橢球封頭臥式儲(chǔ)油罐的變位影響

林智燕，王 倩，薛茴文，李韶偉

（臺(tái)州學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

橢球封頭臥式儲(chǔ)油罐的變位影響

林智燕，王 倩，薛茴文，李韶偉＊

（臺(tái)州學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

探討橢球封頭臥式儲(chǔ)油罐的縱向變位對(duì)罐容表的影響。本文分別建立了橢球封頭臥式儲(chǔ)油罐的無(wú)偏模型V=V0（H）和縱向偏轉(zhuǎn)模型V=Vα（H），對(duì)比研究縱向變位參數(shù)α對(duì)橢球封頭臥式儲(chǔ)油罐的罐容表的影響。對(duì)于給定的一組橢球封頭臥式儲(chǔ)油罐數(shù)據(jù)和較小的縱向變位參數(shù)α，分析誤差并證明了模型的可靠性。

臥式儲(chǔ)油罐；罐容表；變位參數(shù)

1 引言

探討縱向變位對(duì)罐容表的影響，假設(shè)橢球封頭臥式儲(chǔ)油罐為圖1所示的規(guī)則幾何體，忽略罐壁厚度、儲(chǔ)油罐附屬構(gòu)建對(duì)罐內(nèi)實(shí)際儲(chǔ)油量計(jì)算的影響，忽略溫度、氣壓等自然因素及油的揮發(fā)損耗等因素。

橢球封頭臥式儲(chǔ)油罐的主體部分為橢圓柱體（長(zhǎng)度為L(zhǎng)），左、右半橢球是橢球體（軸長(zhǎng)為a，b，c）的對(duì)稱兩部分。如圖1所示，以左半橢球的橢圓截面的中心為原點(diǎn)O，以經(jīng)過原點(diǎn)O的橢圓柱體的母線方向?yàn)閤軸，過原點(diǎn)O的豎直方向?yàn)閥軸，垂直xoy平面向外的方向?yàn)閦軸建立空間直角坐標(biāo)系。

無(wú)偏轉(zhuǎn)時(shí)，橢球封頭臥式儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量V與油位高度H的函數(shù)模型［1-3］V=V0（H）很容易得到。而當(dāng)儲(chǔ)油罐發(fā)生較小角度的縱向偏轉(zhuǎn)α?xí)r，儲(chǔ)油罐的罐容表讀數(shù)不準(zhǔn)確，需要對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。本文將建立橢球封頭臥式儲(chǔ)油罐罐內(nèi)實(shí)際儲(chǔ)油量V與油位高度H及變位參數(shù)α之間的函數(shù)模型［4］，分析縱向變位導(dǎo)致的罐容表的誤差。

圖1 無(wú)偏轉(zhuǎn)儲(chǔ)油罐的空間直角坐標(biāo)系

2 建立模型

2.1 無(wú)偏模型

當(dāng)橢球封頭儲(chǔ)油罐無(wú)縱向偏轉(zhuǎn)時(shí)，如圖1所示建立空間直角坐標(biāo)系，則儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量模型［2］為

2.2 縱向變位模型

圖2所示的是逆時(shí)針縱向偏轉(zhuǎn)α后的橢球封頭臥式儲(chǔ)油罐。不同油位高度，橢球封頭臥式儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量的計(jì)算方式也不同，分5種情況討論如下（設(shè)P=L1tanα+H-b）.

圖2 縱向偏轉(zhuǎn)α的儲(chǔ)油罐示意圖

圖3 縱向偏轉(zhuǎn)α?xí)r的截面示意圖

2.2.1 當(dāng)-L1tanα≤H＜（L-L1）tanα 時(shí)，油面介于 l0和 l1之間（見圖 3）。

如圖3所示，左半橢球的儲(chǔ)油量為

2.2.2 當(dāng)（L-L1）tanα≤H＜b-L1tanα 時(shí)，油面介于 l1和 l2之間（見圖 3）.

左半橢球的儲(chǔ)油量V1即為（2）式.

橢圓柱體的儲(chǔ)油量為

類似于（2）式，右半橢球的儲(chǔ)油量為

2.2.3 當(dāng) b-L1tanα≤H＜b+（L-L1）tanα 時(shí)，油面介于 l2和 l3之間（見圖 3）。

左半橢球的儲(chǔ)油量為

橢圓柱體和右半橢球的儲(chǔ)油量V2和V3即分別為（4）式和（5）式.

2.2.4 當(dāng) b+（L-L1）tanα≤H＜2b-L1tanα 時(shí)，油面介于 l3和 l4之間（見圖 3）。

左半橢球和橢圓柱體的儲(chǔ)油量V′1和V2即為（6）式和（4）式.

