再論“一對靜摩擦力做功之和是否為零”

　　貴刊今年先后幾期對“一對靜摩擦力做功之和是否為零”進行了深入探討，作者們觀點迥異。實際上，就“一對靜摩擦力做功之和為零”是很多教師在教學過程中一直應用的結論。但在遇到以下問題時，師生們便對此結論有了質疑。
　　題目1
　　如圖1所示，平板車放在光滑的水平面上，一個人從車的左端加速向右端跑動。設人受到的靜摩擦力為F，平板車受到的靜摩擦力為F2，則下列說法正確的是(　)
　　A　F、F均做正功
　　B　F、F均做負功
　　C　F做正功，F做負功
　　D　F做負功，F做正功
　　對以上題目，教師們一時都難以解釋，從而引發出一系列爭論。
　　要弄清“一對靜摩擦力做功之和是否為零?”的問題，筆者認為關鍵在于理清“功”的概念。高中物理第一冊課本對“功”的定義是“一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發生了一段位移，這個力就對物體做了功”。這里的“位移”究竟是指研究對象的對地位移還是指受力作用點的對地位移?對于此問題，我們不妨從以下模型出發來分析研究。
　　案例2
　　水平地面上，有一個固定著一個小球和彈簧組成的系統。問：在小球上下作自由振動的過程中，地面對彈簧的支持力對彈簧有沒有做功?
　　分析　從能量轉化的角度看，在小球上下振動的過程中，只有小球的重力勢能、動能和彈性勢能之間的相互轉化，系統機械能守恒，地面對彈簧的支持力不做功。仔細分析后我們會發現，在這個變化過程中只有一個點即地面對彈簧的作用點沒有對地發生位移，這和支持力對彈簧不做功恰好吻合。因此，可以總結得出力對物體做功時所指的“物體的位移”嚴格地說應該是指“力的作用點的對地位移”的結論。
　　由于我們一般的研究對象為“靜態的物體”，物體上每一點的位移都是相同的，所以不特別強調力的作用點的位移，只是說物體的位移；但對于動態的研究對象，例如：在探討“人走路時地面對人的靜摩擦力是否做功?”“人在下蹲和站起的過程中地面的支持力對人是否做功?”等問題時，就不能簡單地把“人的位移”或“人重心的位移”看成“力的作用點的位移”。
　　根據上述結論，現在再來討論文章開始時的題目可以作如下分析：人在平板車上向右跑動，人和車在水平方向上受到的力為靜摩擦力，平板車受到的摩擦力和位移的方向相同，F對平板車做正功。人一只腳和車接觸，另一只腳懸空，與車接觸的腳受靜摩擦力的方向向右，相對車靜止，與車一起向左運動。因此，人受到的靜摩擦力方向與位移的方向相反，F對人做負功，此題正確答案為D。此外，我們還可以用能量守恒定律來解答此類問題。例如，人在地面上加速跑動時，消耗的化學能轉化為動能，而并不是摩擦力做功產生動能。人在平板車上加速跑動時，消耗的化學能一部分轉化為人的動能，-另一部分轉化為車的動能。車的動能是通過靜摩擦力做功得到的，即靜摩擦力對車做正功，而人體消耗的化學能并沒有全部轉化為人的動能，還有摩擦力對人做了負功。
　　通過以上分析可知，“一對靜摩擦力做功之和為零”的結論，并沒有錯。問題在于分析摩擦力對人做功時，沒有區分開“物體的位移”和“受力作用點的位移”，從而在靜摩擦力是否做功的問題上做出了錯誤地判斷。
　　(欄目編輯　羅琬