OFDM系統總體資源效率測度

摘要：該文引用了數字調制系統總體資源效率的測度算法，測算了正交頻分復用（OFDM）系統的性能。通過OFDM信號在幾種典型的調制方式下資源效率的比較，可以得出OFDM信號在256QAM調制下的性能更接近于理想系統的性能。

關鍵詞：正交頻分復用；整體資源效率；帶寬效率；誤碼率；信道容量

中圖分類號：TP273文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2011)04-0913-03

Overall Resource Efficiency Measure of OFDM System

LIU Jin-zhu， DUAN De-ping， WANG Lin

(College of Electronic and Information Engineering， Nanjing University of Information Science and Technology， Nanjing 210044， China)

Abstract: An algorithm of overall resource efficiency measure of digital modulations is cited to calculate the performence of OFDM system. Based on the comparion of tipical modulations of OFDM，the performance of OFDM is more close to the ideal system of the 256QAM modulations.

Key words: OFDM; overall resource efficiency; bandwidth efficiency; bit error rate; channel capicity

誤碼率和帶寬效率是數字調制系統資源效率的兩個基本指標。對于評估數字調制方式或通信系統的資源效率，已經出現過很多文獻分析了誤碼率和帶寬效率的關系，也就是說，帶寬效率的增加是以犧牲誤碼率為代價的，反之已然。眾所周知，對于一個數字調制系統，誤碼率和帶寬效率是相互制約的，它們之間有一個權衡。然而，沒有一個人完整地把這種權衡測算出來。文獻[1]和文獻[2]涉及到這種權衡，但作者卻沒有詳細地介紹它。我們很必要用一種有效地方法把這種權衡算出來，例如對于OFDM信號，帶寬效率增加，誤碼率會減小。設計一種通信系統或者開發一種新型的數字調制方式，數字調制方式之間總是需要做性能比較。而文獻[3]很詳細地介紹了一種數字調制系統的資源效率的測度方法。

1 數字調制方式總體資源效率測度方法

假設一種數字調制系統，在高斯白噪聲條件下，它的帶寬為W，接收信號的平均功率為S，所達到的比特速率為Rb和誤碼率為Pb，由文獻[3]它的歸一化帶寬μ定義為：

μ=W/Rb （1）

它的歸一化能量Eb（每比特的能量）定義為：

Eb=S/Rb （2）

它的歸一化信噪比γb定義為：

γb=(S/N0)/Rb=Eb/N0（3）

其中N0為高斯白噪聲的功率譜密度。假設γb和Pb的關系表示如下：

Pb=f(γb )（4）

假設給定的誤碼率為Pb，那么這種數字調制方式的歸一化信噪比為可以表示為：

γb =f-1(Pb) （5）

我們假設一種調制系統，它的誤碼率趨向于0，它的信道容量為C，帶寬為W，平均能量為S，我們稱這種調制系統為相應的理想的系統。由香農定理：

C=Wlog2[1+S/(WN0)] （6）

這種理想系統的歸一化帶寬定義為：

μc=W/C （7）

它的歸一化信噪比為：

γbC=(S/N0)/C（8）

由公式（7）和（8），公式（6）可以寫成：

μclog2(1+γbC/μC)-1=0 （9）

圖1表明，數字調制方式的條件平面圖是由歸一化的帶寬μ和歸一化的信噪比γb構成。圖中的曲線1對應公式（9），它表示任意一種數字調制方式的最少資源需求的理論極限。假設誤碼率為Pb，任何一種數字調制方式在圖1中占有一個資源需求點。圖中數字調制方式的條件點的位置表明了它的資源條件、極限能量特性和極限帶寬特性，點與曲線1的距離表明了它的資源需求和理論極限的誤差。

如果給定的誤碼率是足夠小，由此我們可以得出Rb＜C。從公式（1）、（3）、（7）和（8），得到μC/μ=Rb/C＜1，γbC/γb= Rb/C＜1。用β表示Rb/C，則

β=Rb/C=μC/μ=γbC/γb＜1（10）

用公式（10）代入（6），結合公式（1）、（2）、（3），得到：

（11）

假設有一個數字調制系統，系統SYS A，它的參數為：WA，SA ，RbA ，PbA ，μA ，和γbA，它在圖1中的位置為點A(γbA，μA)，IS A表示SYS A相應的理想系統，它的參數為：CA，μCA和γbCA，相對應于圖1中點B(γbCA， μCA)。SYS A和IS A的所有參數在這里和前面表示的意義一樣。由于μCA和γbCA滿足公式（9）和（10），那么他們肯定是下面這個方程的解：

