分支井滲流-應力耦合場分析

魏臣興，練章華，丁亮亮，郭衍茹，韓 濤

（西南石油大學“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室）

分支井滲流-應力耦合場分析

魏臣興，練章華，丁亮亮，郭衍茹，韓 濤

（西南石油大學“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室）

在多孔介質的滲流過程中，存在著極強的流固耦合作用。針對廣泛使用的分支井型，在利用COMSOL Multiphysics軟件時充分考慮流固耦合作用，分析耦合滲流場和應力場的分布特點，同時通過運用三維庫倫準則計算失效系數fail值來判斷井壁巖石的危險截面，并進一步計算出不同造斜率情況下失效系數fail的最小值和失效系數fail≤-2.5 MPa區域的體積積分值，從而研究采用不同造斜率側鉆分支井眼對井壁失效區域大小的影響。結果表明，在單滲流場分析中采用定壓縮系數方法得到的孔隙度其變化微乎其微，而耦合滲流場中的孔隙度、滲透率在井底附近區域變化明顯。因此，考慮流固耦合作用下的滲流場能更真實地反映地下滲流情況。在耦合應力場分析中，Von Mises等效應力的最大值和失效系數fail最小值均出現在側鉆分支井窗口處，即窗口處井壁巖石為危險截面，進而得出在取造斜率為15°/30 m進行側鉆分支井眼的情況下井壁巖石失效范圍最小的結論，為分支井的設計和施工提供了理論依據。

分支井；滲流場；應力場；流固耦合；數值模擬；井壁穩定

0 引言

油藏數值模擬分析方法經歷了從單滲流場研究到耦合滲流場研究的歷程。單滲流場研究只考慮滲流場而忽略了應力場的作用，隨著計算機技術的發展，耦合研究特別是流固耦合作用越來越受到重視。經流固耦合研究發現，在油藏的開采過程中，地層中各種力處于一種動態平衡狀態，地層孔隙壓力發生變化，引起巖石骨架有效應力的改變，巖石骨架發生變形，進而導致了孔隙度、滲透率等物性參數的改變；同時，滲流場中物性參數的變化又會影響地層孔隙壓力的重新分布，最終將影響地層流體的滲流和開采動態。有研究表明，油藏開采過程中存在極強的流固耦合作用，是不可忽略的［1］。

前人研究應力場的作用時，雖通過采用隨定值壓縮系數變化的孔隙度來表征應力場對滲流場的影響［2］，但本文計算結果表明采用此方法孔隙度變化甚微，近似為常數，而實際地層中的孔隙度和滲透率應為地層有效應力的函數。筆者采用廣泛使用的分支井井型［3］，并充分考慮滲流場與應力場耦合作用下滲流參數將隨巖石應力狀態不同而發生改變，來分析側鉆分支井開窗處的滲流場和應力場特點，同時應用三維庫倫準則，判斷井壁巖石易于失穩的危險截面，以及從主井眼側鉆分支井眼的造斜率對井壁危險截面的影響。

1 數學模型

1.1 滲流場數學模型

為了研究流固耦合滲流場的特點以及耦合場中井壁巖石的應力分布情況，假設巖石孔隙為不可壓縮單相流體所飽和，整個滲流過程是穩態的且等溫的，建立起流固耦合滲流的數學模型為［1，4-6］

為了研究側鉆分支井眼處的流場，根據模型的具體情況給定不同的邊界條件：

供給邊界

井底

對稱邊界和上、下邊界

1.2 應力場數學模型

作用于地層巖石上的體積力主要是重力和滲透體積力（?p/?x，?p/?y，?p/?z）［2］。 這些力在壓降沒有傳遞到供給邊界期間是隨時間發生變化的，但壓降傳遞到供給邊界后則慢慢趨于穩定。分析過程中描述地層巖石骨架變形的基本方程為

