歐拉磚塊與完美長方體
2011-01-01 00:00:00顧森
中學生數理化·八年級數學人教版 2011年3期
如果一個長方形的寬和長分別是3和4，那么這個長方形的對角線長是5，正好也是一個整數，當然，由于勾股數有無窮多組，我們還能構造出任意多個滿足同樣要求的長方形，既然邊長和對角線都是整數的長方形已經不稀罕了，我們不妨再大膽地往前邁一步：是否存在一個長方體，它的長、寬、高都是整數，并且每個面的對角線的長度也恰好都是整數?
如果一個長方形的寬和長分別是3和4，那么這個長方形的對角線長是5，正好也是一個整數，當然，由于勾股數有無窮多組，我們還能構造出任意多個滿足同樣要求的長方形，既然邊長和對角線都是整數的長方形已經不稀罕了，我們不妨再大膽地往前邁一步：是否存在一個長方體，它的長、寬、高都是整數，并且每個面的對角線的長度也恰好都是整數?
