期權理論及其定價模型在財務管理中的具體應用

[摘 要]期權作為一種衍生金融工具近二三十年來在西方國家得以迅速發展，期權已經具有豐富的內涵和日益復雜的交易技巧。隨著期權理論的引入使得企業許多的財務活動的難題得以解決。本文首先介紹了期權理論的基本原理、期權的種類、影響因素、接著闡述了期權理財的基本思路和期權定價模型，最后探討了期權定價理論在公司理財中的具體應用。

[關鍵詞]期權 風險控制 期權定價

一、期權理論

期權是一種選擇權，是以合約或合同形式存在的權利，期權持有人，即合同買方，通過支付期權購買費向合同賣方取得一種權利，有權決定在未來某一時刻按約定價格向期權賣方買賣某種標的物。

1.期權的種類

根據不同的標準，期權可以分為以下幾類:

(1)根據標的物不同，期權可以分為金融期權與商品期權。

金融期權的標的物為利率、貨幣、股票、指數等金融產品。商品期權的標的物包括農產品、能源等。

(2)根據標的物屬性不同，期權可以分為現貨期權與期貨期權。

現貨期權的標的物是現貨資產，買方提出執行后，雙方一般要進行實物資產的交割。期貨期權的標的物則是期貨合約，期權履約后，買賣雙方的期權部位將轉換為相應的期貨部位。

(3)根據買方的權利性質不同，期權可分為買權和賣權。買權又稱看漲期權，是指期權買方有權按照協議價格和規定時間向期權賣方買進一定數量的相關資產的權利。賣權又稱看跌期權，是指期權買方有權按照協議價格和規定時間向期權賣方賣出一定數量的相關資產的權利。

(4)按執行時間不同，期權可以分為歐式期權和美式期權歐式期權是指期權合約買方在合約到期日才能決定其是否執行權利的一種期權。美式期權是指期權合約的買方，在期權合約的有效期內的任何一個交易日，均可決定是否執行權利的一種期權。

2.影響期權價格的因素

期權的價格是期權的內在價值和它的內在價值之上的其他附加金額的反映。期權的內在價值即期權被立即執行的經濟價值。如果立即執行期權不能產生正的期權價值，則內在價值為零，此時持有人不會選擇執行該期權。

(1)對于看漲期權 :

若標的資產價格>執行價格，則內在價值>0;若標的資產的價格≤執行價格 ，則內在價值=0。此時，期權不會執行。

(2)對于看跌期權 ，則正好相反。

期權的時間溢價是期權的價格超出它的內在價值的部分。期權購買者希望在到期日前的某個時間，標的資產的市場價格將會增加以期權形式存在的權利的價值。

作為一種衍生金融工具，期權的價值一般取決于以下五個因素:期權的執行價格、到期日、標的資產的市場價格、無風險利率、標的資產的變異性。它們對于看漲期權和看跌期權價值的影響可以用下表表示:

二、期權理財:風險控制思想

期權理財，是指利用期權的風險控制思想，保留謀利的權利，分離清償的義務，通過風險轉移實現財務風險控制。期權的財務功能在于實現風險的轉移、套期謀利和價值定位。

1.等值理財恒等式:

期權思想中一個極為重要的觀念就是等值理財。期權理論下的資本價值等值理財觀念集合了規避風險和延遲投資的思路，用等值理財恒等式可以表示出兩者最終實現了一致的結果。等值理財恒等式如下:

看漲期權價值+無風險資產價值= 看跌期權價值+風險資產價值

恒等式左邊表示了延遲投資的思想，右邊表示了規避風險的思想。這一恒等式在于說明持有現金和買權多頭的組合與持有風險資產和賣權多頭的組合，具有等同的理財價值。兩者既具保險的功能，保持無風險狀態;又具有投資的功能，把握獲利機會。

