信息不對稱下基于Stackelberg模型的互補型航空公司戰略選擇研究

摘 要：本文假設在信息不對稱下由領導者和跟隨者的兩個航空公司提供互補型航空產品的壟斷市場里，每個航空公司掌握關于不確定性市場需求的私人預測信息，以此來決定是否與其他航空公司共享其預測信息。研究發現，完全信息共享沒有完美均衡，只有領導者航空公司高估跟隨者航空公司的需求預測值才會出現“雙贏”，否則信息共享對領導者有利，對跟隨者不利；為避免出現“信息共享滲漏效應”，我們提出“信息共享計劃”。研究結論將有助于互補型航空公司決策如何與其他航空共享其預測信息以及何種條件下信息共享價值較高。

關鍵詞：信息不對稱；斯坦科爾伯格；互補型航空產品

中圖分類號：F224.32 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2011)06-0069-05

Study on Strategic Choice of Complementary Airline Based on Stackelberg

Model under Information Asymmetry

JI Jie1，2， LONG Yong1

(1.School of Economic and Business Administration， Chongqing University， Chongqing 400030， China; 2.School of Social and Public Administration， Chongqing Technology and Business University， Chongqing 400067， China)

Abstract:We consider a duopoly market where two separate airlines offer complementary air products in a leader-follower type move under information asymmetry. Each airline has private forecast information about the uncertain market demand and decides whether to share it with the other airline. We show that information sharing would not result to perfect equilibrium under independent pricing. Only if the leader airline ’s estimation of the follower airline ’s forecast is higher compared to its true value， there would lead to a“win-win”situation for both airlines， otherwise， information sharing would benefit the leader airline but hurt the follower airline; We devise a“information sharing scheme”to avoid“information sharing leakage effect”. Our conclusion would help the airlines understand how they should share their individual forecasts with others and under which circumstances the value of information sharing is high.

Key words:information asymmetry; Stackelberg; complementary air products

1 引言

最近20年來，信息技術的發展迫使公司重塑與供應商和消費者的交互關系，表現為信息（如庫存、預測數據和銷售數據等信息）共享，并衍生出快速反映（QR）、持續補貨計劃（CRP）、預測與補貨（CPFR）等項目。Vives，Gal-Or，Villas-Boas，Raith研究了在一個寡頭壟斷的市場里，公司是否有與其競爭者共享其私人信息的動機［1~4］，Blattberg和Hoch，Morrison和Schmittlein，Sarvary和Parker研究了如何綜合利用從不同渠道得到的信息［5~7］。國外學者主要從三個方面來探討信息共享對公司帶來的影響：信息共享對庫存管理的影響［8，9］；信息共享對運營能力的影響10，11］；信息共享對定價機制的影響［12，13］。然而信息共享可能會導致機會主義和剝奪行為［14］。在信息共享的情況下，一個關鍵問題就是信息接收方如何使用信息，以及在什么情況下信息共享是互利的。

在激烈的市場競爭環境下，航空公司也不無例外地加入到信息共享的隊伍中。然而各航空公司的市場地位并不完全相同，Park，Bilotkaeh根據航空公司航線間的相互關系［15~17］，將其提供的航空產品分為平行型（Parallel）產品和互補型（Complementary）產品。國內學者從不同角度研究航空公司戰略選擇問題：廖剛等對基于產品差異化的航空聯盟跨市場定價問題進行了研究［18］，鄭士源等利用動態合作博弈方法對航空公司的競爭和聯盟進行了研究［19］。雖然國內學者對航空公司戰略選擇問題有一定研究，但是，一方面，對航空產品缺乏嚴格的分類；另一方面，忽略了航空公司競合間存在明顯的信息不對稱問題。本文假設在信息不對稱下由領導者和跟隨者的兩個航空公司提供互補型航空產品的壟斷市場里，在基于其需求預測的基礎上，構建了一個不同情景下航空公司最優戰略選擇模型。

