有心二次曲線的一個(gè)性質(zhì)

1．兩道考題

考題1（2009年高考山東理科卷）

設(shè)橢圓：E22221(0)xyabab+=>，，過(guò)()22M，，(61N，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程； E

（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)EA，，且？若存在，寫出該圓的方程，并求||BOAOB⊥#56256;56394 .#56256;56394 .#56256;56394 .#56256;56391 .#56256;56394 .#56256;56394 .#56256;56394 .#56256;56391 .AB的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．

已知雙曲線C：22221xyab#8722;()00ab>>，的離心率為3，右準(zhǔn)線方程為33x=．

（Ⅰ）求雙曲線的方程； C

（Ⅱ）設(shè)直線是圓：上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)lO222xy+=()00Pxy，(000xy≠lA，，證明BAOB∠的大小為定值．

證明 圓O在點(diǎn)處的切線方程為0000()(Pxyxy≠，22222001xyabxxyyr#9127;=#9130;9128 .