三線扭擺系統(tǒng)測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量試驗(yàn)方法改進(jìn)

摘要：獲取汽車零部件總成剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是汽車系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要前提之一。從三線扭擺法測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理出發(fā)，分析引起試驗(yàn)誤差的主要因素，總結(jié)了一套更為方便、可靠的測(cè)量三線擺周期的方法。其關(guān)鍵技術(shù)有：（1） 由加速度傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取三線擺圓盤(pán)切向加速度的時(shí)間歷程信號(hào)；（2） 通過(guò)計(jì)數(shù)和頻譜分析分別得到三線擺周期并進(jìn)行比較分析。試驗(yàn)過(guò)程中容易引起誤差的環(huán)節(jié)較多，通過(guò)規(guī)則體質(zhì)量塊試驗(yàn)驗(yàn)證和大量的汽車零部件總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量識(shí)別試驗(yàn)，證明這一方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：三線扭擺系統(tǒng)；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；慣性積；頻譜分析

中圖分類號(hào)：U461.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1005-2550（2011）03-0067-05

Improvement of Exprimental Identification Method with Trifilar

Torsional Pendulum forRigid-Body’s Moment of Inertia

LIU Chang

（Dongfeng Commercial Vehicle Technical Center of DFL，Shiyan442001，China）

Abstract:It is one of the important requisites in vehicle system design to determine the inertia properties of components and parts rigid-body.Trifilar torsional pendulum can precisely measure mass moment of inertia of rigid-body.By the elements of the measure，an experimental methodology is summarized for calculating the cycles of trifilar torsional pendulum more expediently and authoritatively.The key technologies include:（1）Get the acceleration’s time history of the trifilar torsional pendulum disc with accelerometer and data acquisition system.（2）Calculated and compared the cycle of the trifilar torsional pendulum by count of the time history or spectrum analyse. Some factors that may produce errors still exist in the proposed identification procedure.The practicability and reliability of the procedure is illustrated by validation of especial mass block and many tests of real automobile components and parts.

Key words: trifilar torsional pendulum；moment of inertia；inertia of moment；spectrum analysis

獲取精確的汽車零部件總成慣性參數(shù)是進(jìn)行汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析及其隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)。汽車零部件慣性參數(shù)由質(zhì)量、質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積組成，與靜態(tài)識(shí)別的質(zhì)量和質(zhì)心位置相比，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積的識(shí)別更加復(fù)雜困難。目前剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積的識(shí)別方法主要有：落體測(cè)試法、扭擺振動(dòng)測(cè)試法、基于CAD虛擬模型的數(shù)值計(jì)算法、基于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)的參數(shù)識(shí)別法等。

落體測(cè)試法［1］適用于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)剛體，基于CAD模型的數(shù)值計(jì)算方法受限于幾何模型的精確程度，基于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)的參數(shù)識(shí)別方法［2］其參數(shù)較多、原理復(fù)雜，以上三種識(shí)別方法未得到廣泛應(yīng)用。扭擺振動(dòng)測(cè)試法的基本原理是，由測(cè)量得到的系統(tǒng)的單自由度扭擺振動(dòng)周期，計(jì)算出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。扭擺振動(dòng)測(cè)試法一般有單軸扭擺法、雙線復(fù)擺法［3］、三線扭擺法［4］和四線擺法等。單軸扭擺法和復(fù)擺法的測(cè)試系統(tǒng)不易實(shí)現(xiàn)，對(duì)測(cè)量誤差較靈敏、實(shí)用性較差。對(duì)稱式三線扭擺法對(duì)于單軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)試精度較高，相對(duì)誤差可以控制在工程實(shí)際要求的范圍內(nèi)，因而應(yīng)用相對(duì)較廣。

1 對(duì)稱式三線扭擺系統(tǒng)及其基本原理

1.1 對(duì)稱式三線擺的結(jié)構(gòu)

對(duì)稱式三線擺的結(jié)構(gòu)如圖1所示。即三根伸長(zhǎng)性很小的等長(zhǎng)細(xì)金屬絲（擺線）的頂點(diǎn)分別固定在上等邊三角形的三點(diǎn)上，擺線長(zhǎng)h，上等邊三角形與水平面平行，其外接圓半徑為r。三根擺線的另一端分別固定在水平均質(zhì)圓盤(pán)內(nèi)下等邊三角形的三點(diǎn)上，下等邊三角形的中心與圓盤(pán)圓心O重合，其邊長(zhǎng)與上等邊三角形相等。由于三條擺線等長(zhǎng)、懸角相等、水平面內(nèi)端點(diǎn)等距，故稱為對(duì)稱式三線擺。

