基于互感原理的測距方法的研究

[摘要] 短距離無線測距的方法有很多，本文介紹的方法是利用互感效應實現短距離測距，具有一定創新性。實驗研究中發現當信號源的頻率為一確定值時，互感現象最為明顯，測量結果最為精確。作者建立了由線圈存在分布電容而與之組成振蕩回路的模型，討論出回路存在諧振頻率，對此現象做出了合理的推測。文中將介紹互感測距的基本原理和方法，并著重討論頻率對互感測距的影響。

[關鍵詞]無線測距 互感效應 分布電容 諧振頻率

一、引言

在2009年3月舉行的北京市大學生物理實驗競賽中，有一個題目要求用非接觸法實現短距離測量。本文作者組隊參加競賽，并在獲得北京市三等獎。

起初，我們想到利用光的反射原理，用分光計測量入射光線與反射光線的夾角，再由三角形的幾何關系計算出測量點到被測點的距離，也想到了使用超聲波的發射和接收，通過測量時間間隔，又已知聲速，這樣便能得出距離。但是，這兩種方法本質上都是幾何方法，缺乏物理思想，而且不夠新穎。

本文提出了一種互感測距的方法，由磁場源產生交變磁場，在測量點處放置線圈，其中就會產生感應電動勢，感應電動勢的大小可以由示波器上顯示的波形的幅度來表示。改變線圈與磁場源的距離，感應電動勢的大小就會隨之改變。因此找出它們的函數關系，就可以根據示波器上所顯示的波形幅度，來得到兩線圈之間的距離。

實驗研究中發現當信號源的頻率為一確定值時，互感現象最為明顯，波形幅值最大，實驗結果最為精確。作者建立了由于線圈存在分布電容而與之組成振蕩回路的模型，討論了相應的諧振頻率，對此做出了合理的解釋。文中將介紹互感測距的基本原理和方法，并著重討論頻率對互感測距的影響。

二、互感測距的基本原理

本文提出了利用測定磁場空間分布規律來測距離的方法，因為磁場會隨與場源距離的增加而衰減，那么只要找出衰減規律，就可以通過測量某處場強大小來推知該處到場源距離。對于一個給定的線圈，某點的場強越大，感應電動勢越大，這種方法就是利用感應電動勢的大小來表征磁感應強度的大小。

三、互感測距裝置和步驟

1.實驗裝置

實驗裝置如圖(1)所示:

被測點處放線圈A，使其與函數信號發生器相連，測量點處放置另一個線圈B，與示波器相連，兩線圈的大小相同，并使之處于平行同軸的位置。

2.現場實驗

(1)如圖(1)連接好實驗電路，函數信號發生器輸出正弦交變信號。

(2)調節示波器，使其顯示完整的正弦波形。

(3)觀察示波器上波形，調節頻率，調節發生器輸出電壓達到最大。實驗中當信號頻率為68400.00Hz時，相對波形幅值達到最大。

(4)改變兩線圈間距離，記錄示波器上正弦波的峰峰值。

(5)由記錄的數據借助Matlab軟件仿真正弦波峰峰值與線圈距離的關系曲線。

(6)用Matlab軟件將5中得到的曲線進行擬合，得到峰峰值與距離的函數關系表達式。

(7)將兩線圈任意放置一距離，將示波器上正弦波的峰峰值代入表達式，即可得到測量距離大小。

3.測量數據分析

由于峰峰值隨距離的增加是單調減少的，具有一一對應關系，因此可以將0.2-2m分成多個區段，每一個區段都對應一個峰峰值范圍，對每一個區段分別進行數據曲線的繪制和擬合，得出距離y(cm)與峰峰值x(cm)的函數表達式。以距離為20-30cm和160-180cm為例進行分析:

兩線圈距離為20～30cm和160～180cm時的峰峰值與兩線圈之間距離的關系曲線，如圖(2)和(3)所示。其中，橫坐標表示兩線圈之間的距離，圖(2)縱坐標表示示波器波形峰峰值的大小;圖(3)縱坐標表示示波器波形擴大四倍后峰峰值的大小(20～30cm測量的間距是5mm，160～180cm測量的間距是1cm)。

由圖(2)(3)擬合出距離y與峰峰值x的表達式為:

