馬克思經濟學的生產函數及其基礎上的一般均衡

李永軍,郭 鑫,賀慧玲

(1.內蒙古銀監局 統計信息處,內蒙古 呼和浩特 010010;2.內蒙古大學 經濟管理學院,內蒙古 呼和浩特 010021)

馬克思經濟學的生產函數及其基礎上的一般均衡

李永軍1,郭 鑫2,賀慧玲2

(1.內蒙古銀監局 統計信息處,內蒙古 呼和浩特 010010;2.內蒙古大學 經濟管理學院,內蒙古 呼和浩特 010021)

本文提出了基于勞動價值論的馬克思經濟學的生產函數,除了一般的技術要素之外,把生產關系等制度要素也引入進來,由此迥異于現代主流經濟學的生產函數。按邏輯順序開始先給出了馬克思生產函數的一般隱性形式,并簡要刻畫了它的一般特性,之后賦予其顯性形式,最后分析了其生產的有效區域和經濟波動的機理。在此基礎上闡述了經濟趨向穩態均衡的路徑和方式,完成了一般均衡的刻畫,使之成為一個自洽的模型體系。

生產函數;勞動價值論;必要勞動時間;技術;生產關系;均衡

引言

生產函數是西方主流經濟學的概念,描述了一種純技術關系,一般都舍象掉了制度因素。經濟增長理論的深入分析意味著制度因素必須納入研究視野,在制度引入到增長理論以后,作為增長理論分析起點的生產函數,也必須引入制度因素;或者認為制度可以作為一種生產要素進入生產函數。馬克思經濟學中含有豐富的經濟增長思想,而且有關于社會總產品生產的深刻論述,在此基礎上構建馬克思經濟學的生產函數是可能的。西方主流經濟學生產函數的理論基礎是“要素價值論”,生產函數中的資本、勞動、土地等生產要素都參與創造價值,并且以邊際產品來作為要素的貢獻而進行分配;而馬克思經濟學則以“勞動價值論”為自己的邏輯出發點,只有勞動創造價值,其他要素則憑借所有權來分享收益。馬克思經濟學的生產函數概念從一般意義上來說與主流經濟學生產函數的概念是相通的,都表示了一種投入產出關系;所不同的是,勞動價值論是馬克思經濟學的邏輯起點和演繹基礎,并且把制度或者生產關系引入到生產函數中,以此決定生產函數的具體形式并在其上進行均衡分析。

本文正是從勞動價值論出發,首先構建了一般形式的馬克思經濟學生產函數,并分析其幾個主要特性,由其主要特性推導得到生產函數的簡要數學形式,也就是由一般形式的隱性生產函數予以顯性化。在顯性形式的基礎上分析了它的穩態路徑和變動規律,由此揭示了資本主義市場經濟的生產方式和一般均衡規律。

一、馬克思經濟學生產函數的一般形式及其特性

以勞動價值論為基礎,產品的使用價值來源于具體勞動,產品價值則來源于無差別的人類一般抽象勞動。價值有它的內在尺度和外在尺度,內在尺度是它的質性,即都是抽象勞動;外在尺度則是社會必要勞動時間,時間的長短代表了價值量的大小,貨幣出現以后,價值的外在尺度取得了貨幣計量的形式。資本主義的特征是資本雇傭勞動并且由市場決定價格。這些抽象的概念深刻揭示了資本主義市場經濟的本質特性：即所有價值來源于勞動,是資本雇傭勞動。

勞動創造價值,即明確揭示了馬克思經濟學生產函數的投入和產出,投入是唯一的無差別的人類抽象勞動,產出則是價值或總產品。生產的新的總價值只有一個來源,那就是人的抽象的勞動。對應于主流經濟學的資源有效配置,馬克思經濟學則明確地表示為：社會總勞動時間的節約和勞動時間的按比例分配。

(一)馬克思經濟學生產函數的推導

在提出馬克思經濟學生產函數的一般形式之前,對符號進行如下約定：

Q=C+V+M-社會總產品或總價值;L-生產總社會必需品所耗費的總必要勞動時間;N-總工人數;單位工人產出或單位工人創造價值;l生產總必需品所耗費的必要勞動時間的單個工人平均;C-不變資本;V-可變資本;M-剩余價值。