1.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試原理

被測(cè)剛體放置在圓盤(pán)上，調(diào)整剛體位置與配重質(zhì)量塊位置，使三擺線受力相等（剛體質(zhì)心在圓盤(pán)水平面的投影與圓心O重合）。測(cè)試時(shí)，在水平面內(nèi)將圓盤(pán)小幅轉(zhuǎn)動(dòng)?準(zhǔn)0（5°以內(nèi)），然后釋放圓盤(pán)，使之在重力作用下繞OZ軸作小幅扭擺振動(dòng)。

設(shè)JOZ為系統(tǒng)繞OZ軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，?準(zhǔn)為圓盤(pán)繞OZ軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度，T為系統(tǒng)扭擺振動(dòng)周期。當(dāng)擺線長(zhǎng)h與懸掛點(diǎn)到圓心距離r之比較大（h/r>5）、考慮到轉(zhuǎn)動(dòng)角度較小，并忽略擺線的質(zhì)量、伸長(zhǎng)性及扭擺振動(dòng)的能量損失，則系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為:

式中，M為被測(cè)剛體質(zhì)量，m為均質(zhì)圓盤(pán)質(zhì)量。則有:

其中T由試驗(yàn)測(cè)得，這樣系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JOZ：

如果轉(zhuǎn)動(dòng)空盤(pán)，測(cè)得T0、h0，這時(shí)（3）式中M=0，于是:

被測(cè)剛體在某方位下繞OZ軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為:

如果對(duì)形狀不規(guī)則、質(zhì)量分布不均勻的復(fù)雜剛體設(shè)定坐標(biāo)系OXYZ，任取剛體上一點(diǎn)M，則剛體繞OM軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量［6］為:

式中，Jx、Jy、Jz為剛體對(duì)坐標(biāo)系OXYZ的x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jxy、Jyz、Jxz為剛體對(duì)坐標(biāo)系OXYZ的對(duì)應(yīng)下標(biāo)平面的慣性積；?琢、?茁、?酌為OM軸與坐標(biāo)系OXYZ的x、y、z軸的夾角。

求出剛體繞某一軸OM的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，并測(cè)出相應(yīng)的?琢、?茁、?酌值，即可得到一個(gè)方程。測(cè)出不同的6組已知量，通過(guò)解六元一次方程組，即可得到Jx、Jy、Jz、Jxy、Jyz、Jxz。由此可見(jiàn)，要求得準(zhǔn)確的慣性積，先要能準(zhǔn)確測(cè)得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及OM軸與坐標(biāo)系各軸夾角。

2 誤差分析及試驗(yàn)改進(jìn)

2.1 試驗(yàn)誤差來(lái)源

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試數(shù)據(jù)按照誤差來(lái)源的不同，可分為系統(tǒng)誤差、測(cè)量誤差和數(shù)值誤差。系統(tǒng)誤差包括試驗(yàn)臺(tái)架安裝誤差、圓盤(pán)及標(biāo)定塊加工誤差、圓盤(pán)變形誤差、試驗(yàn)儀器精度誤差、非線性擺動(dòng)誤差和阻尼引起的誤差等；測(cè)量誤差包括結(jié)構(gòu)尺寸誤差、質(zhì)量誤差、重力加速度誤差、周期誤差和空間距離誤差、角度誤差等；數(shù)值誤差包括計(jì)算公式推導(dǎo)誤差、時(shí)間歷程信號(hào)選取誤差、數(shù)據(jù)處理誤差等。

2.2 測(cè)量誤差分析

設(shè)M′=M+m，對(duì)（3）式求差分有：

式中，M′、h和r直接由靜態(tài)測(cè)得，測(cè)量誤差大小主要取決于測(cè)量工具的精度，控制相對(duì)較易；T對(duì)結(jié)果影響較大，又需要在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中測(cè)得。以下討論T的測(cè)量。

