一道考題引發的對向量教學的思考

摘要：新課程改革下向量教學的探索

關鍵詞：向量 教學 改革 高考方向

2009年石家莊高中畢業班第一次模擬考試試卷第18題：

在△ABC中，

⑴求

⑵設△ABC的外心為O，若，求m，n的值。

對于此題的第⑵問，學生得分情況很不理想，大多數同學沒有思路，這個題真的那么難嗎？

我們用兩種方法分析一下這個問題。

方法1：由⑴問我們計算出了可利用數量積相等構造兩個關于m，n的方程，便可求解。

方法2：分析：看到問題，大多數同學能夠想到與的和向量為，則不難在頭腦出現這樣的圖形：

這樣的話也可以利用向量和的平行四邊形法則或三角形法則來求解m，n。

比較以上兩種方法，方法1考查了向量的數量積及靈活運用，并需要一定的計算技巧，檢測出考生個體理性思維的廣度和深度及進一步學習的能力，符合對數學能力考查的命題思想。方法2利用了向量的加法法則及平面向量基本定理，需要考生有較強的數學基礎和分析解決問題的能力。既能反映基礎知識掌握情況又能考查考生的能力，我認為是一個好的題目，但學生作答情況讓我們擔憂，同時在向量的教學與復習上有了更多的思考。

（一）、提高對向量的認識

向量是高中數學新課程中的重要內容，在必修和選修課程中分別設置了平面向量和空間向量的內容。我們應該充分認識到向量是一個具有幾何和代數雙重身份的概念，同時向量代數所依附的線性代數是高等數學中一個完整的體系，具有良好的分析方法和完整結構．通過向量的運用對傳統問題的分析，可以幫助學生更好地建立代數與幾何的聯系，也為中學數學向高等數學過渡奠定了一個直觀的基礎．

（二）、教學中注意的的問題

向量的代數性質主要表現在向量的運算及其運算律方面。向量的運算與數運算既有聯系又有區別。在向量的教學中，應關注運算的意義和運算律。特別要重視向量的數乘運算、數量積運算與數的乘法運算的區別與聯系，應將向量的運算及運算律與數的運算及運算律進行比較，幫助學生理解向量運算的意義及其運算律，為進一步理解其他代數運算奠定基礎。

在向量的教學中，還應注意揭示向量代數性質的幾何意義。向量代數性質的幾何意義對于運用向量刻畫幾何對象是非常重要的。例如，ab＝0的幾何意義是向量a與b垂直，這就把向量的數量積運算與向量的位置關系聯系起來，從而，也就把向量的數量積運算與直線的位置關系聯系起來了。在教學中，應幫助學生將向量代數運算與它的幾何意義聯系起來，這樣才能運用向量代數性質更好地刻畫幾何對象，從而體會代數與幾何的聯系。

（三）、在講完本章節之后，在小結時我們要對其內容脈絡要有綜合的理清楚

（1）理清一條線

本章內容是從一維----兩維----三維這一條線發展而來的；一要指出的是三維也能夠回歸到二維或一維，一維是基礎，三維是推廣和應用；二是要與習慣舊思維要有所區別，原來我們的空間都是正規的兩兩垂直的三維空間，而現在我們空間的三維是可以發展到任意的三維：只要是三個基向量不在一個面上就可以。這點學生不太容易理解。在這點上我們老師要好好地加以突破這個觀點。

（2）突出概念，定理的抽象概括過程

重基礎，是時刻注意的問題，光說應用而沒有基礎也是一句空話，只有在理解