Q=C+V+M,Q既代表總價值又代表總產出(價格或貨幣形式)。馬克思的社會必要勞動時間有兩種含義：一種是單個商品所耗費的社會必要勞動時間,它衡量了生產的效率方面;另一種社會必要勞動時間是社會總勞動時間在每種商品生產上所分配的時間,該時間不能超過社會對它的有效需求的界限。從分工角度而言,它體現了社會總勞動的按比例分配。從以上分析可得,勞動是馬克思經濟學中概念最復雜涵義最豐富的一個東西,因此生產函數中L具體涵義的選取比較復雜;關鍵一點是隨著勞動生產率在日益提高,單位商品的價值量日益減少,這就是生產力發展的軌跡;由于生活必需品的生產是每個歷史階段都必須面對的,雖然隨著生產力的發展,其具體內容會越來越豐富,但它是跨越時空的,這里的L定義為生產總生活必需品所耗費總社會必要勞動時間。

這是在勞動二重性的基礎上,馬克思經濟學的一般生產函數。由于生產力在時間維度上的發展,也是勞動分工和協作的不斷深化以及創新不斷發展的過程,新產品和新部門會不斷冒出,而且產品種類會大大豐富,生產的效率也會愈來愈高。因此,一面是單位產品的價值量不斷減少,另一面是生產的總價值量不斷擴大;這是辨證統一的,也是馬克思經濟學深刻性的體現。

以N代表總勞動人口,則生產函數可以密集化(人均化)為 ：

(二)馬克思經濟學生產函數的幾個特性

社會生產力的發展表現為社會必要勞動時間的節約,或者說是總體必要勞動時間的節約,也就是單位商品價值量的減少,即單位產品耗費更少的人類必要勞動。

當l趨向0時,單位工人花費在生活必需品的必要勞動時間非常短,經濟體生產財富的能力極其強大;反之,當l變為無窮大時,經濟體生產力極端落后,生產的總產品或者總價值也極其小。

除此之外,(2)式中的l還滿足“類似稻田條件”：

其中：f’(l)=dq/dl,表示l的邊際產品。道理同上。

其中 ：f(l)=df(l)/dl,表示隨著l的變化,l的邊際產品隨之而發生的變化。當l減少時,單位工人產出是增加的,隨著l的逐步減少,單位工人的邊際產出雖然仍然大于0,但是邊際產出增加的速度是減少的,這就是f〃(l)＞0的經濟含義。

以l作為橫坐標,q作為縱坐標,滿足(3)-(5)式的函數近似圖像為：

圖1

從圖1可見,它類似一個反比例函數在第一象限的部分。馬克思經濟學密集化的人均生產函數具有凸向原點的特性,和主流經濟學中人均生產函數圖像正好相反。當l→0時,表示一個社會的技術水平、生產效率和生產關系極度先進,從而人均產出也會達到極大。馬克思經濟學生產函數的特點是L或l不作為具體的投入物,而是作為所有社會生產所必需的抽象社會必要勞動,且它的演化趨勢為越來越少;這個明顯不同于主流經濟學的生產函數,體現了基于勞動價值論的馬克思生產函數的一般特性。

二、馬克思經濟學生產函數的簡單顯性形式及相關分析

(一)馬克思經濟學生產函數的顯性形式

設該生產函數在l這個單位工人必要勞動的維度上,可連續變化,因此在數學上滿足連續可微的條件,據上文對生產函數一般特性的描述,用數學工具可簡單概括出馬克思經濟學生產函數的顯性形式：

α這里定義為規模效能系數,短期內為一常數,表示除技術、資本技術構成和知識之外的能帶來生產整體規模變化的一個參數;從長期來說,它是隨時間而變化的,它與制度或者說生產關系緊密相連。

l含義如上述約定,這是社會生產技術水平的最簡潔的衡量標準,表明了一個經濟體的技術裝備水平和平均的資本有機構成,是技術水平發達程度的衡量指標。如果寫成函數形式,則可以類似表示為：

即l的決定因素都是和技術相關的,正是技術水平決定了一個經濟體生產產品的效率性,也決定了該經濟體的潛在生產能力。之所以說是潛在生產能力,是因為潛在生產能力若轉化為現實的生產能力還需要一些技術外如經濟制度等決定因素,只有經濟制度適應生產力的發展,這些技術水平所決定的生產能力才能發揮出來。而向現實生產力的轉化就需要參數α來解釋,α是技術之外的因素,它又是隨時間而變化的。α的決定因素可以類似表示為：

α是一個隨時間變化的量,但是它的變化對比技術來說相對緩慢,因而在一個相對短的時間里,可以把它看成是一個常數,從長期來看,則仍是變量。它對生產函數的作用表示為可以提高經濟整體生產的能力和效率,也就是生產關系一定要適應生產力的發展。因為α在短期是一個相對穩定的量,所以它的引進并不影響生產函數(1)式和(2)式的一般形式,因為技術是隨時在變化的,先進的生產技術一直在被研發出來,至于能否應用到實際生產中來,那是和生產關系或者說制度相關的。因此,在生產函數的基本形式里,只有一個l是變量。“制度”在這里的定義和制度經濟學中的涵義相同。