一般的“秒表計(jì)數(shù)法”［6］即使用秒表一次記錄N（N≥20）個(gè)周期的總時(shí)間T′，則三線擺平均周期：

傳統(tǒng)的機(jī)械秒表的精度為0.1～0.2秒。電子秒表雖有大幅提高，可達(dá)到0.01秒甚至更小，但人的反應(yīng)時(shí)間一般在0.1秒以上，這一時(shí)間是秒表計(jì)數(shù)法本身所無(wú)法避免的。

在實(shí)際試驗(yàn)中，三線擺系統(tǒng)的扭擺振動(dòng)隨時(shí)間而衰減，同時(shí)受臺(tái)架、圓盤(pán)加工安裝精度及人工轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)等因素影響，扭擺振動(dòng)在一段時(shí)間以后，圓盤(pán)在水平面內(nèi)逐漸發(fā)生輕微的小幅平動(dòng)，即“圓錐擺”現(xiàn)象，增加誤差的不確定性。因而秒表計(jì)數(shù)法存在著一定的缺陷，單憑肉眼觀測(cè)也不利于試驗(yàn)結(jié)果的完整性。

2.3 試驗(yàn)方法改進(jìn)

在圓盤(pán)的扭擺振動(dòng)過(guò)程中，有：

考慮圓盤(pán)圓周上的線加速度a，有：

在工程實(shí)際試驗(yàn)中，這個(gè)a是在加速度傳感器可測(cè)范圍內(nèi)的，其幅值為：

三線擺系統(tǒng)扭擺振動(dòng)為低頻，可選用合適的采樣頻率、低頻特性較好的應(yīng)變式加速度傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)圓盤(pán)邊際上的線加速度信號(hào)進(jìn)行采樣，再對(duì)a的時(shí)間歷程信號(hào)進(jìn)行后處理。由這種方法（以下稱“實(shí)時(shí)信號(hào)法”）求得的T′，避開(kāi)了秒表計(jì)數(shù)法中人的反應(yīng)時(shí)間，精度可以達(dá)到0.002秒，同時(shí)，時(shí)間歷程信號(hào)能完整地記錄三線擺系統(tǒng)扭擺振動(dòng)全過(guò)程，便于監(jiān)控和進(jìn)一步比較研究。

3 實(shí)時(shí)信號(hào)法的步驟及數(shù)據(jù)處理

3.1 實(shí)時(shí)信號(hào)法的主要步驟

根據(jù)測(cè)試原理及方法改進(jìn)分析，本試驗(yàn)方法主要步驟如下：

（1）試驗(yàn)準(zhǔn)備

搭建試驗(yàn)臺(tái)架，測(cè)量圓盤(pán)等質(zhì)量、懸掛點(diǎn)至圓心距離等參數(shù)，安裝擺線與圓盤(pán)、加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（見(jiàn)圖2），標(biāo)定試驗(yàn)臺(tái)。

（2）試驗(yàn)測(cè)量

調(diào)整被測(cè)剛體至所需角度，使其質(zhì)心投影與圓心O 重合；測(cè)量靜止時(shí)擺線長(zhǎng)度；小幅（5°以內(nèi)）轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，采集圓盤(pán)邊際上加速度的時(shí)間歷程信號(hào)。

（3）數(shù)據(jù)處理

處理時(shí)間歷程信號(hào)，計(jì)算出系統(tǒng)的周期，進(jìn)而計(jì)算系統(tǒng)總體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和被測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3.2 時(shí)間歷程信號(hào)的分析處理

通常的處理途徑（以下稱途徑一），即：

（1）導(dǎo)入加速度時(shí)間歷程信號(hào)，選擇合適的帶寬頻率低通濾波，得到平滑的振動(dòng)加速度曲線；

（2）讀取曲線中N個(gè)波長(zhǎng)的首尾波峰（或波谷）之間時(shí)間差?駐T，計(jì)算系統(tǒng)的振動(dòng)周期T；

（3）代入 （3） 和 （5） 式，計(jì)算被測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

當(dāng)取N較大（如N≥50）時(shí)，讀取繁瑣且易出錯(cuò)。這里提出一種借助于FlexPro分析軟件的快速傅里葉變換（FFT）和最小二乘法計(jì)算的處理途徑（以下稱途徑二）：