2 模型建立

假設航空公司1和2分別以p1和p2價格或者是以p價格捆綁銷售兩種互補型航空產品1和2，假設消費者必須同時消費兩種互補型航空產品以取得整體效應，消費者對每一種航空產品的保留價格分布在［0，Ri］區間上，Ri大于0，i=1，2。為了便于分析，我們假設R1/R2=r；R2=1，r≥1。

2.1 獨立銷售時互補型航空產品需求

如圖1所示，此時消費者同時消費兩種互補型航空產品1和2的消費需求為陰影面積

q=(1-p2)(r-p1)=r-p1-rp2+p1p2

圖1 獨立銷售時互補型航空產品需求2.2 捆綁銷售時互補型航空產品需求

如圖2A、圖2B所示，此時消費者對捆綁銷售的互補型航空產品消費需求主要取決于捆綁價格p與1、r的相對大小。圖2A、圖2B描述了2種可能的情況：在每一種情況下，45°線右上方陰影面積表示以捆綁價格p的兩種互補型航空產品的消費需求。當p≤1

圖2B 捆綁銷售時互補型航空產品需求為了應對由于經濟和市場環境變化帶來的市場需求的不確定性，我們假設行業基本需求a是一個隨機變量：a=a+ζ，ζ服從均值為0，方差為V的正態分布。每個航空公司在他們自己能力范圍內收集到的市場信息去估計這種不確定市場需求，定義f1為航空公司1的市場需求預測值，f2為航空公司2的市場需求預測值。我們假設fi=a+εi，i=1，2，εi與a獨立且服從均值為0，方差為si的正態分布，預測誤差ε1和ε2存在相關的可能性，其相關程度主要取決于兩個航空公司在預測過程中所使用的數據和方法，采用類似的數據和方法將會導致較高的相關性。預測誤差的協方差矩陣為Σ=s1 s12

s12 s2，兩個預測值的協方差為s12，相關系數為ρ=s12/ s1s2。

我們假定f1和f2分別為航空公司1和2的私人信息。定價將主要取決于預測值，反過來市場需求和期望利潤也主要取決于預測值。借鑒Winkler方法［20］：給定預測值fi(fj)，則市場需求的期望值是平均需求的凸組合

E(a｜f1)=(1-t1)a+t1f1≡A1

E(a｜f2)=(1-t2)a+t2f2≡A2

E(a｜f1，f2)=(1-J-K)a+Jf1+Kf2≡A

其中 t1=VV+s1， t2=VV+s2， J=t1(d2-1)d2d1-1

K=t2(d1-1)d2d1-1， d1=V+s12V+s1， d2=V+s12V+s2V是ζ的方差，ζ～N（0，V），ti、di、J、K是參數的權重，他們與預測值誤差的方差si成反比，其中si的取值范圍為（0，∞），ti的取值范圍為（1，0），因此在信息完全共享情況下（si＝0），E(a｜fi)=fi，信息完全不共享情況下（si=∞），E(a｜fi)=a，這就意味著方差值越大（小）預測值準確度越差（好）。借鑒Singh 和 Vives方法［21］，給定一個航空公司的預測值，則另外一個航空公司預測值的條件期望為

E(f2｜f1)=(1-d1)a+d1f1

E(f1｜f2)=(1-d2)a+d2f2

3 模型分析

我們按照是否信息共享、獨立銷售與捆綁銷售引入三種情景：信息不共享下獨立銷售、信息共享下獨立銷售、信息共享下捆綁銷售。在斯坦科爾伯格博弈模型中：首先一個航空公司作為領導者，宣布它的價格策略；然后另外一個航空公司在知曉領導者聲明策略的情況下選擇作為跟隨者，宣布它的價格策略。假設所有的航空公司都是理性的，作為領導者航空公司會假設在自己給定航空產品價格下，跟隨者航空公司定價其航空產品，因此，領導者航空公司能夠觀察到跟隨者航空公司的定價、需求函數。不失一般性，我們假設航空公司1作為領導者。

3.1 信息不共享下獨立銷售

在這一部分中我們考慮兩個航空公司預測信息不共享，用上標SN表示。

E(π1｜f1)=E(p1q｜f1)=p21p2-p21+A1(p1-p1p2)

