供大于求時關鍵字廣告位拍賣保留價設計研究

摘 要：在關鍵字廣告位拍賣定價中，由于一個關鍵字對應廣告位的數量沒有限制，常出現供大于求的局面，在此背景下本文建立模型并分析了考慮CTR(Click Through Rate)時設置不同保留價對投標者的投標策略與拍賣收益的影響作用。研究發現供大于求時設置保留價對高類型投標者投標激勵效果比較明顯，且較高水平的保留價會導致低類型投標者投標與保留價呈反向變化。當設置保留價水平較低時，拍賣一個廣告位比兩個廣告位收益更高，當設置保留價水平較高時，拍賣兩個廣告位收益大于等于拍賣一個廣告位的收益。研究結論不僅對企業保留價設計提供科學決策依據，也推進了拍賣理論中保留價的設計研究。

關鍵詞：關鍵字廣告位定價;拍賣;保留價

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2011)02-0040-06

Design the Reserve Price for Non-scarce AdWords Auction

ZHANG E1， ZHENG Fei-feng2， LIU Ya-xu3， WANG Ying-luo2

(1.School of Information Management and Engineering， Shanghai University of Finance and Economics， Shanghai， 200433， China; 2.School of Management， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 3.School of Economics and Management， Tsinghua University， Beijing 100084， China）

Abstract:Auction is a traditional and efficient mechanism in rare resource allocation， and it is a new strategy for Internet Search Engine providers to price their AdWords as well. However， the number of AdWords places can be infinte related to an AdWords due to Internet technology. As a result， supply often exceeds demand. It is a usual phenomenon that only 1or 2 bidders participate in goole or baidu AdWords auction. This paper will analyze how to design the auction paremeter such as reserve price and ad’s amount in order to maximize the auctioneer’s revenue. We compare double ad auction with unit auction in existing literature under the same reserve price settings. It is shown that the reserve price stimulates high type bidder to bid more aggressively. However， it hinders low type bidder’s bid decreasing till zero as the reserve price increases despite the low reserve price stimulates him to bid higher. Moreover， the auctioneer’s optimal strategy is to auction two ads with higher reserve price or auction one ads when set low reserve price. Our result can help Internet Service Providers make better decision when the demand of adwords is sparse.

Key words:AdWords pricing; auction; reserve price

1 引言

關鍵字廣告位拍賣是近年來搜索引擎提供商發掘出的新盈利模式，有專家稱它是從搜索引擎分出來的金礦［1］。這種拍賣方式最早由美國Overture公司提出并申請了專利，之后，關鍵字廣告位競價發展得非常迅猛?！盎?分鐘時間，就可讓您的企業展現在9000萬網民面前；花3毛錢就可以獲得一個真正的潛在客戶。”這是某搜索引擎服務商對其關鍵字廣告位的推廣口號。網絡廣告競價通常采用關鍵字匹配的方式，當查詢者鍵入的關鍵詞與企業發布廣告所選擇關鍵詞匹配時，按照出價高者排名靠前的原則，對同一關鍵詞的中標廣告商進行排名并呈現在查詢者面前。查詢者是對企業的物品或服務感興趣的潛在用戶，所以針對性很強。據統計，搜索引擎關鍵字的廣告推廣回報率達29%，比電子郵件的24%、企業黃頁的23%以及網頁廣告的12%都高，所以備受企業青睞。目前Google、Yahoo、 MSN、百度等搜索服務提供商都采用這種方式銷售廣告位。關鍵字廣告位銷售收入占據了網絡廣告40%的市場份額，未來市場空間依然非常廣闊，據eMarketers 2007年預計到2011市場銷售額將達到168億美元［2］。

對互聯網服務企業來講如何合理對其關鍵字廣告位定價將成為影響其收益的重要決策之一。廣告企業不僅關注廣告位展示情況更關注它被展示的效果，而搜索服務提供商則關注銷售收入，兩者之間的差異可以借助快速發展的信息技術得以彌：統計廣告位被點擊率CTR(Cick-Through-Rate)，即在廣告位展示次數中被點擊的比率。借助這一指標廣告企業可以評判廣告效果，而互聯網服務企業可以按照Pay-Per-Click收費，使得對廣告位進行完全差別定價成為可能。

