金融控股集團風險傳染的一般均衡:基于內部關聯交易的模型分析

摘 要：金融控股集團因其內部關聯交易產生規模經濟、范圍經濟和X效率優勢，但金融控股集團的關聯交易，特別是以內部借貸為主的資金關聯交易，在充分發揮集團化協同優勢的同時，也產生了風險傳染問題。本文在傳統的傳染均衡研究基礎上，引入了金融控股集團中“關聯交易”這一重要因子，構建了一個基于內部關聯交易的傳染均衡模型，使模型更逼近于金融控股集團傳染的真實特征，深入研究了金融控股集團內部傳染的主要特征與效應。

關鍵詞：金融控股集團;內部關聯交易;風險傳染均衡

中圖分類號：F832 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2011)06-0019-05

The General Equilibrium of Risk Contagion in Financial Conglomerates:

A Model Based on the Inner Related Transaction

RUAN Yong-ping

(The Financial Engineering Research Centre of Business School， East China University of Science and Technology， Shanghai 200237， China)

Abstract:Financial Conglomerates has some Advantages of Scale Economy， Scope Economy and X-efficiency for the inner related transaction. But the inner related transaction also causes the great problem of the risk contagion. On the basis of the traditional research on the equilibrium of the risk contagion， we consist of a new model of the equilibrium when introducing an important factor of the inner related transaction. Finally we study the feature and the effect of the risk contagion of the inner related transaction between financial conglomerates.

Key words:financial conglomerates; inner related transaction; risk contagion equilibrium

1 引言

由于金融自由化等外部環境的變化、微觀金融機構內外部競爭壓力的加劇、現代信息技術的進步、金融制度的創新及金融管制的放松，銀行、證券、保險之間的業務界線漸趨模糊，金融混業經營趨勢逐步明顯。從各國實踐來看，金融控股集團可以分為同質金融控股集團和異質金融控股集團。同質金融控股集團是具有相似風險屬性業務的結合體，組織風險相對簡單，如1999年前的美國銀行控股公司。異質金融控股集團是具有不同風險屬性多種業務的結合體，但又通過獨立法人形式構筑防火墻（Firewall）的金融機構。我們這里探討的金融控股集團，就是指異質金融控股集團，按照聯合論壇的解釋為：在同一控制下，完全或主要提供了銀行業、證券業、保險業中至少兩種不同業務的金融集團［1］。金融控股集團在實現規模經濟、范圍經濟、X效率和金融體系效率提升的同時，其集團內部蘊藏特殊而復雜的風險［2］。在復雜的組織結構下，大量關聯交易將導致內部風險的傳染。金融控股集團的關聯交易，特別是以內部借貸為主的資金關聯交易，在充分發揮集團化協同優勢的同時，也產生了風險傳染問題。成員機構之間的內部借貸一方面可提高成員機構面對自身金融流動性沖擊的處置能力，但同時也給債權成員機構帶來了一個嚴重風險傳染問題［3］。本文引入金融控股集團重要而特殊的“關聯交易”因子，深入分析金融控股集團內部風險傳染均衡，著重探討金融控股集團內部風險傳染效應的特征和關聯交易規模的適度性。

經典的D-D模型［4］主要研究了金融體系中銀行倒閉的連鎖反應，解釋了所有的存款者從個體理性出發必將導致集體的非理性，最終產生擠兌效應。我們所構建的金融控股集團傳染均衡模型是以D-D模型為基礎，引入了金融機構之間內部“關聯交易”這一重要影響因子，構建了風險傳染模型，解釋分析了金融控股集團內部風險傳染均衡問題。

2 模型的構建

2.1 模型的假定與說明

本模型中，金融控股集團中存在兩成員機構i與機構j，由于商業銀行的風險傳染最復雜，設定機構i為商業銀行，機構j為具有存款性質的信托投資公司（但不具有創造活期存款和派生存款貨幣功能）。假設兩個機構之間總的流動性需求是固定的，二者可以通過內部關聯交易形成資金上的債權債務關系。消費者（資金客戶）分為，耐心消費者和非耐心消費者。他們共同的特性為：面臨流動性沖擊，厭惡風險，而且在一個時期內，他們必須有消費的可能。當其中的任何一個機構的客戶被喚醒去作抉擇時，不同機構客戶之間存在暫時的信息不對稱。每個客戶擁有1單位的初始財富［5］，客戶的早期消費引起的流動性需求占財富的比例（例如現金）為f，（1-f）是用于未來消費的，f∈(0，1)。某個成員機構的流動性沖擊設為x，狀態λ=A則表示i機構最先有較高流動性需求（最后i成為凈債務人），狀態λ=B表示j機構最先有流動性需求，其概率相等。在本模型中，假設λ=A，即商業銀行i最先出現流動性不足，商業銀行通過內部借貸成為成員機構信托投資公司j的凈債務者。假設每個機構失敗時具有一定的“資產回報”的門檻值。