(1)

E(π2｜f2)=E(p2q｜f2)=p1p22-p1p2+A2(p2-p22)

(2)

分別對（1）式、（2）式求關于p1、p2的偏導，并令其為0，可得pSN1=A1/2，pSN2=1/2或pSN1=A2/2，pSN2=1，無意義，應舍去。

由此可得航空公司1，2的利潤為

πSN1=A1(2r-A1)/8， πSN2=(2r-A1)/8

3.2 信息共享下獨立銷售

在這一部分中我們考慮兩個航空公司共享其預測信息，用上標SI表示。

E(π1｜f1，f2)=E(p1q｜f1，f2)=p21p2-p21+A(p1-p1p2)

(3)

E(π2｜f1，f2)=E(p2q｜f1，f2)=p1p22-p1p2+A(p2-p22)

(4)

分別對（3）式、（4）式求關于p1、p2的偏導，并令其為0，可得pSI1=A/2，pSI2=1/2。

由此可得航空公司1，2的利潤為

πSI1=A(2r-A)/8， πSI2=(2r-A)/8

3.3 信息共享下捆綁銷售

此時，兩個航空公司利用對方的核心競爭力和獨特優勢構建起戰略聯盟。在這種形式的合作博弈中，信息完全公開，兩個航空公司共享其預測信息。由于結成戰略聯盟，兩個航空公司最大化同一個目標函數：

當p<1≤r時，如圖2A，兩個航空公司采取捆綁銷售時利潤函數為

E(πA｜f1，f2)=E(pqA｜f1，f2)=pA-p3/2

(5)

對（5）式求關于p的偏導，并令其為0，得pA=(2A/3)1/2。

當1≤p

E(πB｜f1，f2)=E(pqB｜f1，f2)=pA-p2+p/2

(6)

對（6）式求關于p的偏導，并令其為0，得pB=(2A+1)/4。

當A≤3/2時，pA<1滿足p≤1 當A>3/2時，pA>1，顯然只有pA=1對應的利潤最大，此時πA=r-1/2；pB>1，此時πB=(2A+1)2/16。

4 三種情景對比分析

為了便于分析信息共享對于提供互補型航空產品的航空公司影響，我們假設航空公司1，2是對稱的，假設s1=s2=s，因此ρ=0。

此時E(fi)=a

E(afi)=E(a2+aεi)=E(a2)=a2+V

E(a2)=(E(a))2+VAR(a)=a2+V

E(f2i)=E(a2+2aεi+ε2i)

=(E(a))2+VAR(a)+E(ε2i)

=a2+V+si

命題1 πSN2≤πSI2當且僅當A≤A1或f2≤E(f2｜f1)。

證明 πSI2-πSN2=(A1-A)/8≥0當且僅當A≤A1或f2≤E(f2｜f1)。

E(A｜f1)=E［(1-J-K)a+Jf1+Kf2｜f1］

=(1-J-K)a+Jf1+KE(f2｜f1)

=a+(f1-a)(J+Kd1)

=a+(f1-a)t1=A1(1-J-K)a+Jf1+Kf2≡A≤A1=(1-J-K)a+Jf1+KE(f2｜f1)

所以有f2≤E(f2｜f1)。

從命題1我們可以看出：獨立銷售下對航空公司2來說，共享信息不一定有利。實際上，在一定的條件下信息共享才對航空公司2有利，這個條件就是航空公司1對航空公司2的估值大于其真實值（換句話說，就是航空公司1高估航空公司2的預測值，并因此樂觀地預測其需求）。假設在實際中航空公司2與航空公司1分享預測信息，相應的航空公司1會降低其價格p1(pSI1=A/2≤A1/2=pSN1)，價格降低將會增加航空公司1的需求，進而增加航空公司2的需求，因此航空公司2的利潤將會增加。

命題2 航空公司1和2信息共享并捆綁銷售其航空產品時，當A≤3/2時，pA=(2A/3)1/2，捆綁銷售對應的利潤最大，如圖2A所示；A>3/2時，pB=(2A+1)/4，捆綁銷售對應的利潤最大，如圖2B所示。