根據Shaybah油田所鉆裸眼分支井情況［3］，模型邊界條件如下：

供給邊界

對稱邊界

上邊界

下邊界

井底

1.3 庫倫判斷準則

在滲流-應力耦合場中，采用3D庫倫準則，充分考慮3個主應力和地層孔隙壓力的影響，來判斷危險截面，見式（13）

其中

利用式（13）得到fail值，進而判斷井壁巖石的狀態，其中fail為正值時表明巖石處于穩定狀態；fail為負值時表明巖石易于失效，且負值越大，失效的可能性越大。

2 耦合場分析

COMSOL Multiphysics是一款基于有限元理論的直接以偏微分方程為研究對象的多物理場耦合軟件，具有求解耦合問題的強大能力。將式（1）與式（7）2種微分方程在該軟件中進行耦合計算，分析垂深1500 m處側鉆分支井眼區域在生產壓差4.7 MPa的條件下的滲流場分布（圖1）。圖1中流線顯示滲流方向，流線上顏色代表壓力的分布情況，切面上顏色代表壓力梯度的變化，在地層流體向井底滲流的過程中，壓力從供給邊界到井底的變化表現為明顯的“壓降漏斗”形式，這一趨勢在圖2的切線圖中表現得更為明顯。圖2是以側鉆分支井眼的窗口處為0 m，向井深方向，間隔20 m，取出井眼剖面上橫向的壓力分布情況，后續的切線圖也是在相同位置處取值。圖1中切面圖上壓力梯度的分布和圖2壓力切線圖中的“壓降漏斗”表明壓力主要消耗在井底附近，這與數值求解得到的結論一致［2］，說明此模型的研究方法是正確合理的。

圖1 20°/30 m分支井滲流場分布圖Fig.1 The seepage field distribution of 20°/30 m

圖2 分支井壓力切線圖Fig.2 Pressure distribution of lateral wells

在圖2中，沿井深方向距側鉆點20 m，40 m和60 m處，由于主井眼和分支井眼橫向距離的加大及井間干擾作用的減弱，兩井眼之間的壓力也在逐漸恢復；在分支井中存在分支井眼的一側，由于供給邊界的限制，分支井眼的“壓降漏斗”更為陡峭。在不同深度條件下，分支井中不存在分支井眼的一側，由于距離分支井眼較遠，其橫向分布的壓力受井間干擾引起的壓降不明顯，即側鉆分支井對驅動該區域的地層流體意義不大，分支井眼僅對側鉆分支井眼的一側作用效果較好。因此，在地層壓力衰竭的油田或薄油層開展老井側鉆，最好是采用雙分支井或多分支井，以提高油井控制區域的壓力波及能力，從而實現增產增注。

在耦合滲流場分析中，巖石骨架顆粒在滲透體積力和重力的作用下其力學行為發生改變，在滲流場中反映為地層的孔隙度和滲透率隨著應力場作用程度的不同而發生相應的變化［7-11］，見圖3、圖4所示孔隙度、滲透率變化曲線（在分析中所采用初始孔隙度為25%，初始滲透率為10 mD）。結合圖2中的壓力分布情況對圖3、圖4中的物性參數分布趨勢進行分析。在供給邊界附近，由于地層孔隙壓力變化不大，因而所引起的巖石變形相對也比較小，在達到穩定滲流狀態時，巖石的孔隙度和滲透率變化不大，與初始孔隙度和滲透率相當；而在靠近井底附近區域，孔隙壓力急劇變化，所引起的巖石變形也相當顯著，對巖石的物性參數影響十分明顯。總的來說，在分析區域內，孔隙度、滲透率變化趨勢與“壓降漏斗”相對應。而采用不考慮應力場影響的單滲流場分析時，在分析程序中嵌入孔隙度隨定值的孔隙壓縮系數變化的表達式如下

經計算可知，孔隙度值的改變微乎其微，基本上為初始常數，見圖3中虛線所示。將其與耦合滲流場分析得到的參數進行對比，可見耦合滲流場分析得到的孔隙度、滲透率要小于單滲流場分析得到的參數，特別是在井底附近。由于孔隙度、滲透率的減小，整個地層的壓力分布將大于僅考慮滲流場時的壓力分布，且滲流速度也相應地減小，最終將影響整個油藏的開發動態［12］。

圖3 耦合滲流場中孔隙度分布圖Fig.3 Porosity distribution in coupling seepage field

圖4 耦合滲流場中滲透率分布圖Fig.4 Permeability distribution in coupling seepage field

圖5 圖1所標示區域1處應力和失效系數局部分布Fig.5 Local distribution of stress and fail coefficient of region 1 showed in Fig.1

