《計算機實現列車運營調度的優化數學模型的設計實驗》綜述報告

摘要：《計算機實現列車運營調度的優化數學模型的設計實驗》將數學知識、計算機應用與實際問題有機地結合起來，從生活中去學習、探索計算機和數學應用。

關鍵詞：數學建模；計算機；應用

中圖分類號：TP311文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2011)04-0837-01

列車運行圖和行車時刻表是設計列車運營調度的基礎，對鐵路集團的運輸服務水平、運營收入和車輛的周轉效率起著重要的作用。

1 實驗內容

在列車的行駛過程中，希望列車在叉道口的等待時間最小，但應同時兼顧乘客的利益和鐵路集團的收入。因此，考慮在路口平均等待時間、路口無等待通過率和旅行時間為評價指標時對行車時刻表建立優化分析模型。如鐵路全長395km，共有站臺13座，叉道路口21個，發車時間為7：00到19：00，單車載額1800人，平均票價20元。線路最小發車間隔90分鐘，最大發車間隔180分鐘；低峰滿載率50%，高峰滿載率80%；最小乘客候車時間指標0.7，最小滿載率指標0.5，最小企業運營收入指標0.6，叉道口等待時間指標期望值0.8，建立該鐵路上的列車優化模型。

2 實驗實施的條件（所需場地、設備、實驗耗材等）

實驗硬件部分包括：各種計算機、服務器、打印機、投影儀等和各種網絡設備，并構成網絡環境。軟件部分包括：網絡和系統軟件、數學實驗軟件平臺、各種實驗輔助工具。

數學實驗軟件平臺由若干種數學軟件組成，它提供各種強大運算、統計、分析、求解、作圖等功能，是實驗室的主要組成部分。其中，MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分；Mathematica系統是美國Wolfram研究公司開發的一個功能強大的計算機數學系統。它提供了范圍廣泛的數學計算功能，支持在各個領域工作的人們做科學研究和過程中的各種計算。它的主要使用者包括從事各種理論工作（數學、物理、…）的科學工作者，從事實際工作的工程技術人員，高等、中等學校教師和學生等。這個系統可以幫助人們解決各種領域里的涉及比較復雜的符號計算和數值計算的理論和實際問題。

3 實驗步驟

數學模型是從現實原型中抽象出來的，它依賴于現實原型。因此，首先應當了解和熟悉現實原型，掌握并積累有關的資料和數據，在此基礎上才有可能對客體事物的特征、關系及變化規律作出客觀的推斷、并確定其數學模型的類型。所以實驗內容的第一步是掌握實際問題的背景與有關的資料數據，收集某些列車的票價、營運收入、滿載率、經過站臺數和叉道路口等數據。

建立數學模型，要從實際問題的特定關系與具體要求出發，根據有關的科學理論選擇起關鍵作用的變量和常量，并區分出重要的和次要的、必須考慮的和可以忽略不計的因素。這就是說，要抓住問題的本質特征，考察主要因素的數量關系，從而提出假設。從第一步收集的數據資料進行分析，抓住問題的本質特征，進行化簡并提出假設，如假設票價采用平均票價，而且為一定值，不隨營運季節的改變而改變。

對事物對象及對象之間量的關系都要進行抽象，并用數學概念、符號、表達式等去刻劃事物對象及其關系，構成數學模型。如果現有的數學工具不夠用，就要根據實際情況建立新的數學理論和方法來構造數學模型。對第一步收集的數據資料進行分析，進行數學抽象，建立相應的列車運營調度的優化模型。

對第三步中建立的數學模型利用計算機求解并進行檢驗，得到對不同列車在不同路線下的運營調度最優解。因為建立數學模型是一個不斷抽象、修正和檢驗的過程。如果模型太復雜，或者得到的數學模型難以求解，就要設法再抽象加工、簡化或者變換模型。如果數學模型推得的結果和實際測得的數據相差太大，也要設法修改模型甚至重新建模。通過反復修改訂正，直至得到符合客觀原型的數學模型。

4 結論

進行優化后，路口平均等待時間降低了5.73分，叉道口無等待通過率提高了15.40%，旅行時間下降了約32.73分鐘（如表1）。