本模型存在三個時期，在t=1期間，機構如果有足夠的現金流，則按照合約規定的比例將客戶的存款轉變成現金，當現金不足時，則按早期需求提款的比例分配現金。對于選擇將存款推延至時期2的客戶，機構承諾將根據資產回報、早期的提款比例、優先債務的賠償（由于天然的優勢，內部借貸被優先得到償付）等因素提供一個隨機的現金數量。

商業銀行i將通過內部借貸的方式來確保其流動性。設成員機構正常情況下持有的現金儲備也為f（流動性需求的社會平均水平），為應對沖擊，內部借貸規模為C，C∈(0，x)，x為流動性沖擊，即C的規模不大于流動性沖擊的規模。設成員機構的凈財富為1，（1-f）為其長期投資數額。狀態λ=A在t=1時期就被察覺，在儲戶向成員機構取款前，則i從j獲得內部借貸C。在t=2時期，銀行i將優先支付信托投資公司j的內部借貸，然后再去支付那些沒有取款的有耐心的儲戶。支付時，首先是用現金直接支付，然后才是將流動性差的資產變現后支付。當只有非耐心客戶在t=1時期取款時，有C=x。在這種情形下，當銀行i出現流動性沖擊的時候，銀行i立即從信托投資公司j獲取內部借貸為C=x。此時銀行i擁有現金（f+x），恰好與客戶的取款需求相等。同樣，信托投資公司j擁有現金（f-x），也恰好與t=1時期客戶的取款需求相等。

2.2 博弈的信號、時間序列描述

信息是通過有關機構內部的私自信號獲得。設銀行機構i先行動，i的儲戶p獲得的信號為θp，i=θi+εp，i，隨后，信托投資公司j的客戶即刻獲得信托投資公司的信息，并采取相應行動。機構j的客戶q獲得的信號為θq，j=θj+εq，j，其博弈描述如下：

在t=0時期，內部借貸初始化。

在t=1時期，狀態λ=A已經被知道，機構i與機構j之間要求清算，銀行機構i成為債務人；銀行機構i的儲戶已經獲得信息，并選擇行動；銀行機構i中早期提款的儲戶被支付；信托投資公司機構j的客戶緊接著也獲得信息并采取行動；信托投資公司機構j中需要早期提款的客戶被支付。

在t=2時期，先是機構j向機構i主張支付；然后是剩余的客戶向兩個機構主張清算。

2.3 客戶與成員機構的收益

(1)銀行i客戶的收益

在t=1時期，非耐心的客戶全部用于消費，即將其存款需要全部轉化成現金，而耐心客戶則面臨重要選擇。非耐心客戶(f+x)在這個時期全部提前取款，而耐心客戶為（1-(f+x)），設nd為耐心客戶選擇提前提款的比例。因此，t=1在時期，銀行i流動性需求為(f+x)+nd［1-(f+x)］，而在t=1時期，銀行i的流動性儲備為(f+C)。

如果銀行i流動性需求大于流動性儲備，則銀行i還需要變現其長期資產，長期資產為(1-f)，其收益為(1-f)r，因此，銀行i的流動性儲備與變現全部長期資產后的現金之和為(f+C)+(1-f)r。

如果銀行i的流動性儲備與變現全部長期資產后的現金之和小于（或等于）流動性的需求，則銀行i面臨流動性不足，會破產，對于儲戶而言，只能按比例獲取破產財產，收益為負。此時，可以得出一個nd臨界值。即(f+x)+nd［1-(f+x)］≤(f+C)+(1-f)r

所以有

若銀行i在t=1時期仍能滿足流動性需求，則在t=2時期，首先應支付給信托機構j，支付給信托機構j的數額為CR(θi)；若銀行i在t=1時期現金儲備不能滿足流動性需求，則為了滿足支付耐心儲戶的早期提款，銀行i需要將一定的非流動性資產變現，需變現金額為(1-f-x)nd+(x-C)r。

因此，在t=1時期，銀行i剩余的長期投資收益為

銀行i還可以將最后剩余的財產分配給剩余的儲戶。此時銀行i剩余儲戶的總收益為

1-f-(1-f-x)nd+(x-C)r-C(1-f-x)(1-nd)R(θi)

(2)信托機構j的收益

根據前面的分析思路，我們可以得出信托機構j在t=2時期因關聯交易C的原因從銀行i中獲取的收益為

G(θi，nd)=CR(θi)若nd＜nd2

(1-f-(1-f-x)nd+(x-C)r)R(θi)若nd2nd＜nd1

0若ndnd1

(3)債務銀行i耐心客戶的收益

債務銀行i耐心客戶的收益情況比較復雜。我們將債務銀行i的耐心客戶分為兩種類型：一類是此時變得沒有耐心而提款的耐心客戶；一類是仍舊不提款的耐心客戶。他們在各種情形下的收益都不盡相同。

