沿軸線的中垂線方向勻速運(yùn)動(dòng)的線性電四極子的電磁場

鄧衛(wèi)娟

(河池學(xué)院 物理與電子工程系,廣西 宜州 546300)

沿軸線的中垂線方向勻速運(yùn)動(dòng)的線性電四極子的電磁場

鄧衛(wèi)娟

(河池學(xué)院 物理與電子工程系,廣西 宜州 546300)

利用相對論變換關(guān)系計(jì)算了沿軸線的中垂線方向勻速運(yùn)動(dòng)的線性電四極子的電磁場 .

線性電四極子;相對論變換關(guān)系;電場強(qiáng)度;磁感應(yīng)強(qiáng)度

兩個(gè)相同的電偶極子相互非常靠近(兩偶極子間的距離l→0,但與電偶矩p的乘積pl則為一有限值),方向相反時(shí),便構(gòu)成電四極子[1].線性電四極子是指兩個(gè)電偶極子分布在一條直線上的電四極子.文獻(xiàn)[2-5]計(jì)算了勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷、電偶極子的電場和磁場,文獻(xiàn)[6]計(jì)算了沿軸線方向勻速運(yùn)動(dòng)的線性電四極子的電磁場,本文計(jì)算沿軸線的中垂線方向勻速運(yùn)動(dòng)的線性電四極子的電磁場.

在相對線性電四極子靜止的慣性系Σ′中測量,空間無磁場,只有靜電場,由電四極子勢計(jì)算出線性電四極子在空間激發(fā)的電場;Σ′系隨著線性電四極子相對于實(shí)驗(yàn)室系Σ勻速運(yùn)動(dòng),利用相對論變換關(guān)系計(jì)算出在Σ系中沿軸線的中垂線方向勻速運(yùn)動(dòng)的線性電四極子的電磁場.

如圖 1所示,Σ′固定在線性電四極子上,線性電四極子在y′軸上,原點(diǎn)O′在線性電四極子的中點(diǎn),其電四極矩 Q ′=6qa′2e′ye′y;場點(diǎn)P′(x′,y′,z′)的位矢 r′=x′e′x+y′e′y+z′e′z,r′與y′軸的夾角為α′,線性電四極子在場點(diǎn)P′產(chǎn)生的電四極子勢[2]為:

圖 1 線性電四極子相對Σ′系靜止

由靜電場的電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系E′=-▽′φ′,可得在Σ′系中測量的電場強(qiáng)度:

由上式知,Σ′系中電場分布以y′軸對稱,場點(diǎn)P′的場強(qiáng)大小:

在Σ′系中,線性電四極子靜止,空間磁場 B′=0.

如圖 2所示,Σ系的x軸與Σ′系的x′軸重合,y軸與y′軸、z軸與z′軸平行,Σ′系相對Σ系以速度 v沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng).取Σ′系與Σ系原點(diǎn)重合時(shí)開始計(jì)時(shí),在Σ系觀察,t時(shí)刻Σ系中與Σ′系中場點(diǎn)P′(x′,y′,z′)及點(diǎn)(0,a′,0)、(0,-a′,0)對應(yīng)的點(diǎn)分別為P(x,y,z)、(vt,a,0)、(vt,-a,0),由洛倫茲變換[2]有:

圖 2 t時(shí)刻沿 x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)的線性電四極子

式中γ=(1-v2/c2)-1/2,c為真空中的光速.在狹義相對論中,q為不變量.t時(shí)刻,線性電四極子的中心到場點(diǎn)P的矢徑 r=(x-vt)ex+yey+zez,r與線性電四極子軸線的夾角為α,與x軸的夾角為θ,由相對論電磁場變換關(guān)系[2],可得在Σ系中測量的電磁場為:

由上式知,Σ系中電磁場分布不以坐標(biāo)軸對稱,場點(diǎn)P的場強(qiáng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為:

與靜止情況相比較,在平行運(yùn)動(dòng)的方向上電場變小了,磁場不變;在垂直運(yùn)動(dòng)的方向上電場和磁場都變大了.

與線性電四極子靜止時(shí)激發(fā)的電磁場一樣.

[1]徐龍道.物理學(xué)詞典[M].北京:科學(xué)出版社,2004:335.

[2]尹真.電動(dòng)力學(xué) (第二版)[M].北京:科學(xué)出版社,2005:228-230,38,198,224.

[3]王雪瑩.沿軸線方向勻速直線運(yùn)動(dòng)的電偶極子的電場[J].物理與工程,2005,15(4):19～20.

[4]王雪瑩,馬春利.沿軸線的中垂線勻速直線運(yùn)動(dòng)的電偶極子的電場[J].物理與工程,2006,16(1):16～17.

[5]晏光輝,劉志環(huán),姜東光.勻速運(yùn)動(dòng)的電偶極子的電場和磁場分布[J].物理與工程,2006,16(5):23～24,30.

[6]鄧衛(wèi)娟.沿軸線方向勻速運(yùn)動(dòng)的線性電四極子的電磁場[J].物理與工程,2009,19(2):10～11,19.

The Electromagnetic Field of a Linear Electric Quadrupole Moving Un iform ly Along the Perpendicular Bisector of the Quadrupole Axis

DENGW ei-juan

(Department of Physics and Electron ic Engineering,Hechi Un iversity,Y izhou,Guangxi546300,China)

The electromagnetic field of a linear electric quadrupole moving unifor mly along the perpendicular bisector of the quadrupole axis is caculated by relativistic transformation relation.

linear electric quadrupole;relativistic transfor mation relation;electric field intensity;magnetic induction intensity

O442

A

1672-9021(2010)02-0035-04

鄧衛(wèi)娟 (1962-),女,廣西武嗚人,河池學(xué)院物理與電子工程系副教授,主要研究方向:電磁理論.

2010-01-15

[責(zé)任編輯普梅笑 ]