離心力作用下渦輪轉子的徑向變形*

房友龍 劉永葆 賀 星

(海軍工程大學船舶與動力學院 武漢 430033)

離心力作用下渦輪轉子的徑向變形*

房友龍 劉永葆 賀 星

(海軍工程大學船舶與動力學院 武漢 430033)

為了便于進一步研究葉頂間隙變化規律以及對輪盤和葉片進行強度計算,文章建立了在離心力作用下燃氣輪機渦輪轉子的徑向變形模型。定性分析和定量計算了在不同轉速和不同材料的彈性模量下,離心力對轉子徑向伸長量的影響。并分析了葉片離心力對輪盤變形影響的大小。所得結果表明,離心力引起的轉子伸長量正比于轉速的二次方;伸長量的變化率正比于轉速和角加速度的乘積;且相對于葉片的徑向伸長量而言,輪盤的徑向變形量更為顯著;葉片離心力作用在對輪盤徑向變形的作用中占有一定比重;隨著輪盤彈性模量增加,離心力引起的轉子伸長量減小。

渦輪轉子;變形;離心力;應力;應變

Class NumberTK47

1 引言

燃氣輪機葉頂間隙對發動機燃油消耗率、工作穩定性及渦輪和壓氣機的效率和壽命都有重大影響,而發動機運行過程中轉子和機匣膨脹變形不匹配是導致間隙變化的主要原因,其中加減速過程中轉子的離心力變化是導致膨脹變形不匹配的重要因素[1～2]。所以離心力對葉頂間隙變化的影響是相當大的。且離心力是葉片和輪盤設計和強度計算中必須首先考慮的問題[3～5]。此外,離心力還是影響葉片和輪盤振動的重要因素[3,6]。宋兆泓等[3]在發動機強度設計中計算了輪盤和葉片的離心應力。Howard et al.[7]研究了離心力和科氏力場中旋轉葉片和轉軸的結構優化。郭軍剛等[8]利用ANSYS軟件對葉片受離心拉應力的情況進行了數值模擬。侯春宇等[9]推導了等厚輪盤的應力公式并進行了可靠性分析。Kypuros et al.[10]建立了一個計算葉頂間隙的簡化模型。豈興明等[11]改進了文獻[10]中葉片和輪盤數學模型,但在輪盤離心力計算中未考慮葉片離心力的影響。

本文根據材料力學的相關理論建立了葉片在離心力作用下的變形和輪盤在葉片離心力和輪盤自身離心力共同作用下的變形模型,對某型艦用燃氣輪機的渦輪轉子進行了定量計算,所得結論為燃氣輪機葉頂間隙變化規律研究、葉片和輪盤的強度校核及渦輪轉子的設計提供理論依據和決策參考。

2 葉片在離心力作用下的徑向變形

設葉片近似地簡化為變截面直桿,如圖1,且橫截面積沿葉高方向的變化規律為材料單位體積的質量為ρ0。

圖1 渦輪轉子模型

式中:a為由葉片的造型和結構確定的系數,l為葉片高度,x為葉片的計算截面距根截面的距離,A0為葉根截面的面積,A(x)為計算截面 x處的面積。葉根和葉頂的半徑分別為R1和R2,轉速為n,轉子的角速度

由式(4)可知葉片伸長量與ω2成正比。

3 渦輪盤在離心力作用下的變形

假設圓盤等厚,以半徑為ρ和ρ+dρ的兩個相鄰圓柱面和夾角為dφ的兩個相鄰徑向面,從圓筒中取出單元體abcd,如圖2,并設單元體沿軸線方向的尺寸(即垂直于圖面的尺寸)為一單位。由于變形對輪盤軸線是對稱的,故圓盤內半徑ρ相同的諸點慣性力相同,沿半徑方向的位移u也相同,且與φ角無關。

變形后單元體ad邊位移到a′d′,周向應變 εφ和a點沿徑向的應變ερ分別為

單元體受力如圖3所示,作用于單元體的徑向應力為σρ,周向應力為σφ。若圓盤的角速度為 ω,材料的密度為 ρ1,作用在ρ方向的慣性力為ρ1ω2ρ· ρ d φ dρ。