如果耐心客戶提前取款，則其收益為

(4)債權機構信托投資公司j的客戶收益

在此博弈模型中，信托投資公司j的客戶收益依賴于債務銀行i所出現的具體情形。如果債務銀行i在t=1時期就破產，則信托投資公司j在t=2時期，從債務銀行中所獲得的收益幾乎為0，只是從破產財產中分得極小的一部分。設信托投資公司j的耐心客戶在t=1時期提款的比例為nc，則信托投資公司j在t=1時期破產前，必須將全部長期資產變現，信托投資公司j在t=1時期的破產條件為

我們假定債務銀行i的收益將被平均地分配給債權人信托投資公司j所有的客戶，因此，在債務銀行i破產的情形下，則信托投資公司j的客戶中提前取款客戶的收益為

Uw(θi，nc)=U(1)若nc＜nc2

U(f-C+(1-f)rf-x+(1-f+x)nc)若ncnc2

同樣，在債務銀行i破產的情形下，則信托投資公司j的客戶中未提前取款客戶的收益為

Ur(θi，nc)=U(x-C-(1-f+x)nc+(1-f)R(θi)(1-nc)(1-f+x)) 若nc＜x-C1-f+x

U(1-f-C-x+nc(1-f+x)r(1-f+x)(1-nc)R(θi)) 若x-C1-f+xnc＜nc2

U(0) 若ncnc2

在債務銀行i沒有破產（仍存活下來）的情形下，信托投資公司j客戶的收益也分為兩組，即提前取款客戶的收益和未提前取款客戶的收益。

提前取款的客戶收益為

Uw(θi，nc)=U(1)若nc＜nc2

U(f-C+(1-f)rf-x+(1-f+x)nc+G(θ-i，nd))若ncnc2仍不取款的客戶收益為

Ur(θi，nc)=U(x-C-(1-f+x)nc+(1-f)R(θi)+G(θ-i，nc)(1-nc)(1-f+x))若nc＜x-C1-f+x

U((1-f-C-x+nc(1-f+x)r)R(θi)+G(θ-i，nd)(1-f+x)(1-nc))若x-C1-f+xnc＜nc2

U(G(θ-i，nd))若ncnc2

3 傳染均衡分析

3.1 博弈的均衡

此博弈為兩階段博弈，設此博弈為Γ，ΓA表示銀行先行動，ΓB表示信托投資公司先行動。根據貝葉斯博弈的均衡理論，在公眾信號θi下，至少存在兩個均衡：一是良性均衡，即所有的耐心客戶均不提前取款，因為他們也期望其它所有的耐心客戶將會采取類似的行動；二是擠兌均衡，即所有客戶從集團成員機構中取款，因為他們也期望其它所有的客戶將會采取類似取款的行動。但是當存在私人信號時，均衡結果卻發生了變化。在信息不完善的條件下，客戶將十分相信自己所獲得的私人信號，進而根據私人信號采取行動，而不是與別人一樣采取類似行動。對于私自掌握的“利好消息”，客戶則持樂觀態度，很容易被說服不提前取款；反之，對于私自掌握的“利空消息”，客戶則持悲觀態度，傾向于提前取款。根據Morris和Shin研究單個銀行倒閉時的有關均衡結論，我們可以得到有關金融控股集團風險傳染的均衡結論：

在每個階段的博弈Γe，t（e=A，B；t=1，2）中，存在唯一的臨界值（均衡值）θ*(Γe，t)。當客戶獲取好于θ*(Γe，t)的信息時，則不提前取款；當客戶獲取低于（壞于）θ*(Γe，t)的信息時，則取款。因此，當私人信息θ(Γe，t)超過（好過）信息門檻值（臨界值）θ*(Γe，t)時，則客戶選擇不提款行動；否則，客戶選擇提款行動。其均衡值存在且唯一。

3.2 風險傳染

根據上面所得出的均衡結果，即存在一個信息門檻值θ*(Γe，t)，所有客戶均按照合約行動。由于信息門檻值的存在，金融控股集團內部自然地會引發風險傳染問題。

假定成員機構i，j都有倒閉的可能，且倒閉概率是相互獨立的。即使成員機構i不倒閉，成員機構j也會因為 “不利信息”的泄露而倒閉；若成員機構i倒閉，成員機構j將因成員機構i倒閉給自身帶來許多不利信息而倒閉；或者若成員機構i倒閉，成員機構j相對于成員機構i沒有倒閉時具有更高的倒閉概率。此時，我們稱成員機構i的倒閉對于成員機構j具有傳染效應。