圖5為圖1中所標示區域1處應力場和失效系數fail的局部分布圖。根據材料的第四強度理論計算的Von Mises等效應力最大值22.5 MPa出現在窗口附近的井壁處；同樣失效系數fail值在井壁附近負值較為集中，其最小值處也就是最易發生井壁不穩定的截面，同時也正是在側鉆分支井眼的窗口處。在不考慮井壁巖石內化學作用的前提下，單從力學方面分析，側鉆分支井眼窗口附近的井壁巖石極易垮塌。因此除非巖石結構極為穩定，否則在側鉆分支井中，應對側鉆分支井眼的窗口附近加強完井質量，將其周圍封固好，最好將分支井的完井級別提高到3級以上，以便可用井下連接工具實現分支井眼和主井眼的機械連接，從而提高不穩定地層的連接強度，防止窗口附近區域于生產過程中在滲流場和應力場耦合作用下發生事故，提高安全生產時間，延長油井壽命［13］。

3 造斜率對井壁穩定性的影響

在研究主井眼中側鉆分支井眼的造斜率對井壁穩定性的影響時，考慮到分支井眼造斜率一般要求在（10°～20°）/30 m，并結合國內實施的分支井情況，分別取造斜率為 5°/30 m，10°/30 m，15°/30 m，20°/30 m 及 25°/30 m 來加以研究［14-16］。

造斜率對失效系數fail的影響如圖6所示。隨著造斜率的增加，fail系數最小值是曲折變化的，在模型考慮的造斜率范圍內，造斜率為15°/30 m時取得較大值。也就是在地層因素相同的條件下，其它造斜率相對于15°/30 m時的造斜率更易出現井壁不穩定問題。取fail系數≤-2.5 MPa的嚴重失效區域進行體積積分，可以得到各個造斜率條件下井壁不穩定的范圍大小。如圖6所示，在造斜率為15°/30 m時的體積積分取得較小值。因此，考慮到現有側鉆分支井的工具設備以及井眼軌跡控制能力，在滿足采油工藝的前提下，對于主井眼中側鉆分支井最好采取15°/30 m的造斜率為宜。

圖6 造斜率對fail系數和fail≤-2.5的區域體積的影響Fig.6 The impact of build-up rate on fail coefficient and volume integration in the condition of fail≤-2.5

4 結論

（1）耦合滲流場的壓力分布與常規數值求解結果分布趨勢大致相似，但耦合滲流場中的孔隙度和滲透率是變化的，更能反映真實地層滲流。

（2）在應力場作用下，地層巖石的孔隙度、滲透率急劇減小，進而影響滲流場和油藏的開采動態，其中耦合滲流場各點處的壓力大于單滲流場分析得到的壓力，耦合滲流場的速度小于單滲流場的滲流速度。

（3）分支井窗口處的井壁最不穩定，最好能將分支井的完井級別提高到3級以上，以便提高不穩定地層的連接強度，避免井下事故的發生。

（4）主井眼中側鉆分支井眼的造斜率不同，對井壁的危險程度影響較大。考慮到現階段的鉆井能力，側鉆分支井眼時取造斜率為15°/30 m最為合適。

符號說明：

p——地層孔隙壓力，MPa；

pr——供給邊界壓力，MPa；

Δp——地層孔隙壓力變化值，MPa；

pw——井底壓力，MPa；

p0——上覆地層壓力，MPa；

p1——模型頂界處骨架應力，MPa；

p2——井底巖石所承受的外壓，MPa；

η——動力黏度，mPa·s；

D——相對于基準面，計算區域的位置水頭，m；

φ——孔隙度，%；

k——滲透率，mD；

φ0——初始孔隙度，%；

k0——初始滲透率，mD；

ε——巖石的體積應變；

Cp——巖石壓縮系數，取1×10-6，MPa-1；

ρf——地層流體密度，kg/m3；

n——邊界的單位法向向量；

u——模型中x方向位移，m；

v——模型中y方向位移，m；

w——模型中z方向位移，m；

u——位移矢量u，v和w；

F——力矢量；

c——系數；

α——有效應力系數；

θ——巖石內摩擦角，（°）；

S0——巖石內聚力，MPa；

σ1——第一主應力，MPa；

σ2——第二主應力，MPa；

σ3——第三主應力，MPa；

fail——判斷井壁是否失效系數，MPa。

［1］胡永樂，冉啟全，孫建平.流固耦合油藏數值模擬［M］.北京：石油工業出版社，2007：3-98.

［2］李曉平.地下油氣滲流力學［M］.北京：石油工業出版社，2008：35-59.

［3］Dossary A S，Saudi Aramco，Mahgoub A A.Challenges and Achievements of Drilling Maximum Reservoir Contact（MRC） Wells in Shaybah Field［R］.SPE 85307，2003.