將式(5)代入式(8)可求出 σρ和 σφ,將 σρ和 σφ代入式(7),經整理后得出

式中:E為輪盤材料的彈性模量,μ為輪盤材料的泊松比。

利用邊界條件確定積分常數。

輪盤在旋轉過程中,內緣上不作用外力,外緣上有一周葉片的離心力作用,假設這些慣性力對輪盤的作用均勻分布在外緣上,葉片的個數為z,輪盤厚度為δ。令式(3)中 x=0,得葉片根部截面上的拉力公式FN0。于是邊界條件是:ρ=R0時,σρ=0;ρ=R1時 ,

將以上邊界條件代入式(11),解出常數A和B并代回式(11)得輪盤應力公式。

將解得的常數A和B代入式(10),令ρ=R1,得輪盤外緣的徑向位移量為

由式(12)可知,輪盤外緣的徑向位移量與 ω2成正比。

若不考慮葉片離心力對輪盤的作用,則邊界條件是 :ρ=R0 時 ,σρ=0;ρ=R1 時 ,σρ=0,即 C=0。令式(15)中C=0,可求得不考慮葉片離心力對輪盤的作用時輪盤外緣的徑向位移量。

于是轉子在離心力作用下的總的膨脹量為

式中D1、D2為各自的比例系數。

若已知燃氣輪機運行中轉速隨時間的變化情況,則可得到運行中離心力作用下轉子的膨脹變形的情況。

下面分析總膨脹量隨時間的變化率。

式中α為角加速度。由上式可知總膨脹量隨時間的變化率正比于轉速和角加速度的乘積。

4 實例分析

某型燃氣輪機高壓渦輪轉子部分有關參數為:R0=0.087m,R1=0.398m,R2=0.467m,l=0.069m,A0=0.00015m2,取 a=0.59,ρ0=8.22×103kg/m3,ρ1=6.8 ×103kg/m3,E0=2.06 ×1011Pa,E=2 ×1011Pa,μ=0.3,z=86,δ=0.030。

將該型燃氣輪機的有關參數代入本文建立的模型中,則葉片和輪盤在離心力作用下的伸長量隨轉速變化的情況如圖4所示。從圖4中可以看出隨轉速增加,輪盤和葉片的膨脹量呈拋物線關系增加,且輪盤的徑向膨脹量非常顯著。當轉速達到10000r/min時,總的變形量為0.63mm,輪盤的膨脹量達到0.54mm,葉片的伸長量為0.09mm,輪盤的膨脹量已是葉片的伸長量的6倍。這一方面是由輪盤本身尺寸大、離心力大導致的,另一方面是由輪盤外緣的葉片離心力的作用所致。

由圖5可知,當轉速為10000r/min時,考慮葉片離心力作用下的輪盤徑向膨脹了0.541mm,而未考慮葉片離心力作用下的輪盤徑向只膨脹了0.503mm,葉片離心力作用下輪盤徑向膨脹了0.038mm,占輪盤總膨脹量的7%。經計算各轉速下葉片離心力作用下輪盤徑向膨脹均占輪盤總膨脹量的7%。可見忽略葉片離心力對輪盤的作用求得的輪盤徑向膨脹量誤差還是很大的。

由圖6可知輪盤彈性模量越大,轉子的變形量越小。當彈性模量由2.0×1011Pa增大到2.5×1011Pa,10000r/min轉速時轉子總變形量由0.63mm降低為0.52mm,當彈性模量由2.0×1011Pa減小到1.5×1011Pa時,10000r/mn轉速時轉子總變形量增大為0.81mm。所以如果為避免運行中轉子與機匣碰撞摩擦,可增加輪盤材料的彈性模量,減小轉子在離心力作用下的徑向膨脹量。

由圖7可知,轉子變形的變化率與轉速和角加速度均成線性關系變化。轉速為12000r/min時,角加速度由-500rad/s增加到500rad/s,變形的變化率由-0.8mm/s線性增加到0.8mm/s;轉速增加,變形的變化率線性增加。