目前有關關鍵字廣告位拍賣主要是在供小于求的框架下研究的。主要有以下幾個研究方向：(1)機制設計。這里又有兩個研究分支，一個是借助經濟學工具研究，如Weber和Zheng研究假設廣告商如果可以“賄賂”搜索引擎以獲得更靠前的位置，搜索服務提供商收益最大化的機制是按照“賄賂”和產品質量綜合排名［3］；張娥等［4］研究了多個廣告位拍賣中Winner-Pay和All-Pay兩種支付規則下收益相等，解釋了互連網企業為什么不選擇看似更有利可圖的All-Pay支付規則。二是調度策略設計。這個方面是以斯坦福大學教授Mehta為代表的學者，借助競爭分析方法，在不考慮買方策略行為的情況下，采用占線思想研究了拍賣收益具有一定競爭比時，互聯網服務提供企業接受投標的決策規則［5］。國內張娥在文獻［6］中研究了投標呈動態到達情形，即占線模式下賣方的優化拍賣策略［6］。(2)既定機制下的均衡投標策略研究。Edelman和Varian研究了完全信息條件下“擴展的二級價格拍賣”（獲得某個廣告位需支付次高廣告位價格）條件下的拍賣，發現不存在占優策略均衡，廣告企業不會以自己的真實估價投標［7，8］。這一結論印證了哈佛大學教授Edelman對所積累的買方投標數據采用實證方法得出的結論：廣告商的確采用了策略性的投標行為［9］。

但對于當供大于求的情況，還沒有引起學者的廣泛注意。實際上，關鍵字廣告位是典型的信息產品，一個關鍵字可以任意劃分成無數個，具有無限供給能力。雖然它因此為搜索服務提供商帶來了可觀的收入，但是目前大約有三分之一的關鍵字廣告位只有1~2個買家，每個廣告位的價格也很低。雖然張娥研究了在不同支付規則下，供大于求時廣告位的銷售數量優化問題［10］，但對拍賣中常用的管理控制手段——保留價應該如何設計，尚未有學者研究，本文將針對這種情景，借助博弈理論建模分析，為企業科學地制定保留價提供依據。

本文沿用文獻［7，8］關于廣告位CTR的假設，研究了供大于求時完全信息條件下一級價格拍賣如何設計保留價，以最大化買方收益。通過與Bertoletti相同條件下拍賣物品數量為1時設置保留價情形下投標策略和拍賣收益進行對比［11］，研究發現供大于求時設置保留價對高類型投標者投標激勵效果比較明顯，較低水平的保留價對低類型投標者的投標有激勵作用，但較高水平的保留價會導致低類型投標者投標與保留價呈反向變化，最后降低為零。當設置保留價水平較低時，拍賣一個廣告位比兩個廣告位收益更高，當設置保留價水平較高時，拍賣兩個廣告位收益更高或者與一個廣告位收益相同。

2 模型建立

我們以只有兩個投標者參與的關鍵字廣告位拍賣為背景，關鍵字廣告位可以無限供給，但是，因為只有兩個投標者參與，最多可賣出的廣告位數量也是兩個。模型假設如下：

(1)設投標者L、H對一次廣告點擊的估價分別為vL、vH，vL

(2)兩個關鍵字廣告位的CTRs標準化為第一個廣告位的CTR為1，第二個廣告位的CTR為α(0<α<1)。結合假設(1)，投標者H對第一、二個廣告位的估價分別為vH、αvH；投標者L對第一、二個廣告位的估價分別為vL、αvL。大小關系滿足：αvL<αvH

(3)投標者對一次廣告點擊估價和關鍵字CTR是完全信息；

（4）投標者決策的目標是期望收益最大化。

模型目標是拍賣方的拍賣期望收益最大化，拍賣規則為一級價格拍賣。

令Fi(b)表示投標者i的投標累計概率分布函數，Pij(b)表示均衡時投標者i(i∈{L，H}，j∈{1，2})在投標b時獲得第j個廣告位的概率，則

3 供大于求時設置保留價的投標策略與拍賣收益分析

3.1 設置保留價時的投標策略分析

保留價r可能的三個不同的區間，如圖1所示，r可能落在區間1、2和3中。記拍賣方的期望收益為E［s(r)］，它是保留價r落在三個不同區間時拍賣方期望收益的總和。對于保留價分布的三種可能區間，分為區間1、區間2和區間3，進行討論。

