教與學的藝術

在課程改革不斷深化的今天，“數學教學是數學活動的教學”的理念已深入教師的觀念中，并內化為實踐，但同時出現了過多關注活動的形式，忽視數學學科的內容，過多關注活動的氣氛，忽視了課堂教學效益提高等現象。要改變這種狀況，必須對“數學活動”進行再認識，以提高數學活動的有效性，提高學生發展的有效性。

學生的發展應成為數學活動的核心

“為了每位學生的發展，為了中華民族的復興”是新課程的核心理念。同時新課程確立了這樣的認識：教育是兒童的教育，課程是兒童的課程，學習是兒童的學習。在這樣的視角下，數學活動成為了學生實現自身發展的基本學習形式和載體之一。有效的數學活動應該準確把握數學活動的目標，緊緊圍繞學生發展核心。這里的發展包括人的一般發展和數學發展，以體現數學教育的整體功能。這是設計、組織、診斷數學活動的指導思想。

學生的數學現實應成為數學活動的起點

心理學家奧蘇貝爾曾說過：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學。”學生已經知道了什么，這就是學生的數學現實。學生的數學現實不僅包括學生的已有的生活經驗，還包括學生已有的活動經驗和已有的知識積累。

從不同的數學現實出發，設計數學活動的途徑有兩條：一是基于經驗的活動設計，即通過對實物、模型、學具、教具的操作、觀察、實驗，引導學生在感性認識的基礎上進行分析、綜合、比較，再加以抽象概括。如，“什么是面積”，可以先通過創設情境“比一比誰的玻璃擦得快”，喚醒學生已有的生活經驗。接著組織“摸一摸物體表面”“涂一涂圖形紙片”“比一比圖形的大小”等活動，讓學生借助活動經驗形象地感知面積，使“面積”概念從學生的生活經驗和活動經驗中逐步分離出來。二是基于舊知的活動設計，即從已知遷移到未知，再加以應用。如“除數是小數的除法”的教學，主要是引導學生把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法，把新的知識轉化為已有的知識，讓學生自主經歷探究的過程。不管是基于經驗的數學活動還是基于舊知的數學活動，學生的數學現實是自主建構的“起點”和“固著點”。在建構過程中，“起點”是否定得準，“固著點”是不是清晰，是不是具有自生、促生能力是數學活動實現有效建構的重要保證。

學生的主動性應成為數學活動的發動機

教學實踐表明，有效的數學活動意味著教師需要引導、促進和激勵學生的學習的“主動性”，不斷引發學生學習的內在需求，這是數學活動有效進行的“發動機”。

首先，教師所應做的是在摸清學生的知識底蘊的同時，給予學生學習的推動力，激發學習的內在需要。建構主義認為現實的、挑戰性的學習材料更能符合學生的心理需求，因此，數學活動應給學生提供一個真實的學習任務，有利于學生實現對數學的主動建構。

其次，教師應幫助學生具有主動學習的能力，形成后續學習的動力。葉瀾教授認為要讓學生確實能做到主動、獨立地學習，十分重要的是要讓學生掌握學習的“工具”，他把自主學習的“工具”定位在兩個“結構”上，即教學內容的結構和學習方法的結構。在教學中，教師要用結構的觀點去分析和研究教材，指導學習方法，給學生主動學習的“工具”，形成后續學習的動力。

數學化應成為數學活動的本質特征

新課程強調：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程……”可以看出，讓學生體驗數學化，在數學活動中感受從具體到形式的抽象過程，是小學數學課程改革所強調的重要理念。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾指出：“如果將數學解釋為一種活動的話，那就必須通過數學化來教數學、學數學。”他認為數學活動的本質特征就是數學化，即學習者從自己的數學現實出發，經過自己的思考，得出有關數學結論，建立數學模型的過程。因此有效的數學活動不能光注重數學形式層面的教學，而應重視數學發現層面的教學，即讓學生經歷發現數學、解決問題的數學化過程，去理解和感受數學的思想和觀念，不斷提升學生的“數學化”水平。如，教學“字母表示數”時，教師組織學生用小棒擺正方形，當學生感受到如果教師提供足夠多的小棒，“擺了幾個正方形，用了幾根小棒”永遠也寫不完時，教師讓學生帶著“能不能用一個簡便的辦法把正方形的個數表示出來”的問題，先獨立思考，自主設計，再進行小組、全班的交流，讓學生親身經歷“從具體數字表示——用個性化的符號表示——用代數符號表示”這一逐步符號化的過程，學會用字母表示數。

（作者單位：呼和浩特市新城區教研室）

責任編輯：胡達古拉