任取一段距離得到峰峰值的大小，并由函數表達式(1)、(2)得到所對應的距離，與實際距離進行比較和分析，如表1所示。

由表1可以看出，利用互感效應進行無線測距時，相對誤差較小，精確度較高，是一種比較好的短距離無線測距方法。

4.原線圈磁場頻率對感應電動勢大小的影響

(1)實驗中的幅頻特性

實驗中發現，接收端互感線圈上的路端電壓與發射端信號發生器的頻率有很大關系:當頻率為一固定值時，接收端的互感現象最為明顯，測量結果最為清晰;而在這一值兩側離值越遠處，互感現象越不清晰。并且，這一頻率不隨兩個線圈之間距離的改變而改變。為此我們測出了原線圈磁場頻率與示波器上正弦波峰峰值的幅頻曲線。如圖(4)所示:

從圖中可以看出，當原線圈磁場

頻率為68400.00Hz時，感應電動勢最大。

(2)不考慮分布電容時的理論計算結果

實驗裝置可以由圖(5)所示電路作為它的電路模型。

其中， 分別為原邊繞組的電阻和電感;分別為副邊繞組的電阻和電感;為負載的電阻。M為兩線圈之間的互感。

根據圖(6)所示的電壓和電流的參考方向，寫出其電路方程為:

由于示波器的阻抗較大，可以認為用示波器量得的電壓就是副邊繞組的開路電壓:

顯然，當ω增大時，也越大。與實驗事實不符。

(3)考慮線圈的分布電容時的實際結果

以上的推導也只是理想化的，其實電感線圈還存在有分布電容，分布電容的數值一般不大，在低頻交流電路中，分布電容對電路的影響不大，一般可以不用考慮。但對于高頻交流電路，分布電容的影響就不能忽略了。交流電的頻率高于10KHz時，就必須予以考慮，而實驗中我們采用的交流電的頻率是68400.00Hz，因此分布電容的影響不可忽略。

① 對發射端的討論

把發射端等效成如圖(6)所示的LC并聯網絡:

我們將各種損耗等效成電阻 ，則電路的導納為

令虛部為零，求出諧振角頻率:

由于f為68400.00Hz，此時，所以諧振頻率② 對接收端的討論

設接收端處的感應電動勢的有效值為U，則RLC串聯電路的阻抗

由于諧振時

串聯諧振時電流(有效值)取最大值(此時阻抗取最小值)。此時角頻率滿足:

以上分別從原線圈和副線圈的出現諧振的角度求出了兩處出現諧振時的頻率。這兩個頻率都有可能是我們實驗時所得到的峰值對應的頻率。

從而，由于線圈存在電感以及分布電容，當滿足一定的頻率條件時，接收端和發射端可以發生諧振，即測量裝置具有了選頻特性，從而在很大程度上減小了外界雜波對正弦波峰峰值穩定性的影響，使互感現象較為明顯，測量的結果較為精確，大大提高了本測量方案的可行性。

5.其他可能影響測距的因素

(1)兩線圈相對姿態對測距的影響

為保證互感現象的明顯，裝置中的線圈采取正對并且同軸放置。如果兩線圈軸線存在夾角或者線圈中心不在同一軸線上，通過副線圈的有效磁通量就會有一定程度的減少。此時可以考慮對上面得到的測距公式增加修正參數μ來保證公式的準確適用性。修正參數μ應該是大于1的數值，其具體數值有待進一步的實驗研究。

(2)空間外界雜波的影響

雖然發射端和接收端具有一定程度的選頻作用，但是當空間外界雜波的頻率接近實驗頻率時，不可避免的會對實驗結果產生影響。在短距離測距時，由于感應電動勢較大，空間外界雜波對波形的影響較小。但是當在遠距離測量時，由于互感較弱，空間外界雜波對波形穩定性的影響較為明顯，使讀數產生較大的誤差。在進一步實驗中，可以考慮增加濾波裝置來增加測量的精度和準度。

四、結論

短距離測距在生產實踐上應用非常廣泛，測距的精度的提高是工業生產中的關鍵技術之一。本文介紹的利用互感效應測距的方法，設備簡單，易于操作實現，測量時的磁場強度較強，并且互感現象明顯，測量的精度高。利用此原理，在改進設備后，可實現在外部復雜環境下的測距。這種測量距離的方法是通過測量磁場衰減規律來實現的，為無線測距方法提供了一種新的思路，即可以通過測定物理場的衰減規律來實現無線測距。利用這一種方法也可以推動互感現象進一步開發應用，比如互感倒角的測量，互感與環境交互作用的研究等。

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