2.期權的財務功能。

期權的財務功能包括:風險轉移、套期謀利和價值定位。他們的理財思路實際上就是等值理財恒等式的變形。

(1)風險轉移功能的含義是指通過期權的套期保值運行機制，將風險損失從期權的買方轉移到賣方的身上。風險轉移功能也就是套期保值功能，是通過“相等且相反”的原則建立對沖組合來實現套期保值的。它的資產保值思路是無風險狀態可以通過資產權利與義務的分離來實現。即同時持有風險頭寸相反的資產權利與義務，用一方資產的權利沖抵另一方資產的義務，從而避免風險損失的承擔。即設立一個與現貨數量相等、方向相反的期權頭寸，現在買進現貨時，持有賣權(看跌期權);現在賣出現貨時，持有買權(看漲期權)。這樣，對沖組合的總價值將保持不變。

理財思路:無風險資產價值 =股票價值+ ( 看跌期權價值-看漲期權價值) =股票價值-(看漲期權價值-看跌期權價值) ，即持有風險資產與一個賣權多頭和一個買權空頭的組合，是一份無風險資產的復制品。

(2)套期謀利功能是將期權機制與期貨機制相結合，在鎖定風險的基礎上，利用標的物未來價格有利變動的機會，謀取可能的風險報酬。對于期權買方來說，買權多頭與期貨空頭相組合、賣權多頭與期貨多頭項組合;對于期權賣方來說，買權空頭與期貨多頭組合、賣權空頭與期貨空頭組合。

理財思路:看漲期權價值= ( 股票價值-無風險資產價值) +看跌期權價值，即負債投資與一個賣權多頭的組合，是一份看漲期權的復制品。

(3)價值定位功能是期權理財中最為重要的一個功能。①期權執行價格是供求雙方對標的物未來價格的預計，是雙方達成的市場均衡價格，給現貨市場的商品價值定位提供了一個方向。②權利金的確定，為判斷資產所附屬權利的價值提供了衡量方式;也為如何把不確定性轉換為經濟價值提供了可行思路。

理財思路:股票價值=無風險資產價值+( 看漲期權價值-看跌期權價值) ，即風險資產價值由既定的無風險資產價值和風險行動的價值所組成，持有無風險資產與一個在買權多頭和賣權空頭上的風險行動的組合，是一份風險資產的復制品。

三、期權定價模型

1. 無風險的對沖機制

將避險理財思路關系式中購買看跌期權的投資行為取消，用出售看漲期權收取權利金來替換看跌期權補償風險損失的功能。這正是建立人工對沖機制的出發點:即出售多少份看漲期權才能收取足夠的權利金以至少取得無風險報酬。

2.布萊克 - 舒爾茨期權定價模型

現在已經建立了一些確定期權理論價值的模型。最常用的一個是費雪#8226;布萊克和舒爾茨 估價模型:

看漲期權價值V=S0×N(d1)-E0×N(d2)

看跌期權價值V= E0×N(-d2)- S0×N(-d1)

其中:d1=ln(S0/ E0)/σ+(根號下T)(σ(根號下T))/2，d2= d1-σ(根號下T)

式中:S0表示標的物目前市價，R是無風險報酬率，T是以年表示的期權有效期，N(d)是正態分布的累計概率，σ表示標的物價格變動幅度的標準差，E0表示執行價格E的連續折現值。

布萊克—舒爾茨期權定價模型有其假設條件:看漲期權是歐式期權;無稅收和交易成本;資產可以無限細分;沒有買賣限制;到期日前的無風險利率固定且可知;到期日前股票不分紅; 股價的變化遵循對數正態分布的隨機過程，價格方差在到期日前不變且可知。

3.二項式期權定價模型

由于布萊克—舒爾茨期權定價模型在使用時具有一系列的假設，因此它具有一定的局限性。為了克服該模型的局限性，發展出了二項式期權定價模型，該模型假設:1?；炯僭O:標的物股票目前市格為S0，其看漲期權的執行價格為E，股票價格一期后可能按u倍數上升，也可能按d倍數下降;股票價格上升到u的概率為q，下降到d的概率為1-q。另外，無風險報酬率為R。

