低滲透氣藏水平井產能計算新公式

劉啟國，蔣艷芳，張烈輝

(油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室 西南石油大學，四川 成都 610500)

低滲透氣藏水平井產能計算新公式

劉啟國，蔣艷芳，張烈輝

(油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室 西南石油大學，四川 成都 610500)

低滲透氣藏由于儲層的特殊性，常出現應力敏感、啟動壓力梯度、高速非達西效應等現象。因此，在低滲透氣藏水平井產能分析時，應該考慮這些因素的影響。通過保角變換方法，推導得到同時考慮高速非達西效應、應力敏感和啟動壓力梯度的低滲透氣藏水平井產能新公式。研究結果表明:高速非達西效應、應力敏感、啟動壓力梯度將使低滲透氣藏水平井產量減小;在同一井底壓力下，隨著應力敏感系數、啟動壓力梯度的增加，水平井產量降低。該公式對應力敏感性較強的低滲透氣藏的開發具有重要的指導意義。

低滲透氣藏;水平井;產能公式推導;高速非達西效應;應力敏感;啟動壓力梯度;保角變換

引 言

低滲透氣藏具有孔隙度和滲透率低的特點，常規開采方式難以有效規模開發。目前，水平井是開發這類氣藏的主要手段之一，但由于低滲透氣藏儲層的特殊性，常常會產生應力敏感，低速或高速非線性滲流等現象，故基于達西滲流規律的水平井產能分析方法已不再實用。

很多學者［1－7］對低滲透氣藏水平井產能進行了研究，楊學云等［4－6］推導得到考慮啟動壓力梯度的低滲透氣藏水平井產能公式。張烈輝［1］、劉啟國［2］分別采用不同的方法，分析了啟動壓力梯度和高速非達西效應對水平井產能的影響。郭平［3］、郭肖［7］應用保角變換方法，建立了考慮啟動壓力梯度和應力敏感的水平井產能模型。但這些研究都沒有同時考慮啟動壓力梯度、應力敏感和高速非達西效應的影響，因此得到的水平井產能公式不能準確地預測產能。在前人研究基礎上，通過保角變換方法，推導出同時考慮啟動壓力梯度、應力敏感和高速非達西效應的低滲透氣藏水平井產能計算新公式。

1 考慮應力敏感和啟動壓力梯度的運動方程

隨著低滲透儲層孔隙空間中流體的采出，孔隙壓力逐漸降低，導致有效上覆壓力(上覆壓力與孔隙壓力之差)增加，儲層微孔隙被壓縮，從而使儲層滲透率降低。這種由于巖石壓力變化而使滲透率發生改變的現象稱為應力敏感［8］。研究認為［9］應力敏感常用下面的經驗公式來表示:

式中:K為任意地層壓力下儲層滲透率，10－3μm2;Ki為原始地層壓力下儲層滲透率，10－3μm2;α為應力敏感系數，MPa－1;p為地層壓力，MPa;pi為原始地層壓力，MPa。

由式(1)可以得到綜合考慮應力敏感和啟動壓力梯度的氣體運動方程:

式中:v為氣體運動速度，m/s;μ為氣體黏度，mPa·s;λ為啟動壓力梯度，MPa/m。

2 水平井產能新公式推導

根據Joshi［10］的方法，首先將水平井三維滲流問題簡化為水平平面和垂直平面內2個二維滲流問題，分別求得其產能方程，然后再利用等值滲流阻力原理［11］推導得到水平氣井穩態滲流產能公式。

2.1 水平平面產能公式

在水平平面內，水平井的泄油形狀是一個橢圓，假設橢圓泄油區域的長半軸為a，短半軸為b，水平井長度為L，引入儒柯夫斯基變換，將水平面上橢圓泄油區域保角變換成半徑為2(a+b)/L的圓，水平井長度變換為單位長度的圓。變換后就相當于在半徑為2(a+b)/L的圓形泄油區域內有1口半徑為1的直井的滲流問題［12］。

因 v=Q/2πrh，代入式(2)中，得到:

式中:Qsc為水平氣井產量，104m3/d;psc為地面標準態下大氣壓，取0.101 325 MPa;Z為壓縮因子;T為氣體溫度，K;h為氣層厚度，m;Tsc為地面標準溫度，取293.15 K;m(pe)為供給邊界處的擬壓力，MPa2/mPa·s;m(pw)為水平井井筒處的擬壓力，MPa2/mPa·s;a為橢圓長半軸，m;b為橢圓短半軸，m;L為水平井長度，m。

正常的達西流動過程中，當氣體的滲流速度增加到某一值后，其與啟動壓力梯度之間的線性關系被破壞，即產生高速非達西效應。考慮高速非達西效應的氣體運動方程為:

對式(5)求解，從而可以得到同時考慮應力敏感、啟動壓力梯度和高速非達西效應的水平平面產能公式:

式中:QscH為水平平面產量，104m3/d;β為紊流系數，m－1;ρ為天然氣密度，kg/m3;γg為天然氣相對密度;re為供給半徑，m。

2.2 垂直平面產能公式

在垂直平面內通過保角變換，變換為在單位圓形區域內有1口半徑為2πrw/h的直井的情形［13］，用與水平面類似的方法，推導得到垂直平面內氣井穩態產能公式:

式中:QscV為垂直平面產量，104m3/d;rw為水平井半徑，m。

2.3 水平井產能公式

根據等值滲流阻力原理，利用氣井穩態產能方程，得到同時考慮應力敏感、啟動壓力梯度和高速 非達西效應的低滲透氣藏水平井產能方程:

當λ=0，α=0時，由上式可以得到僅考慮高速非達西效應的低滲透氣藏水平井產能公式。因此，當取不同的值時，就可以得到不同條件下的產能公式。

3 產能影響因素分析

用式(8)對低滲透氣藏水平井的產能影響因素進行分析，基本參數為:h=5 m;Ki=0.35×10－3μm2;rw=0.1 m;μ =0.015 mPa·s;Z=0.98;L=400 m;pe=40 MPa;λ =0.002 MPa/m;α =0.01 MPa－1;re=800 m。

從圖1可以看出，高速非達西效應將使低滲透氣藏水平井產量減小，并且隨著井底壓力的減小，高速非達西效應對水平井產能影響程度增大。考慮高速非達西效應時，水平井無阻流量較不考慮高速非達西效應低14.25%。

圖1 高速非達西效應對低滲透氣藏水平井產能的影響

從圖2可以看出，應力敏感將使低滲透氣藏水平井產量降低，并且在相同的井底壓力下，應力敏感系數越大，滲透率越小，氣體滲流克服的阻力越大，因此水平井的產量越小。當應力敏感系數分別取 0.001、0.003、0.005、0.007 MPa－1時，無阻流量較不考慮應力敏感時分別降低12.49%、28.50%、41.20%、50.68%。

圖2 不同應力敏感系數對低滲透氣藏水平井產能的影響

圖3 不同啟動壓力梯度對低滲透氣藏水平井產能的影響

從圖3可以看出，啟動壓力梯度將導致水平井產量的降低。在同一井底壓力下，隨著啟動壓力梯度的增加，用于克服啟動壓力梯度的附加壓降增大，故水平井產量降低。當啟動壓力梯度分別取0.002、0.004、0.006、0.008 MPa/m 時，水平井的無阻流量分別降低3.05%、6.11%、9.20%、12.31%。

4 實例計算

以某低滲透氣藏某井為例進行分析。水平井儲層及井筒的基本參數如下:h=8 m;Kh=0.225×10－3μm2;Kv=0.004 ×10－3μm2;rw=0.108 m;μ =0.019 mPa·s;Z=0.93;L=848 m;pe=24.643 MPa;λ =0.003 MPa/m;α =0.02 MPa－1;re=700 m;T=355 K。該井產能試井解釋得到的無阻流量為7×104m3/d，將該值與不同模型計算得到的無阻流量進行對比，結果見表1。