圖8顯示了轉速隨時間的變化,并求得離心力作用下的轉子總伸長量隨時間的變化情況。由圖可知當燃機啟動后轉速在1分鐘內達到慢車工況6750r/min,轉子伸長了0.29mm;1分鐘后燃機在半分鐘內加速到全工況9500r/min,轉子伸長量由0.29mm迅速增至0.57mm;轉速下降為8500r/min時,伸長量降為0.45mm;轉速降為零時,轉子恢復原態。

5 結語

通過構建離心力作用下渦輪轉子的徑向變化模型,可得如下結論:

1)離心力引起的轉子徑向伸長量正比于轉速的二次方;伸長量的變化率正比于轉速和角加速度的乘積;且相對于葉片的徑向伸長量而言,輪盤的徑向變形量更為顯著。

2)葉片離心力對輪盤的徑向變形的作用在輪盤總變形中占據一定比重,不可忽略。

3)隨著輪盤彈性模量增加,離心力引起的轉子徑向伸長量減小。

[1]Lattime S B,Steinetz B M.Turbine engine clearance control systems:current practices and future directions[C]//Joint Propulsion Conference&Exhibit,Indianapolis,Indiana,2002:7～10

[2]Decastro J A,Melcher K J.A Study on the Requirements for Fast Active Turbine Tip Clearance Control Systems[C]//Joint Propulsion Conference and Exhibit,Fort Lauderdale,Florida,2004:11～14

[3]宋兆泓,熊昌炳,鄭光華.航空燃氣渦輪發動機強度設計[M].北京:北京航空學院出版社,1988

[4]鐘芳源.燃氣輪機設計基礎[M].北京:機械工業出版社,1987

[5]黎明,楊繼明,白云.汽輪機轉子的應力分析[J].汽輪機技術,2008,50(3):191～193

[6]姚學詩,鄭春龍.轉子扭轉-縱向耦合振動分析[J].力學與實踐,2010,32(3):89～91

[7]Howard D G,William J A.Structural optimization incorporating centrifugal and Coriolis effects[J].AIAA Journal,1991,26(10):1743～1750

[8]郭軍剛,韓志富,胡麗國,等.渦輪葉片材料非線性應力數值分析[J].導彈與航天運載技術,2007(6):40～44

[9]侯春宇,韓放,王新剛,等.基于等厚渦輪盤結構的可靠性研究[J].機械設計與制造,2009(9):137～139

[10]Kypuros J A,Melcher K J.A reduced model for prediction of thermal and rotational effects on turbine tip clearance[R].NASN/TM—2003-212226,2003,3

[11]豈興明,樸英,曹志松,等.渦輪葉頂間隙數值仿真[J].計算機仿真,2008,25(6):42～45

Study of the Radial Elongations of the Turbine Rotor with the Centrifugal Effect

Fang Youlong Liu Yongbao He Xing
(College of Naval Architecture and Power,Naval University of Engineering,Wuhan 430033)

In order to investigate the orderliness of the variety of the tip clearance further and calculate the intensity of the disk and blade,the radial elongations model of the turbine rotor with the centrifugal effect was established.Considering different shaft speeds and different elastic moduloes of the disk,the effect of centrifugal on the radialelongations of rotor was qualitatively analysed and quantificationally computed.And the effect of the blade centrifugal on the metamorphose of rotor was also analysed.The results show that the radial elongations caused by the centrifugal are in direct proportion to the square of the shaft speed.The elongation change velocity is proportion to the product of the shaft speed and the accelerated velocity.The radial elongations of the disk are more remarkable than that of the blade.The action of the blade centrifugal on the metamorphose of rotor accounts for certain proportion.The radial elongations of the rotor will decrease as the elastic modulo of the disk increases.

turbine rotor,metamorphose,centrifugal,stress,strain

TK47

2010年8月13日,

2010年9月20日

國家自然科學基金項目資助。

房友龍,男,碩士研究生,研究方向:燃氣輪機原理及控制。