基于分形特征參數的原木缺陷CT圖像處理1)

韓書霞 戚大偉 于 雷

(東北林業大學，哈爾濱，150040)

基于分形特征參數的原木缺陷CT圖像處理1)

韓書霞 戚大偉 于 雷

(東北林業大學，哈爾濱，150040)

用計算機斷層掃描技術對原木進行無損檢測，采用分形特征參數分析的方法對原木CT圖像進行缺陷分析。首先計算圖像各像素點的灰度，根據分形特征參數能反應灰度表面積隨尺度變化的空間變化率這一特征進行缺陷識別。結果表明:這一方法對原木CT圖像的缺陷檢測具有良好的效果，并具有較好的局部性。

分形;特征參數;原木CT圖像;圖像處理

用計算機斷層掃描技術(CT)對原木進行無損檢測，對取得的缺陷圖像采用分形理論進行圖像處理，能夠更清晰的分辨缺陷的邊緣。目前國內外已有很多學者在研究[1-2]，這些研究從分形理論的分形維數和多重分形等方面已取得了非?？上驳某晒?。但對用分形截距特征系數的研究卻常被人們所忽略，還未見報道。從物理意義的角度看，分形維數反映了物體表面的不規則程度，分形截距則反映了物體表面變化的快慢，二者均能很好的反映木材缺陷圖像的奇異特征。本文采用分形截距特征系數對原木缺陷圖像進行處理，并進一步給出了把分形維數和分形截距兩種參數結合起來的處理結果，這種方法為原木缺陷CT圖像處理找到了一種新的方法，同時證明了分形截距系數用于圖像處理的可行性和重要性。

1 分形理論與圖像分析

1.1 分形理論簡介

分形，常用來表示一個整體特征標度指數(分形維數)所不能完全描述的奇異性幾率分布，它是從信號的局部特征出發來研究其特征。分形分析的目的在于量化測度的奇異結構，以及在尺度發生變化時為伴隨有不同范圍的冪定律的現象提供模型[3]，尤其適用于一些難以建模的不規則圖像處理和分析。由于分形分析具有良好的局部性和全局性，因此為圖像檢測提供了一種新的途徑。

1.2 分形維數與計算

分形維數是分形集合的一個很有用的概念與特征[4-5]。它對研究對象(分形集合)給出了一個反映其大小或維數的度量。分形維可以理解為表征研究對象占用周圍空間的份額。

對于任何一個有確定維數的幾何體，若用與它相同維數的“尺”去量度，則可得到一確定的數值N;若用低于它維數的“尺”去量度，結果為無窮大;若用高于它維數的“尺”去量度，結果為零。其數學表達式為:

(1)式兩邊取自然對數，再進行簡單運算后，可得(2)式

式中的DH，就稱為Hausdroff維數，它可以是整數，也可以是分數。

圖像處理中提取信息的分形維數法主要有:地毯覆蓋法、盒維數法、分形布朗運動法、分形截距特征法等，本文采用分形布朗運動法和分形截距特征法提取圖像中的分形維數。

1.2.1 分形布朗運動法

分形布朗運動(FBM)是隨機分形的一個典型實例。B.B.Manelandelbrot及Van Ness于1965年提出了布朗運動的概念。描述布朗運動的標度參數稱為分形參數H，給定H參數0＜H＜1的分形布朗運動的定義為:

在某一概率空間的隨機過程B(t)，若滿足以下條件:①BH(t)連續且當BH(0)=0時，P=1，即必然發生事件(P為概率密度函數);②對于任意t≥0，Δt＞0，ΔBH(Δt)服從均值為0，方差為(Δt)2H的正態分布;③BH(t)增量具有相關性，即H≠0.5(H=0.5通常布朗運動)。若滿足上述3個條件，則稱為分形布朗運動(FBM)。

將FBM的概念擴展到三維，即可得到分形布朗曲面。對布朗曲面ZH(x，y)有:

由(3)式可知:ΔBH是平穩的，即ΔBH的分布與t無關，它的方差與(Δt)2H成正比，即寫為:

對(4)式兩邊取對數可得

由(5)式可知:只要求出ΔZ{ΔBH}和Δt數據，然后用最小二乘法估算出斜率H，H為自相似參數。分形布朗曲面的不規則形狀，可由參數H和Δt2描述[6]。對于分數維的布朗運動曲線D=2-H，對于分形維布朗運動表面則有D=3-H。H值與D值之間的關系實例如圖1。由以上分析可知，在某一尺度下，分形參數H是曲面起伏劇烈程度的表征。