(二)馬克思經濟學顯性生產函數的一般分析

1.生產函數的一般有效區域

l趨向于0是一個生產力高度發達的階段,或者說在原點向右的一個微小區間內,生產技術水平將非常高,生產產品將極大豐富,人類離那個階段仍然很遠,是一個不可能的區域;而l趨向于無窮大的方向上,也是不現實的區間,因為人類經過了幾次工業革命,相比人類社會的幼年時期,生產力已經有了巨大的提高。綜上所述,陰影區域是生產可能性所有點集的集合,是生產的有效區域。l→0是人類生產力演進的必然趨勢,但是l永遠不可能為0。

圖2

2.生產函數的變化軌跡與經濟周期

生產函數采取(6)式所示的顯性形式,意味著短期內生產的均衡點是在一條線上移動的,也就是技術的變化反映在生產函數的圖形上是沿曲線本身移動。從長期來看,α的變動會引起整條曲線的移動,向里或向外移動決定于生產關系與生產力的適合性,若促進生產力的發展則向外推進,反之則向里更加靠近原點。一般來說,在下述圖3中,每條曲線的α值都不相同。一般情況下,當生產關系適應生產力的發展時,生產力是沿著曲線本身移動的,此時資本有機構成或者說技術裝備程度決定經濟發展水平;一旦生產關系不適應生產力的發展,生產力決定生產關系,生產關系必然要自發調整,此時生產函數曲線的形狀和位置都會發生移動。

生產關系一定要適應生產力的發展是人類社會不斷前進的基本規律。但是生產關系不適應生產力的發展也是常態。在兩者關系互相適應時,社會生產穩態增長,一旦生產力的發展快于生產關系的調整,生產力穩態向上的增長趨勢就會被打破,生產力遭到破壞,經濟被迫向減少的方向趨行,衰退出現,等生產關系調整到適應生產力的發展時,向上的增長趨勢重新開始;由此,再度適應,再度不適應,如此循環往復,形成經濟周期。表現在生產函數的圖像上就是曲線形狀和位置的移動,從一條曲線的均衡位置到另一條曲線的均衡位置,是一個完整的經濟周期。由于在生產關系和生產力的適應關系上,生產力具有決定性意義,生產關系總是事后調整,所以經濟發展逃脫不了循環往復的經濟周期,只不過波動幅度的大小不同罷了。大規模技術變革到來,總是會引起生產關系的巨大調整,波動的幅度和頻次在變革前后會異常激烈。

圖3

3.規模效能系數α的特點

容易驗證,馬克思生產函數的簡單顯性形式(6)滿足(3)、(4)、(5)式所示的性質。

α所具有的性質：

(9)式是生產函數的特殊形式：α=1。此時可認為經濟體具有規模效能不變的特征,就是l減少的比例和q擴大的比例正好是互為倒數,滿足ql=1。

l作為衡量技術發展程度的維度,具有單一明確的含義。由(10)式,l=e是一個規模效能系數特性轉換的臨界點：當l＜e時,隨著α的增大,q也增大;當l≥e時,隨著α的增大,q則變小。說明l＜e時,生產力出于比較發達的區間,此時經濟體產出具有與規模效能系數同向變化的特性,并且有加速特性;反之,生產力處于欠發達區間,則此時經濟體產出具有與規模效能系數反向變化的特性,在α變大的方向上,經濟有減速的特性。

α與經濟制度和生產關系相關,從長期來看會不斷變化,但是它變化的方向不是單調的,而是或大或小的,關鍵看生產關系與生產力的適應性,而且它的大小沒有一個絕對的評判標準,評判α要看l所處的區間。當l＜e時,生產力已經處于一個較發達的區間,α越大說明生產關系越適應生產力的發展,此時α在單調增加的方向上,也是生產力發展的方向,即此時α一般趨向于變大;當l≥e時,生產力處于不太發達的階段,α越小說明生產關系越適應生產力的發展,此時α在單調減少,也是生產力發展的方向,α一般趨向于變小。

三、經濟均衡的方式與途徑

經濟在某一時刻總是處于某一個α值下的某條曲線的某一點上,但是如何在這一點上均衡,經濟到達均衡的途徑和方式是什么?這就需要分析生產函數和增長路徑上經濟趨向穩態的方式和途徑。資本主義市場經濟的常態是經常的增長不平衡,表現特征就是經濟周期的階段性。分析資本主義市場經濟應該注意它的常態特征,這里需要撇開投資等于儲蓄這一主流經濟學的一般前提條件,從另外一個角度去尋找經濟走向短暫均衡的條件。