由于期權本身就是衍生品，期權的價格是由標的資產的價格、預定價、距到期日的時間和當時的市場利率水平決定。因此標的資產和無風險證券就能夠完全復制期權。事實上，通過對時間間隔的無限細分，在一定條件下確實能完全地描述標的資產價格變化過程中可能發生的各種狀態。

期權的復制的基本思路:基本要求是投資等值，即期權投資方式應當能夠取得直接投資與股票方式同樣的報酬;目的是通過投資等值原理，以股票投資方式復制期權，確定其價值。得出的結論是一份股票投資與負無風險資產的組合是M份期權的“復制品”

期權計算過程如下表

令:S0×d-L×(1+R)= V d×M

S0×u-L×(1+R)= Vu×M

得:M= S0(u-d)/ Vu- Vd

所以看漲期權的現行價值V=標的物現行價格-無風險資產現值

=S0/M- (S0×u- Vu×M)/M×k

或=期權履約價值期望值的現值=[p×Vu+(1-p)×Vd/k

其中:p=(k-d)/(u-d)，k為第T期的終值系數;看漲期權價值V=無風險資產現值-標的物現行價格= (S0×d- Vd×M)/M×k - S0/M

這一模型最早是由夏普 W.Sharpe，1990年諾貝爾經濟學獎獲得者 、柯克斯 John Cox 、羅斯Stephen Ross 和魯賓斯坦 Mark Rubinstein 等人提出。

四、期權定價理論在財務管理中的應用

在公司融資活動和投資決策中，有許多都包含著期權的特征，因此，可以將期權定價理論應用到公司財務管理中。

1.期權定價理論在公司融資決策中的應用

可轉換債券可以近似地認為是一個普通債券加上一個看漲認股權。這樣，可轉換債券的價值評估就可分為三個部分: 債券價值、轉換價值和期權價值。只要能得到股票收益率年度標準差，就可以套用布萊克- 舒爾茨期權定價模型計算出可轉換債券的融資成本。我們也可以將期權定價理論應用到可轉換優先股的定價中。股票可以看作是發行公司的看漲期權，認股權證相當于股票的看漲期權。因此，股票、認股權證的估值和定價就可以應用期權定價理論。

2.期權定價理論在公司投資決策中的應用

凈現值法是在投資決策中應用最廣泛的方法之一。在這種方法下，對于一個投資項目，先要預測并計算出它的現金流量，選擇適當的折現率對現金流量進行折現，計算凈現值 NPV。如果 NPV≥0，則該項目可行;如果 NPV<0，則該項目不可行。凈現值法認為投資決策是一次完成的，這意味著要么現在就進行投資，否則以后這種投資機會就消失了。其實不然，在大多數情況下，投資是具有可推遲性的，這與項目本身的性質有關。只要某項投資具有可推遲性，在面臨外部風險的情況下，企業可能通過推遲現在的投資以獲得更多的收益，在這里推遲投資的權利被視為一種期權。而為獲得這項投資期權先投資于必要的市場部位、人力資本及技術等則可看作期權的權利金。另外，凈現值法還沒有考慮到沉沒成本。實際上，開始一個新項目實際上往往涉及一大筆沉沒成本，當放棄該項目時，這筆成本很難全部收回。

由于凈現值法存在上述缺陷，管理期權理論應運而生，該理論將或有要求權引入到投資決策中。這種管理期權實際上是管理者擁有的可以在項目的壽命周期內決定繼續該項目或放棄該項目的權利。

參考文獻:

[1] 喬春華 王軍偉:期權定價理論的發展及其在公司理財中的應用—兼論其對我國財務研究的啟示.審計與經濟研究，2001，7.

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[3] 于雯雯 李靜凡:基于期權理論的公司資本價值研究.財會月刊，2007.