右半橢球的儲(chǔ)油量為

2.2.5 當(dāng) 2b-L1tanα≤H≤2b+（L-L1）tanα 時(shí)，油面介于 l4和 l5之間（見圖 3）。

左半橢球的儲(chǔ)油量為

橢圓柱體的儲(chǔ)油量為

右半橢球的儲(chǔ)油量V′3即為（7）式。

綜上，可將上述的5種情況歸結(jié)為一個(gè)分段函數(shù)模型V=Vα（H），它精確刻畫了縱向變位α之后罐容表V與油位高度H的函數(shù)關(guān)系。

2.3 模型求解

由于縱向變位α的存在，利用Maple軟件計(jì)算（2）式-（9）式的積分頗為繁瑣，需適當(dāng)?shù)慕坪?jiǎn)化，才能得到模型初等函數(shù)表達(dá)形式 V＝V（a，b，c，L，L1，H，α）。

在此，為了后續(xù)分析討論的方便，本文給出參數(shù)a＝0.3，b=0.9，c=1.25，L=6，L1=2 的模 型求解 結(jié)果。 利用Maple軟件可得到儲(chǔ)油罐無(wú)偏轉(zhuǎn)、儲(chǔ)油罐縱向偏轉(zhuǎn)α=2°和α=4°的儲(chǔ)油量的函數(shù)圖形（如圖4所示）。

2.4 誤差分析

圖 4 無(wú)偏、α=2°和 α=4°的函數(shù)圖形

如圖4所示，當(dāng)存在縱向偏轉(zhuǎn)α?xí)r，儲(chǔ)油罐的罐容表的偏差明顯。考慮較小角度的縱向變位（α＜5°），對(duì)給定的參數(shù) a＝0.3，b=0.9，c=1.25，L=6，L1=2，計(jì)算以下兩類誤差

可得H-△V的絕對(duì)誤差分析圖5和相對(duì)誤差分析圖6如下

圖5 絕對(duì)誤差分析圖

圖6 相對(duì)誤差分析圖

在此，對(duì)應(yīng)于α=2°，當(dāng)H≈0.987時(shí)，絕對(duì)誤差最大為δ1≈0.565；當(dāng) H≈0.108時(shí)，相對(duì)誤差最大為δ2≈27.08%；對(duì)應(yīng)于 α=4°，當(dāng) H≈1.074時(shí)，絕對(duì)誤差最大為 δ1≈1.138；當(dāng) H≈0.219時(shí)，相對(duì)誤差最大為δ2≈26.78%。

同理，可計(jì)算以下兩類誤差

可得V-△H的絕對(duì)誤差分析圖7和相對(duì)誤差分析圖8如下

圖7 絕對(duì)誤差分析圖

圖8 相對(duì)誤差分析圖

從圖7和圖8上很容易看出，縱向變位對(duì)油面高度的影響，當(dāng)儲(chǔ)油量V很小或很大時(shí)，絕對(duì)誤差較大；而當(dāng)儲(chǔ)油量V很小時(shí)，相對(duì)誤差較大；

2.5 總結(jié)

綜上所述，縱向變位α對(duì)儲(chǔ)油罐罐容表的影響比較顯著。當(dāng)儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量較小時(shí)，其相對(duì)誤差變化明顯，最大能超過25%，之后隨著儲(chǔ)油量的增加，其變化趨于平緩；當(dāng)儲(chǔ)油罐的油位高度達(dá)到和略超過儲(chǔ)油罐高度的一半時(shí)，其絕對(duì)誤差較大，最大能占到儲(chǔ)油罐體積的5%。

總之，在實(shí)際的生產(chǎn)過程中需監(jiān)測(cè)儲(chǔ)油罐的縱向變位情況，及時(shí)修訂罐容表，以減少罐容表的不準(zhǔn)確而導(dǎo)致儲(chǔ)油量的計(jì)算誤差。

［1］劉奇央.臥式容器容積與液位的關(guān)系式［J］.黑龍江電力技術(shù)，1998，20（4）：215-217.

［2］田鐵軍.傾斜臥式罐直圓筒部分的容積計(jì)算［J］.現(xiàn)代計(jì)量測(cè)試，1999（5）：32-36.

［3］寧苗苗.液氨儲(chǔ)存罐深度——容積函數(shù)的建立與應(yīng)用［J］.高等函授學(xué)報(bào)，2010，23（1）：73-74.

［4］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2003：82.

［5］Maple 圖形與動(dòng)畫［EB/OL］.http：//scumath2008.blog.163.com/blog/static/631500842008028103840738/

The Deflection Impact of the Ellipsoid Tank Head

LIN Zhi-yan，WANG Qian，XUE Hui-wen，LI Shao-wei*

(School of mathematics and information engineering， Taizhou University， 317000， Zhejiang)

This paper discussed the impact of the occurrence of ellipsoid tank head vertical deflection of the tank capacity table horizontal calibration. This paper established the no deflection model and the vertical deflection model of the horizontal storage tank and comparative studied the impact of the vertical deflection parameters on the horizontal ellipsoidal head tank of the tank capacity table. Under a given set of measured data of the occurrence of ellipsoid tank and the minor vertical deflection angles， the reliability of the model error is proved.

horizontal storage tank， vertical deflection， modification parameters

耿繼祥）

TE972.1

A

1672-3708（2011）03-0003-04

2011-05-16

臺(tái)州學(xué)院2011年校立學(xué)生科研項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：11XS13）

李韶偉（1979- ），男，浙江仙居人，講師，博士生，主要從事微分方程方面的研究。