區間1 保留價r滿足vL

命題1 保留價設置區間在vL

由于投標者H任意投標都能獲得第一個廣告位，且投標保留價r時的收益最大，所以，這種情形下投標者H投標r。因此命題1成立。

區間2 保留價r滿足αvL≤r

對于這種情形，有如下命題成立。

命題2 當αvL≤r

FH(b)=(b-αvL)/(vL-αvL)

投標者H以概率1-vL-rvL-αvL投標r，以概率

vL-rvL-αvL投標［r，vL］上的均勻分布；投標者L期望收益為0，投標累計分布是

FL(b)=(b+vH-vL-αvH)/(vH-αvH)

以概率1-vL-rvH-αvH投標0，以概率

vL-rvH-αvH投標［r，vL］上的均勻分布。

證明 首先，用反證法證明投標者i的投標累積概率分布Fi(bi)是連續的、投標者的投標是一個連續的混合策略。不妨設在均衡處投標者i的投標不連續，即在區間［b-i，b+i］上的投標概率為0，其中，b+i>b-i>0。則其對手j也不應該在(b-i，b+i)區間投標，否則若bj∈(b-i，b+i)，投標者j可稍微降低出價bj-ε∈(b-i，b+i)(ε>0)而獲勝的概率不變，但卻降低了獲勝時的支付。而此時投標者i也可通過降低投標bi至b+i來降低其支付而獲勝概率不變。這與投標者i在區間［b-i，b+i］不投標相矛盾。所以，均衡投標策略累計概率是連續的。

其次，證明兩者的投標上界都是vL。因為vL是投標者L對第一廣告位的價值估計，所以投標者L的投標上界為vL，上界對應其收益為0。對于投標者H，他已知投標者L的投標上界，因此他的投標只要達到vL就以1 的概率獲得第一個廣告位，這表明vL也是投標者H的投標上界。

第三，證明兩者的投標下界都是r。先證明投標者H的投標下界是r。如果投標者H投標低于r則不能獲得物品而期望收益為負值；相反地，如果他的投標下界大于r，不妨設其下界為r+ε，則投標者L不可能投標介于(r，r+ε)區間，因為若投標者L在這個區間投標，因投標者L不可能獲勝，因此，投標者H此時降低他的投標下界仍然以同樣的概率獲勝，但獲勝期望收益卻會增加。所以投標者H的投標下界是r。同樣的道理可以證明投標者L的投標下界也是r。

第四，用反證法證明均衡處至多有一個投標者在r點上有正的概率分布。假設有兩個投標者在r點上有正的概率分布。則二者都會有動力給以上的區間多分配一些概率，以增加獲勝期望收益，這與均衡的定義即均衡處任意一方都不可能通過單方面改變策略而提高收益相悖。因此，假設不成立。

根據混合策略均衡的定義，在均衡處任意一方都不可能通過單方面改變策略而提高收益，投標者H以1的概率投標vL獲得第一個廣告位期望收益為vH-vL；投標者H以1的概率投標vL獲得第一個廣告位期望收益為0；此時，πH=vH-vL，投標者L的期望收益為πL=0。

將πH=vH-vL和πL=0代入（2）式和（3）式求解得到

因為投標者H和L不可能同時在r分配正的概率，且L的期望收益為0，故H在r點有正的概率分布，而L在0點有正的概率分布。

區間3 保留價r滿足0≤r<αvL。

仍然只有投標者H、L會參與拍賣。對于這種情形有以下命題成立。

命題3 若0

也即其以概率1-vL/vH投標r，以概率vL/vH投標區間上的均勻分布。

證明 證明思路與命題2基本相同，這里只對投標者的投標區間進行簡單證明。如果投標者L投標r獲得第二個廣告位，他至少可以獲得收益αvL-r。因此，如果獲得第一個廣告位的最小收益不大于αvL-r，則投標者L選擇第二個廣告位將獲得更大的收益。所以，投標者L的投標上界等于vL-(αvL-r)。對于投標者H，在已知投標者L的投標上界的情況下，當其投標vL-(αvL-r)時，可以1的概率獲第一廣告位并獲得收益

vH-［vL-(αvL-r)］，而如果提高其投標，則其期望收益小于vH-［vL-(αvL-r)］但獲勝的概率沒有變化。所以，vL-(αvL-r)也是投標者H的投標上界。

4 供大于求時設置保留價的作用分析

這一節將分析保留價對投標者期望投標和拍賣收益的影響，以及設置保留價的作用。

4.1 保留價對投標者期望支出的激勵作用

根據前面的分析，將投標者H和L的期望投標整理如表1所示，并結合Bertoletti相同拍賣條件下拍賣單物品設置保留價的研究結論［11］，并用圖展示投標者的期望投標如圖2、3所示。