（1）對(duì)時(shí)間歷程信號(hào)直接進(jìn)行快速傅里葉變換，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)，得到頻譜圖；

（2）在頻譜圖中讀取與扭擺振動(dòng)頻率真值最接近的4個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合；

（3）讀出擬合曲線在扭擺振動(dòng)頻率真值附近的極大值，這就是系統(tǒng)的振動(dòng)周期T；

（4）代入 （3） 和 （5） 式，計(jì)算被測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

這兩種方法將在以下的試驗(yàn)實(shí)例分析中進(jìn)一步比較說(shuō)明。

4 試驗(yàn)實(shí)例分析

本文以測(cè)量實(shí)心均質(zhì)階梯形鐵塊一主慣性軸（如圖3所示）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為例，說(shuō)明實(shí)時(shí)信號(hào)法在對(duì)稱式三線擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量試驗(yàn)中的使用。階梯形鐵塊質(zhì)量約為252 kg。

按途徑一對(duì)測(cè)得的圓盤(pán)邊際加速度時(shí)間歷程信號(hào)進(jìn)行低通濾波，得到加速度—時(shí)間曲線（見(jiàn)圖4）。從圖中可以看出，加速度幅值整體上隨時(shí)間逐漸減小，而非嚴(yán)格遞減。

根據(jù) （8） 式計(jì)算圖4中60個(gè)波長(zhǎng)（N0=60）的平均周期為2.942 47 s。為進(jìn)一步說(shuō)明實(shí)時(shí)信號(hào)法測(cè)周期的準(zhǔn)確性，對(duì)這60個(gè)波長(zhǎng)每5個(gè)波長(zhǎng)（Ni=5，i=1，2，3，…12）求周期均值，并求出與平均周期之間的相對(duì)誤差。從表1知，由途徑一N0=60與Ni=5時(shí)求得扭擺振動(dòng)周期的相對(duì)誤差在0.3%以內(nèi)。

按途徑二處理，直接對(duì)時(shí)間歷程信號(hào)作FFT變換，得到頻譜圖（見(jiàn)圖5）。從圖5中的峰值放大部分可以看到，限于采樣頻率和分析軟件，頻譜圖橫坐標(biāo)步長(zhǎng)約0.007 63 Hz，不能直接讀出準(zhǔn)確的極大值。

為求得準(zhǔn)確的極大值，取峰值附近的四點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行二次多項(xiàng)式的最小二乘法擬合，擬合曲線為：

y=-12.18587x2+8.281555x-1.405269（12）

擬合曲線取極大值時(shí)，橫坐標(biāo)值為0.339802 Hz。三次重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2知，由途徑二經(jīng)最小二乘法擬合修正后求得的周期值，與途徑一求得平均周期之間的吻合程度很好，相對(duì)誤差在0.03%以內(nèi)。由于途徑二只需進(jìn)行一次最小二乘法擬合，數(shù)據(jù)處理的工作量不會(huì)隨N增大而增大，因而在取N較大時(shí)，處理數(shù)據(jù)會(huì)比較便捷。

從表3知，實(shí)時(shí)信號(hào)法測(cè)鐵塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量試驗(yàn)結(jié)果的誤差在1%以內(nèi)，具有較高精度和可靠性，可應(yīng)用于工程實(shí)際測(cè)試。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)三線扭擺振動(dòng)系統(tǒng)的測(cè)試原理、測(cè)試誤差、試驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)處理等進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)論證，結(jié)果表明：

（1）實(shí)時(shí)信號(hào)法由于使用較為先進(jìn)的數(shù)據(jù)采集儀器計(jì)時(shí)，又避開(kāi)了人工計(jì)時(shí)的反應(yīng)時(shí)間，因此具有較高的準(zhǔn)確度和可靠性。

（2）實(shí)時(shí)信號(hào)法完整地記錄了三線擺圓盤(pán)邊際的加速度信號(hào)，便于進(jìn)一步研究扭擺振動(dòng)過(guò)程和作為其他試驗(yàn)方法的驗(yàn)證手段。

（3）傅里葉變換和最小二乘法可以準(zhǔn)確地獲取時(shí)間歷程信號(hào)的周期，且處理步驟不受N值的影響，在N較大時(shí)使用，具有很高的精度和效率。

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