（12）

方程（12）對應于圖1中的曲線1和線段OA，因此曲線1和曲線OA的交點B(γbCA， μCA)表示理想系統IS A的資源需求點。

事實上，歸一化的帶寬μ是帶寬效率η(η=Rb/W)的倒數，而本質上，它表示的是一種資源需求而不是資源效率。在文獻[4]中，帶寬效率η和歸一化的信噪比γb組成的圖表明了各種數字調制方式的特性。但事實上，這個圖標很難表明深刻的意義，因為它的縱軸選擇了不合適的變量。

2 OFDM系統總體資源效率測度方法

1) 假設 OFDM系統在傳輸過程中子載波的數為1，以MPSK調制信號，設符號周期為Tb，那么信號在傳輸過程中的帶寬為B=2/Tb，它的比特速率，它的歸一化帶寬μM:

(13)

在大信噪比情況下，等M機制PSK信號相關檢測時，誤碼性能Pb可表示為:

(14)

2) 假設 OFDM系統在傳輸過程中子載波的數為N，以2PSK調制信號， 設符號周期為Tb， 那么信號在傳輸過程中的帶寬，它的比特速率Rb為：Rb=N/Tb，它的歸一化帶寬μN:

(15)

其誤碼率為PE(M)可表示為：

（16）

3 OFDM系統在不同數字調制方式之間的比較

由以上，OFDM系統的歸一化帶寬 的值由公式（13）、（15）得出。這里，我們假設OFDM系統的誤碼率為Pb=10-5，它的歸一化信噪比γb可以根據公式（14）、（16）算出來，它的總體資源效率β可以根據公式（11）算出來。因此，由μ、γb和β這三個參數，OFDM信號的性能在各種數字調制系統之間就可以作對比。

圖2中的曲線1對應于公式（9），表征了OFDM系統在理想條件下的資源需求的理論極限，P1、P2、P3、P4、Q1、Q2、Q3、Q4的位置分別表示OFDM在2PSK，4PSK，8PSK，16PSK，4QAM，16QAM，64QAM，和256QAM這幾種調制方式下的資源點的位置，表1分別給出了它們的參數μ、γb和β。計算過程中我們假設所有數字調試方式的基帶波形是正方形，它的帶寬是頻譜的主瓣(文獻[5])，接收器為達到誤碼率最低最佳接收器，OFDM信號的子載波數為10000。在分析中我們主要研究OFDM信號在2PSK，4PSK，8PSK，16PSK，4QAM，16QAM，64QAM，和256QAM這幾種調制方式下的性能比較，在OFDM信號中都不考慮保護間隔和間隔頻率。

從表1中所列出來的OFDM信號在幾種數字調制系統的性能值可以看出，OFDM/2PSK的整體資源效率最低，OFDM/256QAM的整體資源效率最高。我們將OFDM/2PSK信號和OFDM/256QAM信號最對比，OFDM/256QAM的整體資源效率要高的多，也就是說OFDM/256QAM信號最接近整體資源效率的理論值，它的比特速率接近于信道容量。OFDM/256QAM信號的帶寬效率為1/0.1251=7.9936bit/s/Hz，OFDM/2PSK信號的帶寬效率為1bit/s/Hz，但OFDM/256QAM信號比OFDM/2PSK信號的信噪比也增加了?駐?酌b=42.5032-9.5879=32.9135bit。從公式（11）可以看出即使OFDM/256QAM信號的信噪比為109.9204，它所達到的資源效率?茁值和2PSK信號差不多。

除此之外，從圖2和表1可以看出OFDM信號在QAM調制方式下比PSK調制方式下的資源效率要高，OFDM/M-QAM信號比M-QAM信號的資源效率要高。OFDM/M-QAM信號和OFDM/M-PSK信號的資源效率都隨著M值的增加而增加，也就是說，M值越大，它的頻帶利用率也就越高[6]。

4 結論

本文將歸一化帶寬和歸一化信噪比結合起來作為測算OFDM系統性能的一種方法，基于這種方法， OFDM信號在各種數字調制方式下的性能可以做明確的比較。它不僅可以計算OFDM系統的性能，同樣可以測算一種新型的數字調制系統的誤碼率性能和總體資源效率，比如mimo系統的性能。

參考文獻：

[1] Ohno S，Teo K A D.Universal BER performance ordering of MIMO systems over flat channels[J].IEEE Trans Wirel Commun，2007，6(10):3678-3687.

[2] Catreux S，Greenstein L J，Erceg V.Some results and insights on the performance gains of MIMO system[J].IEEE J Sel Areas Commun，2003，21(5):839-847.

[3] Liu Jinzhu.Overall resource efficiency measure of digital modulation methods[J].IEICE Trans Commun，2009，E92-B(9).

[4] Proakis J G.Digital communications[M].4th ed.New York:McGraw-Hill，2001.

[5] Amoroso F.The bandwidth of digital signals[J].IEEE Commun Mag，1980，18(6):13-24.

[6] 肖閩進.通信原理教程[M].北京:電子工業出版社，2006.