［4］李允.油藏模擬［M］.東營：石油大學出版社，1999：37-49.

［5］趙延林，曹平，趙陽升，等.雙重介質溫度場-滲流場-應力場耦合模型及三維數值研究［J］.巖石力學與工程學報，2007，26（增2）：4024-4031.

［6］盛金昌.多孔介質流-固-熱三場全耦合數學模型及數值模擬［J］.巖石力學與工程學報，2006，25（增 1）：3028-3033.

［7］樊懷才，李曉平，竇天財，等.應力敏感效應的氣井流量動態特征研究［J］.巖性油氣藏，2010，22（4）：130-134.

［8］張宇焜，汪偉英，周江江.注水壓力對低滲透儲層滲流特征的影響［J］.巖性油氣藏，2010，22（2）：120-122.

［9］傅春梅，唐海，鄒一鋒，等.應力敏感對蘇里格致密低滲氣井廢棄壓力及采收率的影響研究［J］.巖性油氣藏，2009，21（4）：96-98.

［10］史英，顏菲，李小波，等.考慮應力敏感疏松砂巖氣藏試井分析［J］.巖性油氣藏，2009，21（3）：114-117.

［11］李傳亮.巖石應力敏感指數與壓縮系數之間的關系式［J］.巖性油氣藏，2007，19（4）：95-98.

［12］李傳亮，王雙才，周涌沂.巖石壓縮系數對油藏動態儲量計算結果的影響［J］.大慶石油地質與開發，2004，23（6）：31-32.

［13］張紹槐.多分支井鉆井完井技術新進展［J］.石油鉆采工藝，2001，23（2）：1-3.

［14］邁克爾 R.錢伯斯.多分支井［M］.孫仁遠，譯.北京：石油工業出版社，2006：77-172.

［15］石曉兵，喻著成，陳平，等.側鉆水平井、分支井井眼軌跡設計與控制理論［M］.北京：石油工業出版社，2009：1-62.

［16］趙軍，王淼，祁興中，等.輪西地區奧陶系地應力方向及裂縫展布規律分析［J］.巖性油氣藏，2010，22（3）：95-99.

Analysis of seepage-stress coupling field for lateral wells

WEI Chen-xing，LIAN Zhang-hua，DING Liang-liang，GUO Yan-ruo，HAN Tao
（State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University， Chengdu 610500， China）

There is very strong fluid-solid coupling during seeping in porous media.Taking full account of fluid-solid coupling in the COMSOL software for multilateral wells,the distribution characteristics of coupling seepage and stress field are analyzed,and the dangerous section ofsidewall is recognized accordingtocalculatingthe value offail coefficient by the Coulomb criterion.Through calculating the minimum value of fail coefficient and the volume integration in which fail coefficient is less than-2.5 MPa,the impact of the build-up rate on sidewall failure is studied.The results showthat the changes ofporosityis verysmall obtained in the simple seepage field byusingunique compressibilityfactor,while the porosityand permeability of the coupling seepage field change remarkably in the vicinity of the bottom.Therefore,fluidsolid coupling seeping is a true reflection of underground seepage.In the stress field,both the maximum valve of Von Mises equivalent stress and the minimum valve of coefficients fail emerge in the side tracking point of the lower lateral,which means that the sidetrack windowis the dangerous section of sidewall.Finally,the conclusion of smallest range of rock failure drilling lower lateral with build-up rate of 15°/30m is obtained,which provides a theoretical basis for the designingand buildingofthe multilateral wells.

lateral wells；seepage field；stress field；fluid-solid coupling；numerical simulation；borehole stability

TE243

A

2011-04-02；

2011-05-26

國家自然科學基金項目“基于數值模擬的復雜地層地應力場反演研究”（編號：50774063）資助。

魏臣興，1979年生，男，西南石油大學在讀博士研究生，主要從事CAD/CAE/CFD、管柱力學、地應力及巖石力學方面的研究。

地址：（610500）四川省成都市新都區西南石油大學博士 2009級。 電話：（028）83032210。E-mail：weichenxing@163.com

練章華，1964年生，男，博士，教授，博士生導師，現從事CAD/CAE/CFD、管柱力學、地應力及巖石力學等方面的教學與科研工作。E-mail：cwctlzh@swpu.edu.cn

1673-8926（2011）04-0124-05

于惠宇）