圖1 H值與D值之間的關系實例

對于一幅圖像，可以把其表面視為分形布朗曲面，然后通過分形布朗噪聲來估計分形維數。分形布朗噪聲是分形布朗運動連續點間的差值。

假設一幅圖像，大小為M×M，平均絕對灰度差是E，它由4個方向(水平、垂直、對角、反對角方向)上所有不同間距Δt的點對確定。對所有不同的間距Δt，重復這一處理過程。假設坐標 I(x，y)的像素點對應灰度為I(u，v)，1≤x，y≤M，見圖2，則有ΔZ∝ΔtH。其中:

式中:P為M、N中間距為Δt的所有點對數目。M、N為定義區的長度和寬度大小。

可以求得ΔZ和Δt，由(5)式可以計算出圖像中各點的分形布朗特征參數，對圖像處理得到布朗分維特征分布圖像。

由于CT木材圖像，是射線透射木材而引起其衰減，由灰度變化顯示于圖像上的，而木材缺陷會引起灰度的改變，所以，布朗曲面分形恰好能夠很好地反映木材CT圖像的缺陷檢測。

圖2 坐標I(x，y)的像素點對應灰度為I(u，v)圖示

1.2.2 分形截距特征

在分形理論中，分形維數求解的公式總結為[7]:

式中:D為分形維數，d為其對應的拓撲維數，K為前項系數，ε為某一尺度，N(ε)為對應尺度ε的測度。

對于灰度圖像表面，其拓撲維數d=2。若式(8)中的N(ε)取為圖像表面積測度A(ε)，則有:

考慮上式中的前項系數K。對于一個理想的平坦的分形圖像曲面，即圖像各像素灰度值均相同，其分形維數D為2，此時圖像表面積測度A(ε)=K，即K不隨ε變化而變化，為一常數，即為灰度曲面的表面積。而對于一幅由不同紋理組成的圖像來說，K就不為常數，而是尺度ε的函數。取不同的尺度 ε1、ε2，由式(9)可得:A(ε1)=K-D，A(ε2)=K-D。

兩式相減得:

由(10)式可見，K值反映了圖像灰度表面積隨尺度變化的空間變化率。對式(9)兩端取對數，得到:

(11)式表示在lnA(ε)-lnε雙對數坐標系下的一條直線(見圖3)。lnK為該直線在縱坐標軸lnA(ε)上的截距，K值等于在尺度ε下的灰度曲面面積。

圖3 分形截距特征

K值稱為分形截距特征。對于光滑的曲面或灰度變化緩慢的灰度曲面，灰度曲面面積變化率較小，即K值較小;對于起伏較大的灰度曲面或灰度變化較為劇烈的曲面(即包含有邊緣的圖像灰度曲面)，灰度曲面面積變化率較大，即K值較大(見圖4)。所以K值不僅反映了圖像灰度曲面變化的快慢，而且還從另一個側面反映了圖像灰度表面的粗糙程度。

圖4 表面灰度及表面粗糙程度

1.3 基于布朗分形特征參數的原木缺陷圖像處理

由圖像區域的分數布朗隨機場模型及H參數的計算方法可知:0＜H＜1時，2＜D＜3，背景區域;H＜0或H＞1時，D＞3或D＜2，缺陷邊緣。

由于原木圖像是二維的，D＞3是不可能的。因此提取奇異分形維數值D，應用布朗分形維函數法檢測原木內部缺陷，他們的集合就是原木缺陷的邊緣[8]。

對于原木缺陷圖像，具體做法是:

(1)把原木CT圖像表示成M×N矩陣的形式，矩陣中的每一個元素代表原木CT圖像中(x，y)位置的灰度值。

(2)把原木圖像分割成W×W(像素)的窗口。在窗口中進一步分割，創造一個為其他點所環繞的中點，線與線相交的點為交叉點。計算每個交叉點的分形參數，相關點分形參數的算術平均值即為中點的分形參數值。

(3)在窗口中依次選取每個點作為中點，重復上面的步驟，提取一組H值。按照公式 D=n+1-H，計算原木圖像的分形維數值，通過估計圖像的分形維數值，將圖像的灰度空間映射為圖像分形維數空間，即:圖像的灰度空間→圖像的布朗分形維空間。

