hào)模型和小信號(hào)模型[6-8]。

圖1 Boost變換器

圖2 考慮寄生參數(shù)的等效電路

1.1 Boost變換器大信號(hào)模型

考慮紋波影響的Boost變換器電感電流及開關(guān)電流：

電感電阻的導(dǎo)通損耗功率為：

所以電感電阻RL在一個(gè)周期內(nèi)的等效電阻為：

同樣，通過開關(guān)S電流的有效值為：

該電流的平均值

PRON為Ron的導(dǎo)通損耗功率， R′on為Ron的等效電阻。

同樣可以得到RF的等效電阻：

根據(jù)式(7)， R′on在電感支路中的電阻值可等效為：

R′F在電感支路中的電阻值可等效為：

再將三個(gè)串聯(lián)的等效電阻合并，得到電感支路中的總等效電阻為：

將二極管正向壓降VF折算到電感支路，由求得VF的等效壓降為(1-D)VF。

我們已經(jīng)根據(jù)能量守恒原理將兩個(gè)開關(guān)的寄生參數(shù)等效到電感支路中，再利用開關(guān)元件平均模型法，用電流控制電流源代替有源開關(guān)元件S，電壓控制電壓源代替無源開關(guān)元件D，即可得到如圖3所示的大信號(hào)平均模型。

圖3 CCM下非理想Boost變換器的大信號(hào)平均模型

1.2 直流等效模型

對(duì)變量進(jìn)行分解，分解為直流分量與交流小信號(hào)分量之和，即vi=Vi+?vi， vo=Vo+?vo， iL=IL+?iL，d=D+d?，則

使電感短路，電容開路，即得到圖4所示的Boost變換器的DC模型，再根據(jù)式(12)可得到

圖4 CCM下Boost變換器的DC模型

1.3 小信號(hào)等效模型

假設(shè)小信號(hào)分量|?vi|＜＜Vi， |?vo|＜＜Vo， |?iL|＜＜IL， |d?|＜＜D，令直流項(xiàng)為零，并忽略二次小信號(hào)乘積項(xiàng)，則式(14)和(15)可分別化簡為

由此可得到非理想Boost變換器在CCM模式下的小信號(hào)線性等效模型，如圖5所示。

圖5 CCM下Boost變換器的小信號(hào)模型

根據(jù)圖5可算得

(1)輸出電壓?vo(s)對(duì)輸入電壓?vi(s)的傳遞函數(shù)Gvi(s)

(2)輸出電壓?vo(s)對(duì)控制變量d?(s)的傳遞函數(shù)Gvd(s)

2 實(shí)際變換器的仿真研究

本文選用的實(shí)際Boost變換器各參數(shù)為Vi=10.8 V， Vo=20 V， Io=1 A，電感電流紋波ΔiL=0.4 A，R=20 Ω， L=127 μH， RL=0.66 Ω， C=464 μF，RC=0.09 Ω，選用型號(hào)為IRFP260的MOSFET， Ron=0.055 Ω，型號(hào)為FCH30A10的肖特基二極管，RF=0.025 Ω， VF=0.4 V，開關(guān)頻率fs=50 kHz。D≈0.547， RE≈0.71 Ω

上文推導(dǎo)出的工作于CCM的Boost變換器的各傳遞函數(shù)波特圖如圖6 所示， ①、②、③分別對(duì)應(yīng)以下情況：①RE≠0， RC≠0， VF≠0， ΔiL≠0，即既考慮變換器的寄生參數(shù)，又考慮電感電流的紋波；②RE≠0， RC≠0， VF≠0， ΔiL=0，即只考慮變換器的寄生參數(shù)，而不考慮電感電流的紋波；③RE=0， VF=0，RC=0， ΔiL=0，即考慮理想情況。

圖6 Boost變換器的傳遞函數(shù)波特圖

3 結(jié)論

仿真結(jié)果表明：考慮寄生參數(shù)的等效電路模型能更正確地反映實(shí)際變換器的特性，揭示了考慮寄生參數(shù)建模的必要性，驗(yàn)證了基本變換器在連續(xù)工作模式下電路平均建模方法的正確性；考慮電感電流紋波的等效電路模型則能更精確地反映實(shí)際變換器的特性，對(duì)于提高模型的精度十分必要。

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