金融控股集團危機傳染用數學形式可以表達為：現以θi，θj分別表示為成員機構i，j的資產回報，以θ*j，F表示為成員機構i倒閉條件下成員機構j倒閉的資產回報臨界值（或者是流動性臨界值），以θ*j，S表示為成員機構i存活條件下（即沒有倒閉時）成員機構j倒閉的資產回報臨界值。如果θ*j，S＜θ*j，F，則成員機構i的倒閉對成員機構j具有傳染效應。根據前面的分析，其中Lf(θ*)=Lf1(θ*)+Lf2(θ*)，而

Lf1(θ*)=∫θ*+εl2θ*+εl1 U1-f-x-C+nmr(1-n)mR(θ)d(θ)

Lf2(θ*)=∫θ*+εl2θ*+εl1 Ux-C-mn+(1-f)R(θi)(1-n)md(θ)

Rf(θ*)=∫θ*+εl2θ*-ε Uf-C+(1-f)rf-x+nm-U(0)d(θ)+

∫θ*+εθ*+εl1 U(1)d(θ)

根據D-D模型及Gale等研究［6］，類似等式存在唯一的均衡解，即θ*j，F。

在債務銀行i存活條件下，信托投資公司j客戶的相應均衡等式為：Ls(θ*)=Rs(θ*)

其中Ls(θ*)=Ls1(θ*)+Ls2(θ*)，而

Ls1(θ*)=∫θ*+εl2θ*+εl1U((1-f-x-C+nmr)R(θ)+G(1-n)m)d(θ)

Ls2(θ*)=∫θ*+εl2θ*+εl1U(x-C-mn+(1-f)R(θ)+G(1-n)m)d(θ)

Rs(θ*)=∫θ*+εl2θ*-ε(U(f-C+(1-f)rf-x+nm+G)-U(G))d(θ)+

∫θ*+εθ*+εl1 U(1)d(θ)

因為G＞0，故Ls(θ*)＞Lf(θ*)，又由于U是凹函數，即U(x+y)-U(y)U(x)-U(0)，故Rs(θ*)≤Rf(θ*)

特別地，這意味著Ls(θ*j，F)＞Rs(θ*j，F)

也就是θ*j，F≠θ*j，S，而根據有關研究結論，Ls(θ*)是增函數，Rs(θ*)是不變函數，因此，為了滿足微積分等式的成立，θ*必低于θ*j，F，故θ*j，S＜θ*j，F，即債務機構的倒閉對債權機構存在傳染效應［7］。

反之，由于債務機構必須償付原本對債權機構的欠款，債權機構的倒閉并不會使得債務機構得到改善，θ*i，F=θ*i，S。因此，債權成員機構倒閉對債務成員的機構不存在傳染效應。

4 結論

根據前面的分析，可以得出金融控股集團風險傳染存在如下重要特征：

其一，金融控股集團內部危機傳染具有單向性傳染特征，沿著從債務機構到債權機構的特定方向傳染的。在金融控股集團債務機構（如銀行i）的客戶先行動的博弈中，債務機構的倒閉對債權機構（如信托投資公司j）具有傳染效應，即θ*j，S＜θ*j，F；但是在金融控股集團債權機構的客戶先行動的博弈中θ*i，F=θ*i，S，即債權機構的倒閉對于債務機構不具有傳染效應。傳染過程中，如果債務機構能存活下來，則債權機構將會充分享受與債務機構之間內部關聯交易帶來的好處。因此，債務機構倒閉是債權機構倒閉的前提條件，而債權機構不會對債務機構的倒閉概率產生影響。其主要傳染渠道是金融控股集團成員機構間的內部借貸。

其二，金融控股集團內部關聯交易存在一個適度規模。金融控股集團風險傳染將導致金融機構的內部借貸存在一個“最適度規模”（即模型中的C應該有一個最佳水平）。當集團中的成員金融機構（尤其是債務成員機構）失敗概率很低時，最大化的內部借貸規模是最佳水平，此時內部風險傳染的強度將隨著金融控股集團總流動性沖擊的規模而增加。當成員金融機構破產概率較高時，中間水平的內部借貸規模才是最佳水平，其內部借貸規模只能部分地保證機構流動性需求。當倒閉概率很高時，金融控股集團的總收益和債權機構的收益都是隨著內部借貸規模C的增大而下降，所以在內部借貸C的中間值實現收益最大化；而當倒閉概率很低時，金融控股集團的收益、債務機構的收益和債權機構的收益一直在增加，因此在C的最大值，集團收益最大化。

總之，金融控股集團傳染效應將隨著機構之間流動性沖擊規模的增大而增加；傳染鏈是“內部借貸”這個資本聯結管道，傳染從債務機構到債權機構。內部借貸規模越大，風險傳染流動的管道也越大，風險傳染的效應也越明顯，金融控股集團的損害也將越嚴重。

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