從表1可以看出，本文公式計算得到的無阻流量與試井解釋得到的無阻流量最接近，誤差最小，故本文公式比其他模型更能準確地預測產能。

表1 不同模型無阻流量對比

5 結論

(1)根據保角變換原理推導得到了同時考慮高速非達西效應、應力敏感和啟動壓力梯度的低滲透氣藏水平井產能公式。

(2)根據算例分析了3個因素對水平井產能的影響，高速非達西效應、應力敏感、啟動壓力梯度都將使低滲透氣藏水平井產量降低。在相同井底壓力下，應力敏感系數、啟動壓力梯度的增大將導致水平井產量降低。

(3)實例分析表明，本文公式比其他模型能更準確地預測產能。因此，在低滲透氣藏水平井產能公式中，同時考慮高速非達西效應、應力敏感和啟動壓力梯度的影響對指導低滲透氣田的開發具有重要的意義。

［1］張烈輝，張蘇，熊燕莉，等.低滲透氣藏水平井產能分析［J］.天然氣工業，2010，30(1):49－51.

［2］劉啟國，王瑞，李邗，等.考慮啟動壓力梯度和高速非達西效應的低滲透氣藏水平井產能［J］.油氣地質與采收率，2010，17(5):53 －56.

［3］郭平，任俊杰，汪周華.非達西滲流效應對低滲透氣藏水平井產能的影響［J］.天然氣工業，2011，31(1):1－4.

［4］楊學云，張學婧，蔣國斌，等.啟動壓力梯度影響下低滲透氣藏水平井產能模型的建立［J］.特種油氣藏，2010，17(1):85 －87.

［5］劉萍，楊輝華.低速非達西滲流條件下水平氣井產能預測公式［J］.油氣井測試，2008，17(6):19－20.

［6］高海紅，程林松，馮儒勇.考慮啟動壓力梯度的滲透氣藏水平井產能計算［J］.天然氣工業，2008，28(7):75－77.

［7］郭肖，伍勇.啟動壓力梯度和應力敏感效應對低滲透氣藏水平井產能的影響［J］.石油與天然氣地質，2007，28(4):539 －543.

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［9］葛家理.油氣層滲流力學［M］.北京:石油工業出版社，1982:231－234.

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［12］郭肖，翟雨陽.存在供給邊界油藏水平井產能分析［J］. 西南石油學院學報，2001，23(6):34 －37.

［13］Joshi S D.Review of horizontal well and drainhole technology［C］.SPE16868，1987:339 －355.

A new productivity formula for horizontal well in low permeability gas reservoir

LIU Qi－guo，JIANG Yan－fang，ZHANG Lie－hui
(State Key Laboratory of Oil＆Gas Reservoir Geology and Exploitation，
Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan610500，China)

Low permeability gas reservoir usually features stress sensitivity，threshold pressure gradient and high velocity non－Darcy effect，which should be considered in analysis of the productivity of horizontal well in low permeability gas reservoir．A new productivity formula for horizontal well in low permeability gas reservoir has been derived through conformal transformation by taking account of high velocity non － Darcy effect，stress sensitivity and threshold pressure gradient．The result shows that high velocity non －Darcy effect，stress sensitivity and threshold pressure gradient will cause the decrease of horizontal well productivity in low permeability gas reservoir;under the same bottom hole pressure，the production of horizontal well will decrease with the increasing of stress sensitivity coefficient and threshold pressure gradient．The formula is of guiding significance to the development of low permeability gas reservoir with strong stress sensitivity．

low permeability gas reservoir;horizontal well;productivity formula;high velocity non－Darcy effect;stress sensitivity;threshold pressure gradient;conformal transformation

TE33;TE348

A

1006－6535(2011)05－0071－04

20110317;改回日期20110617

教育部博士點基金項目“三維大變化尺度縫洞型碳酸鹽巖油藏復雜油水兩相流動規律研究”(20105121110006);國家“973”計劃項目“碳酸鹽巖縫洞型油藏注水開發研究”(2011CB201005)

劉啟國(1969－)，男，教授，1997年畢業于西南石油學院，獲油氣田開發工學博士學位，現從事油氣藏滲流力學及試井分析研究工作。

編輯 姜 嶺