1.4 基于分形截距特征參數的原木缺陷圖像處理

目前人們對用分形維數作為圖像特征進行圖像分析的研究已經比較全面，而對式(11)中系數K的研究卻常被人們所忽略。在線性平方擬合中指數項的對數相應于直線的斜率，而前項系數K的對數對應于直線的截距。從物理意義的角度看，分形維數D反映了物體表面的不規則程度;而系數K則反映了物體表面變化的快慢。

采用圖像的分形截距特征參數對木材圖像邊緣進行了檢測，具體做法如下:

(1)對一幅N×N的圖像，選取M×M的窗口作為局部處理區域，從圖像起始點開始，從左到右，從上到下，依次計算每個窗口中心像素的分形截距特征K，從而將圖像灰度空間映射為分形截距特征K空間，即:圖像的灰度空間→圖像的分形截距K空間。

(2)采用自適應閾值法對K空間進行二值化處理，即將圖像上的點的灰度置為0或255，這樣整個圖像呈現出明顯的黑白效果。即將256個亮度等級的灰度圖像通過適當的閥值選取而獲得仍然可以反映圖像整體和局部特征的二值化圖像，找出圖像的灰度有效點。選取適當的系數α(0＜α＜1)，令T=α×Kmax為二值化閾值，Kmax為K空間的最大值，大于閾值的部分被判為邊緣，并用灰度值“255”表示;否則，不是邊緣部分，用灰度值“0”表示。檢測流程見圖5。

圖5 分形截距特征法檢測流程

2 檢測結果與分析

計算機斷層掃描技術(CT)對木材進行缺陷檢測，實驗所用的圖像為原木橫斷面CT裂紋圖像(見圖6)。

圖6 原木CT裂紋原圖像

圖7為布朗分形參數法處理后的原木缺陷圖像，從圖7中可以清晰的用肉眼看到缺陷的邊緣。分形截距處理后的原木裂紋CT圖像見圖8，從實驗結果可以看出，使用分形截距作為圖像的邊緣特征檢測是有效和可行的。

圖7 布朗分形維參數處理后的圖像

圖8 分形截距特征法圖像邊緣檢測圖像

圖9 布朗分形參數法和截距分形參數法聯合檢測結果

通過實驗證實，基于分形特征參數進行的木材CT圖像的邊緣檢測是有效的，優點是:能使原木缺陷CT圖像的分形特征最大限度地表現出來。

3 結論與討論

在原木缺陷的檢測方面，采集了含有幾種原木缺陷的CT圖像，其中對原木內部比較典型的裂紋圖像進行了圖像處理，分別得出分形維數特征和分形截距特征參數的圖像。然后將二者結合，采用自適應閾值的方法檢測，形成新的分形特征圖像，新的分形特征圖像加強了缺陷邊緣和背景的對比度。從檢測處理后的圖像可以明顯看出，布朗分形參數法、截距分形參數法及布朗分形參數法和截距分形參數法聯合檢測，3種方法均檢出了原木CT圖像的缺陷邊緣。但布朗分形參數法和截距分形參數法聯合檢測的結果要遠遠好于布朗分形參數法和截距分形參數法單獨檢測結果(見圖9)，原木缺陷的邊緣非常清晰。由此可見，分形維數特征參數和分形截距特征參數相結合的檢測方法，能很好地反映出原木CT圖像的缺陷邊緣特征。該方法在不破壞原木本身形狀、原有結構和動力狀態的前提下，為原木內部缺陷CT圖像的缺陷邊緣提取提供了一種有效的新方法。

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Image Processing of Log Defects Based on Fractal Feature Parameters

/Han Shuxia，Qi Dawei，Yu Lei(College of Science，Northeast Forestry University，Harbin 150040，P.R.China)//Journal of Northeast Forestry

Fractal;Feature parameters;Wood CT images;Image processing

S781.3;S77

1)國家林業局“948”項目(2011-4-18)，黑龍江省自然科學基金重點項目(ZD201016)。

韓書霞，女，1964年6月生，東北林業大學理學院，副教授。E-mail:han_shx@163.com。

2011年1月14日。

責任編輯:張 玉。

The computed tomography(CT)technology was applied to wood nondestructive testing.A method for wood defect detection of CT images was analyzed by fractal feature parameter analysis.First，the grey scale of each pixel point was computed.Then the defect detection was made according to the spatial change rate of grey surface area with scales based on the fractal feature parameters.Experimental result shows that this method for defect detection of wood CT images is effective and has good locality.