根據文獻［10］不設保留價兩個廣告位投標者H、L的期望投標分別為(1-α)vL/2、(1-α)v2L/2vH。根據文獻［12］Baye等人研究不設保留價的單物品拍賣問題的研究成果H、L的期望投標分別為

vL/2、v2L/2vH。

根據圖2，供大于求時設置保留價對高類型投標者投標激勵效果比較明顯；根據圖3，較低水平的保留價對低類型投標者的投標有激勵作用，但較高水平的保留價會導致低類型投標者投標與保留價呈反向變化，最后降低為零。當設置保留價水平較低時，拍賣一個廣告位比兩個廣告位收益更高，當設置保留價水平較高時，拍賣兩個廣告位收益更高或者與一個廣告位收益相同。

4.2 供大于求時保留價對拍賣方收益的影響

上述分析了拍賣兩個廣告位設置不同區間保留價和不同廣告位拍賣數量的投標策略和收益情況。接下來我們比較不同情形下設置保留價對收益的影響。

Baye等人研究不設保留價的單物品拍賣問題，發現拍賣方的期望收益為(1+vL/vH)#8226;vL/2

［12］，Zhang對不設保留價兩個廣告位的研究發現拍賣方期望收益為(1-α)(1+vL/vH)vL/2［10］，Bertoletti指出當拍賣一個廣告位時設置保留價下的拍賣收益為(v2L+r2)/(2vL)+(v2L-r2)/(2vH)［11］。因此，可以得出下述結論。

定理4 設置保留價銷售一個廣告位的收益大于不設保留價銷售一個廣告位的收益。

定理5 設置保留價時，當αvL≤r

售兩個廣告位的收益更大，其中

r1=2vHvL-vL(4-α)v2H+αv2L(vH-vL)

5 結論與展望

關鍵字廣告位的信息產品特性使供大于求成為其市場的一個重要特征，本文研究了如何通過設置保留價來提高銷售收益。本文研究沿用文獻［7］和［8］關于關鍵字廣告位CTR的假設，通過建立完全信息條件下的博弈模型，分析了上述情形中設置、不設置保留價對投標者投標策略及拍賣收益的影響。為研究保留價的激勵效果，比較了本研究與文獻［11］中相同條件下拍賣一個物品設置保留價情形下的投標策略和拍賣收益，發現供大于求時設置保留價對高類型投標者投標激勵效果比較明顯，較低水平的保留價對低類型投標者的投標有激勵作用；較高水平的保留價會導致低類型投標者的投標與保留價呈反向變化，最后降為零。進而考察了不同保留價水平下廣告位數量對拍賣收益的影響，發現當設置保留價水平較低時，拍賣一個廣告位比兩個廣告位的收益更高，當設置保留價水平較高時，則相反。因此，供大于求時企業的銷售策略應該將保留價的水平和產品數量設計結合起來，雖然保留價具有一定的激勵作用，但不應設定低水平的保留價；否則，減少產品數量可能獲得更高的收益。

進一步的研究，可將投標者的廣告預算額度納入分析視野，這可用投標者面臨的預算約束刻畫，通過分析這種情形下投標者的行為，以便于為具有廣告投入預算約束時的銷售策略提供決策依據。

參 考 文 獻：

［1］競價廣告：從搜索引擎分出來的金礦［EB/OL］. http://jpkc.gench.com.cn/wlyx/pdf/lw/8-5.pdf，2007-12-28.

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［3］Weber T A， Zheng Z. Paid referrals and search intermediary design［J］. Information Systems Research， forthcoming.

［4］張娥，汪應洛.一類異質物品拍賣機制收益等價性及應用［J］.系統工程理論與實踐，2006，26(1):107-110.

［5］Mehta A， Saberi A， Vazirani U， et al.. AdWords and generalized on-line matching［A］. 46th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science［C］. Pittsburgh PA， 2005. 264-273.

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［11］Bertoletti P. On the reserve price in all-pay auctions with complete information and lobbying games［R］. University Library of Munich， Germany， Working Paper， 2006.

［12］Baye M R， Kovenock D， De Vries C G. Rigging the lobbying process: an application of the all-pay auction［J］. American Economic Review， 1993， 83: 289-294.