證明 當A≤3/2時

πA-πB=(2A/3)3/2-r+1/2

令t=(2A/3)1/2，所以(πA-πB)/t=2t2>0，所以有πA-πB>0總是成立。

當A>3/2時

πB-πA=(2A+1)2/16-r+1/2

(πB-πA)/A=(2A+1)/4>0

所以有πB-πA>0總是成立。

推論1 p

證明 令Δp=p-(pSI1+pSI2)

當A≤3/2時

Δp=(2A/3)1/2-(1+A)/2

Δp/A=1/3 A-1/2<0

Δp<0總是成立；

當A>3/2時

Δp=(2A+1)/4-(A+1)/2=-1/4<0

Δp<0總是成立。

命題2揭示，航空公司1和2信息共享并捆綁銷售其航空產品時，當A≤3/2時，pA=(2A/3)1/2，捆綁銷售對應的利潤最大，如圖2A所示；A>3/2時，pB=(2A+1)/4，捆綁銷售對應的利潤最大，如圖2B所示。捆綁價格p

命題3 E(πSI1)>E(πSN1)總是成立，E(πSI2)>E(πSN2)當且僅當A≤A1或f2≤E(f2｜f1) 。

證明 E(πSI1)=18［a2+2V2(3V+s)(2V+s)2］

E(πSN1)=18(a2+V2V+s)

E(πSI1)-E(πSN1)=18V2(2V2+4Vs+s2)(2V+s)2(V+s)>0

E(πSI2)-E(πSN2)=［E(A1)-E(A)］/8>0

當且僅當A≤A1或f2≤E(f2｜f1)成立。

命題3揭示了獨立銷售狀態下信息共享對航空公司1的期望利潤有利，對航空公司2的期望利潤只有在航空公司1對航空公司2的估值大于其真實值的情況下才有利。對航空公司1而言，如果能夠分享航空公司2的預測信息，航空公司1將會因此而受益，這是由于在信息共享的情況下，航空公司1在已知航空公司2預測信息的基礎上進行航空產品定價，這些額外的信息有利于航空公司1做出更優的決策，由此可以推斷航空公司1的管理導向是積極地尋求與其他航空公司共享預測信息。

5 結論

由此可見，獨立銷售下信息共享沒有完美均衡。由命題1可知，只有在f2≤E(f2｜f1)時，信息共享才會對雙方都有利。航空公司2會有所選擇地共享信息，否則信息不共享，如果航空公司2按照這種思路采取行動，顯然在f2≤E(f2｜f1)情況下，信息共享對雙方都有利，航空公司2將從SN模式轉到SI模式；如果f2≥E(f2｜f1)，航空公司2將采取信息不共享，此時航空公司1作為一個理性的參與者就立刻會推斷出是由于航空公司2的預測值大于它自己的估計值(f2≥E(f2｜f1))，我們將這種現象稱之為“信息共享滲漏效應”，顯然航空公司2將會受到損失。為了避免“信息共享滲漏效應”，保證參與航空公司能達到“雙贏”的局面，我們提出了“信息共享計劃”，這是一種事先承諾，當f2≥E(f2｜f1)時，航空公司1不借機使用航空公司2的預測信息，也就是航空公司獨立地進行需求預測，然后再共享其預測信息。

通常航空產品需求不確定性是一個不爭的事實。消費者往往同時消費由多個航空公司提供的互補型航空產品組合，一個航空公司的運營績效與另一個航空公司的運營績效交織在一起，在存在信息不對稱情況下，航空公司的運營績效超出他們自己的控制范圍。這就需要一種分析工具去引導他們做出最優的戰略選擇。本文構建了一個在信息不對稱下由領導者和跟隨者的兩個航空公司提供互補型航空產品的壟斷市場里信息共享與否的斯坦科爾伯格博弈模型，研究結論將有助于互補型航空公司決策如何與其他航空共享其預測信息以及何種條件下信息共享價值較高。

參 考 文 獻：

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