中外中學幾何教材的比較與反思

摘要 本文通過對沙雷金和葉爾岡日耶娃臺著的《直觀幾何》教材和美國芝加哥大學編寫的《UCSMP幾何》教材進行分析，并與我國進行比較，力隸對我國的中學幾何教材改革提供一些有意義的啟示與建議。

關鍵詞 幾何教材；教材比較；擻材改革

一、俄羅斯《直觀幾何》教材

俄羅斯《直觀幾何》教材由沙雷金和葉爾岡日耶娃臺著，這套幾何教材在繼承嚴謹的數學傳統、貫徹現代數學觀的同時又注重貼近學生生活，既保持嚴密的邏輯體系，體現現代幾何學的發展，又有豐富的生活內容，這對我國的幾何教材改革有著重要的借鑒價值。該教材主要有如下特點：

1 不拘泥于學科的邏輯體系，而從學生實際生活出發，使學生充分經歷直觀感知、操作辨認的過程，逐步形成空間觀念。與我國幾何教材的一維一二維一三維的知識展開方式不同，該教材主要采取三維(現實幾何)一二維一三維(立體幾何)的展開方式。

2 注重引導學生參加一些獨特的幾何活動。例如，讓學生體會平面圖形中反映不可能實現的立體對象所具有的欺騙性，甚至讓學生自己設想這類不可能性對象，并想辦法用平面圖形畫出來，這樣的活動不僅具有趣味性、奇異性，也具有挑戰性，它把學生的空間觀念和對圖形的認識引人更高的層次。

3 引導學生進行幾何活動的方式多樣化并富于趣味性。從某一特定的情景出發，形成豐富內涵的綜合性學習內容如，“坐標”一節的組織：看地圖－地球上的坐標－(直觀感知)平面的坐標－國際象棋－海戰游戲－回憶母親生日－時間坐標－坐標軸、有序數對、坐標平面－笛卡爾坐標－珍寶島探寶游戲－極坐標空間坐標。

4 力求體現幾何的文化功能，除了認識周圍的幾何形狀之外，把學生的經驗提升到理論上來。有吸引進學生喜聞樂見的幾何活動，如一筆畫問題、折紙、走迷宮、擺火柴、三視圖、七巧板藝術等等，這些都是幾何學所不應拒之門卦的。

二、美國《UCSMP何》教材

UCSMP是美國芝加哥大學學校數學方案的縮寫。該幾何教材編寫目錄如下：1、點和線；2、幾何的語言和邏輯；3、角和線；4、從映射到全等；5、全等的證明方法；6、多邊形和對稱；7、三角形全等；8、周長和面積；9、三維圖形；10、表面積和體積；11、間接證明法和坐標證明法12、對稱；13、相似三角形和多邊形；14、圓的深入研究(包括球)在編排上有如下特點：

1 較早的涉及了幾何的語言和邏輯，此舉可看作是對公理化思想的滲透。所謂公理化思想就是以一些不定義的概念作為原始概念，以若干不證明的命題作為公理，并從這些作為約定的原始概念和命題出發來推演出一系列結論-這種處理方式不同于歐式幾何所用的方法，而屬于形式公理化的內容。

2 不受制于歐氏綜合方法，在教材第一章就給出了關于坐標軸和坐標平面的概念，并利用坐標來討論幾何問題。并且幾何變換也是這套教材的重要內容，從反射變換到平移變換再到旋轉變換，最后將這些變換統一到合同變換概念之下，并運用幾何變換來完成命題的證明，體現了歐氏幾何的現代觀點。

3 融平面幾何、立體幾何和解析幾何于一體，最顯著的特點就是面向現實世界。重視幾何的實用性。教材盡可能的將現實生活中學生能感知的幾何概念的模型通過習題呈現給學生，讓學生驚訝的感覺到幾何原來是如此貼近生活，進而引導他們通過在現實生活中的應用來理解概念，并能主動的去解決現實生活中的幾何問題，

三、與我國幾何教材的比較

可以看出，這兩套教材都不以經典的歐式幾何為主線，而是把幾何作為發展學生問題解決、推理證明、空間感的一種媒介來學習。

1 推理證明方面，美國的《UCSMP幾何》主張給學生一個學會證明的循序漸進的過程，而我國基本堅持對學生作較為系統的訓練，并拓展推理的內涵，加強合情推理，強化對推理過程的理解。對比表明，我們確實需要降低幾何推理的起點和難度。

2 課程設置方面，這兩套教材都基于既繼承又發展的理念，即繼承傳統課程中的基礎知識和基本技能，同時根據時代發展和社會發展的雙重需求，調整課程的體系結構、更新課程的內容，而且沒有遵循嚴格的幾何學體系進行編排。

3 課程內容方面，美國從新數運動開始，便一直重視現代幾何內容，早在70年代就已引入了向量、變換，近十年來又用向量來處理直線和平面問題。我國則偏重于傳統知識，只在近十年來才引進一些現代幾何的內容，如空間坐標、空間向量、變換等。俄羅斯則既注重傳統也注重現代幾何知識，早在60年代俄羅斯就將現代幾何的思想、方法融入中學幾何教材之中，這樣既對傳統幾何內容給予足夠重視，同時又兼顧現代幾何內容。

4 對于內容的現代化，美國曾在新數運動時期廢棄歐式幾何，將大學數學的部分內容下放至中學，實踐證明并沒有成功所以我們在處理教材內容的時候要保持我們的優良傳統，在刪減內容時一定要反復實驗和調查。