電學(xué)雙解,取舍有道

出現(xiàn)雙解，是解答電學(xué)計(jì)算題常遇到的現(xiàn)象之一。而得出的雙解，往往會(huì)出現(xiàn)這樣一種特殊情況：從數(shù)學(xué)角度看都是正確的，而從物理學(xué)角度看則不一定都正確。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢?

正確分析、處理雙解問(wèn)題，是成功計(jì)算電學(xué)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。運(yùn)用時(shí)，其判斷方法與取舍是有規(guī)律可循的，下面舉例說(shuō)明。

類(lèi)型一：根據(jù)物理量的特殊性質(zhì)，確定雙解的取舍。

例1 定值電阻R₀與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)接入電路中，已知滑動(dòng)變阻器的最大電阻值是20Ω，當(dāng)滑動(dòng)變阻器連人電路的有效電阻值由零變?yōu)樽畲笾禃r(shí)，R₀上消耗的電功率減小為原來(lái)的1/4，求R₀的阻值(設(shè)電源電壓不變)。

分析：(1)根據(jù)題意，由R₀上消耗的電功率關(guān)系列數(shù)學(xué)方程，得出的雙解為：R₀=20Ω或R₀=-6.67Ω。(2)電阻是導(dǎo)體本身的一種屬性，其大小與導(dǎo)體的電阻率、橫截面積和長(zhǎng)度有關(guān)，同一電阻在溫度變化不太大時(shí)，無(wú)論有無(wú)電流通過(guò)，無(wú)論有無(wú)外加電壓，其電阻仍然客觀存在，電阻值大小均不變，不可能為負(fù)值，因此數(shù)學(xué)解R₀=-6.67Ω應(yīng)舍去，R₀=20Ω為物理解。

規(guī)律：屬于物質(zhì)屬性的質(zhì)量、電容、體積、導(dǎo)熱性、導(dǎo)電性、磁性、密度、比熱容、彈性、硬度、延展性、透光性等物理量，若作為負(fù)值出現(xiàn)在物理計(jì)算結(jié)果的雙解中時(shí)，則必須舍去。

類(lèi)型二：根據(jù)物理定律、物理定理和物理常識(shí)決定取舍。

例2一臺(tái)直流電動(dòng)機(jī)電阻為1Ω，在12 V電壓下，其輸出功率為20W，求輸入功率是多少。

分析：(1)通過(guò)計(jì)算得出，P=24W或P=120W，(2)驗(yàn)算：當(dāng)輸入功率取24W時(shí)，輸出功率為20W，熱功率為4W；當(dāng)輸入功率取120W時(shí)，輸出功率是20W，熱功率是100W。由物理常識(shí)及焦耳定律可知，電動(dòng)機(jī)屬非純電阻電路，所消耗的電能(輸入部分)應(yīng)大部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能(輸出部分)，只有一小部分轉(zhuǎn)化為熱能。因此，數(shù)學(xué)解額定功率P=120W不能作為物理解，應(yīng)舍去。

規(guī)律：根據(jù)牛頓第二定律，加速度的方向與合外力方向必須一致，那么，雙解中兩者方向不一致的解，應(yīng)舍去；根據(jù)動(dòng)能定理，外界對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能則增加，外界對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少，雙解中與之矛盾的解，應(yīng)舍去；根據(jù)機(jī)械能守衡定律，功率的大小表示做功的快慢，雙解中若出現(xiàn)負(fù)值或者與之矛盾的解應(yīng)舍去；根據(jù)能量守衡定律，封閉系統(tǒng)中，系統(tǒng)不可能既放熱，又對(duì)外做功，而內(nèi)能不變，那么，雙解中不符合這個(gè)定律的解應(yīng)舍去；根據(jù)靜摩擦力的常識(shí)，靜摩擦力的方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，那么，雙解中與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相同的靜摩擦力應(yīng)舍去……

類(lèi)型三：根據(jù)題設(shè)條件決定取舍。

例3 把一只8W的電燈泡與2Ω的電阻串聯(lián)接到10V的電源上，燈泡恰好能正常發(fā)光，若燈泡的功率大于電阻的功率，則燈泡的電阻和額定電壓各是多少?

分析：(1)解得燈泡的電阻R=8Ω、額定電壓U=8V或R=1/2Ω、U2=V兩組答案。(2)根據(jù)題中物理?xiàng)l件“若燈泡的功率大于電阻的功率”，很顯然，后一組數(shù)學(xué)解不符合這個(gè)要求，應(yīng)舍去。

說(shuō)明：若本題中沒(méi)有“燈泡的功率大于電阻的功率”這個(gè)題設(shè)條件，則雙解都是正確的，都不能舍去。

綜上所述，分析、處理雙解問(wèn)題，與物理概念、性質(zhì)和定律等物理知識(shí)密切相關(guān)；因而在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有牢固掌握、理解課本中的物理基礎(chǔ)知識(shí)，才能在實(shí)際中得心應(yīng)手、熟練運(yùn)用。

(思考題)一只標(biāo)有“8 V、4W”的燈泡與一個(gè)滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)在電源電壓是10V的電路上，若變阻器R上消耗的功率是1.5W，則燈泡兩端的電壓是多少?(答案：雙解U=6V或U=4V均符合題設(shè)要求，均應(yīng)保留)

(責(zé)任編輯 趙 平)