資本有機構成的提高是一種趨勢,雖然有種種阻礙它提高的因素。資本有機構成提高和平均利潤率下降是一個同時發生的過程,而且這需要放在一個很漫長的時間維度中去考慮。所以平均資本有機構成的提高和平均利潤率的下降也是經濟中的一種類似反比例關系。把平均資本有機構成和平均利潤率的類似反比例關系引入生產函數中,我們就得到了經濟均衡的趨勢和途徑。一方面,隨著生產力和生產方式的改進和提高,生產的總價值產品越來越多,所花費的單位工人的活勞動也越來越少;另一方面,生產力的發展伴隨著全社會平均資本有機構成的提高和平均利潤率的下降,追求利潤最大化的資本家(資本的人格化代表)必然在這種經濟運動中找到短暫的平衡,僅僅是短暫的平衡。

我們如下約定下述符號：e=M/V-剩余價值率;k=C/V-全社會平均資本有機構成;-全社會平均利潤率。

圖4

實際中,資本有機構成和利潤率的關系只能說它們的變化趨勢相反,為分析方便,假設它曲線連續光滑。

在理論推演中,馬克思生產均衡的形成涉及到四個變量：單位工人產出q、單位工人生產生活必需品所耗費的必要勞動l、平均資本有機構成k和平均利潤率r。它們四者的關系在一個四象限的坐標中的關系可以簡示如下圖5：

圖5

第一象限是原來生產函數的圖像,第三象限則是k和r的關系反映,第二、四象限是對應的近似正比例關系,分別用兩條直線簡化表示。第二象限是q與k的關系,斜率為負的直線簡單表示平均資本有機構成和單位工人產出具有同向變化的趨勢。第四象限刻畫了單位工人生產生活必需品所耗費的必要勞動l和平均利潤率r的關系,生產人均生活必需品所耗費的必要勞動時間越短,平均資本有機構成就越高,平均利潤率就越低。由q與k的關系呈同向變化,l與r的關系呈同向變化,可把第三象限的圖像疊加到第一象限,組成了如下的圖6,它們兩者的圖像在一個坐標中呈現互相包絡的關系,至于誰包絡誰即誰更靠近原點并不重要,由于互相包絡一定存在唯一的包絡點,這點就是經濟的均衡點。

圖6

經濟均衡是在一個兩方面互相制衡的力量作用下產生的。一方面,是單位工人必要勞動l的日趨減少,伴隨了單位工人產出品或價值產品的日趨增加,這是生產的均衡軌跡;另一方面,是平均資本有機構成的提高和平均利潤率的下降,這是市場交換的均衡軌跡,生產的制衡力量是取得市場的承認,只有產品得到市場承認才有實際意義,只有市場承認才能轉化為實際利潤,實際利潤構成了制衡生產的反向力量。因此,在這兩條反比例的雙曲線的包絡點上一定是經濟體生產和交換的均衡點。如下圖6的E點,在該點處：單位工人生產生活必需品所耗費的必要勞動時間為l＊,單位工人的產出為q＊,平均資本有機構成為k＊,平均利潤率為r＊。

上文已經說過,資本主義市場經濟的常態是經常波動,均衡是短暫的,因此圖6的均衡點E也是短暫的。表現在圖6中,就是反映k與r關系的曲線位置變動頻繁,而反映q與l關系的曲線位置相對固定(因此E點就在反映q與l關系的曲線上來回移動)。長期中,兩條曲線的具體形狀和位置都會移動,經濟波動的特點仍然是：無時無刻不在趨向均衡,而又無時無刻不在遠離均衡。

五、結語

與西方經濟學生產函數中技術性的投入產出關系相比,馬克思生產函數在短期中唯一的“投入物”是勞動,產出的既是價值又是使用價值,投入的勞動既是抽象勞動又是具體勞動,所以(6)式不能再稱為傳統意義上的生產函數,但為對比分析,仍然沿襲主流的概念,因為(6)式畢竟表示了一般的生產性質。馬克思經濟學生產函數是關于資本雇傭勞動條件下的市場經濟一般生產性質的一種刻畫,它表示了一種很簡單的關系,技術效率的提升是人類社會進步的必要條件,單位商品價值量的降低是生產力發展的充分條件。人類的生產能力是一種反向關系,單位商品價值量越低,生產的總水平越高,生產的總價值量越大。資本積累、分工深化、技術創新、知識水平的提升和生產關系的良性演進是生產力發展的充要條件,新部門、新產品及財富由此而不斷增長下去。

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F0-0

A

1004-5295(2011)02-0001-05

2010-12-20

李永軍(1978-),男,山西長治人,內蒙古銀監局統計信息處工作,碩士,從事計量經濟學應用研究.

[責任編輯：張曉娟]